Рисунков, список цитируемой литературы включает 24 наименова-

12 рисунков, список цитируемой литературы включает 24 наименова-

ния.

Во  _Введении . обосновывается актуальность работы, формулируется

ее цель, излагается краткое содержание работы по главам и пере-

- 7 -

числяются результаты, являющиеся новыми. Кроме того говорится о

реализации и апробации проделанной работы.

 _Глава 1 . дипломной работы посвящена теоретическому исследова-

нию моделируемых процессов.

 _Глава 2 . посвящена описанию математических методов, необходи-

мых для теоретического исследования и моделирования.

В _ Главе 3 . рассматриваются методические вопросы, касающиеся

как применения ЭВМ в учебном процессе в целом, так и конкретно

применение разработанных программ.

 _Заключение . посвящено подведению итогов проделанной работы.

В _ Приложении . приводятся необходимые схемы, рисунки и графики.

 ш2.0

- 8 -

 _ 2Глава 1

 1Физические основы исследуемых процессов

 1_ 0  11.1 0  1Электрический колебательный контур.

Рассмотрим электрический колебательный контур, состоящий, в

общем случае, из конденсатора C, катушки индуктивности L и сопро-

тивления нагрузки R (см. рис. 1). Процессы происходящие в такой

системе описываются дифференциальным уравнением вида:

 Ф-

 ш1.0

d 52 0q   7  0 dq

───── + 2 7d  0──── + 7 w 40 52 0q = 0 (1.1.1)

dt 52 0  7  0 dt

где

R 1 dq

2 7d  0= 7  0─── ; 7 w 40 52 0 = ──── ; I = - ──── .

L LC dt

Начальные условия: q│ =q 40 0 ; I│ =I 40 0.

│t=0  4  0 │t=0

Энергия колебательного контура определяется выражением:

q 52 0 LI 52

W = ──── + ─────. (1.1.2)

2C 2

 ш2.0

 Ф+

Это обыкновенное линейное дифференциальное уравнение второго

порядка с постоянными коэффициентами. Колебания, описываемые ли-

нейными дифференциальными уравнениями, называются линейными ко-

лебаниями, а соответствующие колебательные системы - линейными

- 9 -

 ш1.0

системами. Уравнение (1.1.1) имеет следующие решения[18]:

 Ф-

 ш1.0

 7|\\\\\\\\\

1) 7 w 40 0 >  7d 4 , 7 W 0 =  7? w 40 52 7  0+  7d 52 0 - слабое затухание

 4- 7в 4t 7  0  7d

q = e  4  0(A Cos( 7W 0t) + B Sin( 7W 0t)); A=q 40 0;B= ─── q 40;

 7W

 4- 7в 4t 0  4- 7в 4t

 q'= - 7d 0e  4  0(A Cos( 7W 0t) + B Sin( 7W 0t))+ e  4  0(A 7W 0Cos( 7W 0t) + B 7W 0Sin( 7W 0t))

 7|\\\\\\\\

 7/ 0  7d 52 4 - 7в 4t

q=q 40 7 / 0 1+ ──── e 7  0Cos( 7W 0t- 7f 40 0); (1.1.3)

 7? 0  7W 52

 7d

где tg 7f 40 0 = ─── - сдвиг фаз;

 7W

 7(  0  7d 52 0  7)  4- 7в 4t

I = q 40 7* 01 + 7  0──── 78 0  7W 0e 7  0Sin( 7W 0t) (1.1.4)

 79  0  7W 52 0  70

Частный случай: R=0 и  7d 0=0 (гармонические колебания)

q = q 40 0Cos( 7w 40 0t) (1.1.5)

I = q 40 7w 40 0Sin( 7w 40 0t) (1.1.6)

2) Критический режим: 7 цw 40 0= 7d

1 R 52 0 4L

──── = ───── 5 ═════ 0> R 52 0 = ────

LC 4L 52 0 C

 4- 7в 4t

q = q 40 0e 7  0( 7d 0t + 1) (1.1.7)

  4- 7в 4t

I = q 40 0e 7 d 52 0t (1.1.8)

- 10 -

 ш1.0

3) Сильное затухание:

q 52 7 (  0  7  0(- 7d 0+ 7W 0)t  7  0  7  0(- 7d 0- 7W 0)t 7)

q = ──── 7 * 0( 7W 0 +  7d 0)e 7  0  7  0 + ( 7W 0 -  7d 0)e 7  0  7  0  7 8 0 (1.1.9)

2 7W 9  0  70

q 52 7w 40 52 0  7(  0(- 7d 0+ 7W 0)t  7  0(- 7d 0- 7W 0)t 7)

I = ─────── 7 * 0e 7  0  7  0 + e 7  0  7  0  7 8 0 (1.1.10)

2 7W  0  79  0  70

 ш2.0

На рис. 12 показаны зависимости q(t), I(t), W(t), причем на

последней хорошо заметно  _плато ., соответствующие нулевому току,

при котором в системе не происходит потерь энергии.

 ш2.0

- 11 -

 1_ 0  11.2 Опыт Милликена по определению заряда электрона.

Роберт Эндрюс Милликен (1868-1953) - американский физик (с