Основы теории цепей

Нижегородский Государственный Технический Университет

Курсовая работа

по предмету : «Основы теории цепей».

Выполнил:

Проверил :

 

г. Нижний Новгород

1996 г.

ЗАДАНИЕ №1

 

1.   Определение переходной и импульсной характеристик цепи

Цепь: i₁ i₂

+ I(t)

R₁ R₂ U₂

C

Исходные данные:

I(t)	R1 Ом	R2 Ом	C пФ
2*(1-e-t/0,6*10 )1(t)	100	200	2000

Топологические уравнения:

I₀=i₁+i₂

I₂R₂=I₁R₁+Uc

(I₀-I₁)R₂= I₁R₁+Uc

I₁(R₁+R₂)+Uc=I₀R₂

Дифференциальное уравнение:

(С (R₁+R₂)/R₂)dUc/dt+Uc/R₂=I(t)

Характеристическое уравнение:

(С (R₁+R₂)/R2)p+1/R₂=0

 Начальные условия нулевые :

p=-1/С(R₁+R₂)=-1/t

_{t t}

U_c(t)=e^-t/tò (I(t)1(t)*R₂/ С(R₁+R₂))e^t/tdt=(I₀*R₂/ С(R₁+R₂))t_цe^-t/tòe^t/tdt =I₀*R₂e^-t/te^t/t½=

^{0  0}

=I₀*R₂e^-t/t[ e^t/t-1]= I₀*R₂ [1-e^-t/t]

I₁(t)=CdUc/dt=(IoCR₂1/t_ц) e^-t/t =(IoR₂/(R₁+R₂)) e^-t/t

I₂(t)=Io[1-R₂/(R₁+R₂)) e^-t/t]

U₂=I₂*R₂= Io[R2-(R₂²/(R₁+R₂)) e^-t/t]

Переходная характеристика:

h_I2=1-R₂/(R₁+R₂)) e^-t/t=1-0.67 e^-t/t

h_U2=R₂[1-(R₂/(R₁+R₂)) e^-t/t]1(t) t_ц=C(R₁+R₂)=0.6 10^-6

h_U2=200[1-0,67 e^-t/t]1(t)

Импульсная характеристика:

g_I= R₂/(R₁+R₂)²C)e^-t/t+[1-R₂/(R₁+R₂)) ]e^-t/td(t)=1.1*10⁶ e^-t/t+0.33d(0)

g_U2=d h_U2/dt=(R2*R₂/(R₁+R₂)t_ц e^-t/t)) 1(t)+ R₂[1-(R₂/(R₁+R₂)) e^-t/t]d(t)

g_U2=0,22*10⁹e^-t/t1(t)+66d(0)

2. Определение отклика цепи:

Входное воздействие:

I(t)=2*(1-e^-t/0,610 )1(t)

h_I2=1-(R₂/(R1+R2)) e^-t/t1(t)

_t

I_вых=I(0)h_I2(t)+ ò I’(y) h_I2(t-y)dy

⁰

I(0)h_I2(t)= 2*(1-e^0/0,610 ) h_U2=0

 

I’(t)=(2/0.6 10^-6) e^{-t/0.6 10}

_t

 ò(2/0.6 10^-6 )e^{-y/0.6 10}[1-0,67 e^{-(t-y)/0.6 10}]dy

⁰

_{t  t}

1) ò(2/0.6 10^-6)e^{-y/0.6 10}dy= -(0.6 10^-62/0.6 10^-6) e^{-y/0.6 10}½=-2[e^{-t/0.6 10}-1]= 2[1-e^{-t/0.6 10}]

^{0                                                                                               0}

 

_{t  t}

2) -(2*0,67/0.6 10^-6 ) òe^{-y/0.6 10} e^{y/0.6 10} e^{-t/0.6 10}dy=(2,23 10⁶)e^{-t/0.6 10}ò1dy=

^{0 0}

=-2,23 10⁶ te^{-t/0.6 10}=-2,23 10⁶ te^{-t/0.6 10}

I(t)₂=-2,23*10⁶ te^{-t/0.6 10}-2e^{-t/0.6 10}+2=2-2,23*10⁶*te^{-t/0.6 10}-2e^{-t/0.6 10}

U₂= I(t)₂*R2

Выходное напряжение:

U₂(t)=400-446*10⁶ te^{-t/0.6 10}-400e^{-t/0.6 10}

3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :

К(jw)=I_вых/I_вх= (U₂/R₂)/(U₂/Z_э)= Z_э/ R₂

Z_э=(R₂(R₁-j/wC))/((R₁+R₂)-j/wC)

К(jw)=(R₁-j/wC)/((R₁+R₂)-j/wC)=Ö(R₁²+(1/Cw)²)/ (((R1+R2))²+(1/wC)²) *

*e^{-jarctg(1/wCR1)+ jarctg(1/wC(R1+R2))} =

=Ö((R₁w)²+(1/C)²)/ ((R₁+R₂)w)²+(1/C)²) *e^{-jarctg(1/wCR1)+ jarctg(1/wC(R1+R2))} =

К(jw)=Ö(10000*w²+0,25 10¹⁸)/(90000*w²+0,25 10¹⁸) * e^{-jarctg(10/0,2w)+ jarctg(10/w0,6)}

АЧХ(w)=Ö(10000*w²+0,25 10¹⁸)/(90000*w²+0,25 10¹⁸)

ФЧХ(w)=-arctg(10⁶/0,2w)+ arctg(10⁶/w0,6)

ЗАДАНИЕ №2

1.Определить параметры цепи : Q₀, r

 Цепь: Rг

е(t)

C1 C2

Rн

R1 R2

Исходные данные:

Наименование	Ед. изм.	Значение
Em	В	200
Rг	кОм	25
L2	мкГн	500
C2 = C1	пФ	500
R1 = R2	Ом	5
Rн	кОм	50

Характерестическое сопротивление контура:

r = w₀ L₁ = w₀ C

Резонансная частота:

w₀ =1 /Ö LC,

L = L₂;

1/C₂ = 1/C +1/C Þ Общая емкость: C = C₁C₂  / C₁+C₂  Þ C = р C₂ = 1 / 2 C₂=250 пФ

w₀ =1 /Ö 250*500*10^-18 =2,8*10⁶

r = w₀ L₁ = w₀L=2.8*500=1400 Ом

 Добротность контура:

Q₀⁼r/(R₁+R₂)=1400/10=140

2.Расчет U_k,, U_C1, U₂ ,I_г:

Ток генератора:

I_г=E_m/(R_oe+R_г)

Резонансное сопротивление контура:

R_oe=(pr)²/( R₁+R₂+ R_вн) p-коэфициент подключения р=1/2

Вносимое сопротивление нагрузки

R_вн=(X_C1)²/R_н

X_C1=pr=1400/2=700 Ом

Вносимое сопротивление нагрузки:

R_вн=(700)²/50000=9.8 Ом

R_oe=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом

Ток генератора:

I_г=200/(25000+24748)=0,004 А

U_k= I_г* R_oe=0,004*24748=99 В

I_k= U_k/ pr=99/700=0.14 A

U_C1= U_C2= I_k* X_C1=0.14*700=98 В

U_L= I_k*r=0.14*1400=196 A

U₂= I_k*ÖR₁²+ X_C² =0.14*Ö5²+700² = 98 В

Активная мощность :

P= I_k²* R_k/2=0.14²*19.8/2=0.19 В

Полоса пропускания контура:

П_к=w₀/Q₀=2.8*10⁶/140=20000

Полоса пропускания всей цепи:

П_ц=w₀/Q_пр Q_пр=r/(R₁+R₂+R_внн+ R_внг)

R_внг=700²/50000=9,8 Ом

Q_пр=1400/(10+19.6)=47.3

П_ц=2,8*10⁶/47,3=59197

ЗАДАНИЕ №3

1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник

Входной сигнал:

Представим сигнал следующим образом:

Х₀(t)

Х₁(t)

Х₂(t)

Спектральная плотность для данного импульса:

S₀=(8A/w²t_и)(cos(wt_и/4)- cos(wt_и/2))

_{-t/2 t/2}  

Для сигнала Х₀(t)=10 В =А₀/2 А₀=2*10=20 В

Спектр сигнала для Х₁(t) :

А_n1=2*S(jw)*e^jwt/2/T=2*8*8(cos(nWt_и/4)- cos(nWt_и/2))e^jnWt/2/T(nW)²t_и

W=2*p/T где T=12 t_и

А_n1=(32*12/p²n²)(cos(np/24)-cos(np/12)) e^jnp/12

Спектр сигнала для Х₂(t) :

А_n2=-(32*12 /p²n²)(cos(np/24)-cos(np/12)) e^-jnp/12

Суммарный спектр :

А_n=(32*12/p²n²)(cos(np/24)-cos(np/12)) e^jnp/12-(32*12 /p²n²)(cos(np/24)-cos(np/12))e^-jnp/12=2j(32*12/p²n²)(cos(np/24)-cos(np/12))sin(np/12)

A_n=j(8/p²n²)*(sin(np/16)/(np/16))*(sin(np/12)/(np/12))sin(np/12)

Cпектр сигнала:

A_0об=A₀+A_n0=20; A_n1=j0,51; A_n2=j0,97; A_n3=j1,3; A_n4=j1,58; A_n5=j1.6; A_n6=j1.53

Постоянная состовляющая:

I₀=10 А

Гармоники:

I₁=0,51cos(Wt+90)

I₂=0.97cos(2Wt+90)

I₃=1.3cos(3Wt+90)

I₄=1.58cos(4Wt+90)

I₅=1.60cos(5Wt+90)

I₆=1.53cos(6Wt+90)

2.   Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник выходного сигнала

Частотная характеристика

К(jw)=Ö(10000*w²+0,25 10¹⁸)/(90000*w²+0,25 10¹⁸) * e^{-jarctg(10 6/0,2w)+ jarctg(10 6/w0,6}

W=p/6t_ц=900000

К(jnW)=Ö(10000*n²900000²+0,25 10¹⁸)/(90000* 900000²n²+0,25 10¹⁸) * e^{-jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)}

К(jW)=0.89e^-j17,6 К(j2W)=0,72e^-j26,8 К(j3W)=0,6e^-j29,5 К(j4W)=0,52e^-j29,1 К(j5W)=0,46e^-j27,43

К(j6W)=0,43e^-j25,5 К(0)=1

Cпектр выходного сигнала:

А₀=20*1=20

А₁=0.89e^-j17,6*0,51e^j90=0,45 e^j72,4

А₂=0,72e^-j26,8*0,97e^j90=0,65e^j63,2

А₃=0,6e^-j29,5*1,3e^j90=0,78e^j63,2

А₄=0,52e^-j29,1*1,58e^j90=0,82e^j60

А₅=0,46e^-j27,43*1,6e^j90=0,74e^j62,6

А₆=0,43e^-j25*1,53e^j90=0,66e^j65

Постоянная состовляющая выходного сигнала:

I₀=A₀/2=20/2=10 А

Гармоники:

I₁=0.45сos(Wt+72,4^о)

I₂=0,65cos(2Wt+63,2^о)

I₃=0,78cos(3Wt+63,2^о)

I₄=0,82сos(4Wt+60^о)

I₅=0,74cos(5Wt+62,6^о)

I₆=0,66cos(6Wt+65^о)