Модели эксплуатационного обслуживания ЭВМ

2. Модели эксплуатационного обслуживания ЭВМ

Модели потоков отказов и сбоев

Под аналитической моделью некоторого процесса понимают совокупность совокупность математических зависимостей, описывающих его протекание с подробностью и точностью,: соответствующей решаемой задаче исследуемого процесса Поведение ЭВМ зависит от ряда случайных факторов: таких как возникновение отказов, сбоев восстановления работоспособности ЭВМ

Рассмотрим основные характеристики потока отказов.

Вероятность безотказной работы работы ЭВМ:

P(t) = P ЁT_о і 1} = 1 -F(t)

где F(t) - функция риска.

Среднее время безотказной работы:

где f(t) - плотность случайной величины

Модели потоков сбоев

Сбои - это кратковременные и самоустраняющиеся нарушения нормальной работы ЭВМ В некоторых моделях потоков сбоев аналогичны моделям потоков отказов.

Модели потоков восстановления

В ряде случаев время восстановления

Т.е. суммарное время работы обслуживающего персонала по поиску неисправности, замене отказавшего элемента и проверке работоспособности с помощью специальных тестов, можно считать случайной величиной, имеющей экспоненциальное распределение.

Рассмотрим модели процессов эксплуатационного обслуживания.

Основной составной частью этих моделей является язык GPSS/PC. Программа на языке GPSS представляет собой последовательность оператороов. Пусть необходимо осуществить моделирование работы СМО, рассмотренной ранее. Программа модели, исследующая простейшую СМО и представленная в виде программы, написанной на языке GPSS имеет вид :

EXPON FUNCTION RN1,C24

0.01/.1,.104/.2,.222/.3,.355 ......

...................................

99,4.6/.995,.53/.998,621............

*

GENERATE 100, FN $EXPON

QUEUE 1

SEIZE SYSTEM

DEPART 1

ADVANCE 160, FN $EXPON

RELEASE SYSTEM

TABULATE TQ

TERMINATE 1

*

START 1000

Для формирования потока заявок используется оператор GENERATE, порождающий поток динамических заявок, называемых в GPSS транзактами. Транзакты создаются и уничтожаются.

Блок GENERATE имеет следующий формат :

имя GENERATE A,B,C,D,E

В поле А задается среднее значение интервала времени между моментами поступления в модель 2-х последовательных транзактов.

В поле В размещается модификатор, т.е. функция, имя которой EXPPON, и которая задается верхней строкой. С её помощью генерируются транзактыы, время поступления которых распределено по экспоненциальному закону.

Блок GENERATE обязательно связан с блоком удаления транзактов ииз модели с именем TERNINATE.

В поле А указывается, на сколько единиц уменьшается содержимое счетчика. Начальное значение счетчика устанавливается блоком START 10000. Для моделирования задержки транзакта используется оператор ADVANCE :

имя ADVANCE A,B

Поля А и В имеют смысл тот же, что и GENERATE. Из значения 160 образуются случайные временные значения, имеющие экспоненциальное распределение на отрезке :

( 160-FN $EXPON, 160+FN $EXPON )

Наше СМО состоит из 2-х физических устройств :

1. очередь с именем QUEUE

2. устройство обработки с именем SYSTEM

Пусть наш транзакт вошел в очередь, и это отмечается в блоке QUUEUE, где в поле А задается имя или номер очереди, и при его прохождении на выход через блок DEPART, где происходит вычитание 1 из номера очереди, внесенное туда оператором QUEUE. Теперь транзакты заблокированы перед блоком SEIZE и находятся в QUEUE. Если очередь пуста, то транзакт поступает в SEIZE. Блок SEIZE обязательно используется совместно с блокком RELEASE, моделирующим занятие и освобождение устройства с именем SYSTEMM. Теперь устройство SYSTEM занято, из QUEUE транзакт не может попасть в него. Очередь растет. Для определения средне квадратичного значения времени нахождения в модели используется оператор TABULATE. В его поле А могут быть записаны 3 счетчика :

ТС -- счетчик входа в таблицу

ТВ -- среднее время ожидания

TD -- среднее квадратичное отклонение времени ожидания

В таблицах строятся гистограммы для R частных интервалов с шириной 100 единиц максимального времени.

Программная таблица с именем TQ отражает состояние счетчика вреемени пребывания транзакта в модели, т.к. блок табуляции ( TABULATE ) размещается перед блоком TERMINATE. Результаты решения, т.е. моделирования, представляются в машинном отчете.

Построение имитационной модели процессов отказов и восстановления ЭВМ

Рассмотрим работу ПЭВМ, в состав которой входят электронные блоки или ТЭЗы, которые могут выйти из строя в процессе эксплуатации. Считаем. что отказы возникают согласно пуассоновского распределения с параметром Ё Под Ё понимают среднюю интенсивность отказов, выраженную числом отказов в единицу времени. Отказавший ТЭЗ начинает немедленно ремонтироваться, т.е восстанавливаться. Распределение времени восстановления распределено по экспоненте с параметром Ё. Под ним понимают среднюю интенсивность времени обслуживания, выражаемую числом восстановленных ТЭЗов за единицу времени.

Известно. что вероятность работающего ТЭЗа P₀ и Р₁ отказавшего равны:

Пусть l= 0.1 m= 0,06. и тогда P₀= 0.33 и P₁=0.667

Построение имитационной модели такой системы массового обслуживания (СМО) осуществляется с использованием языка GPSS.

Определим используемые элементы языка (Табл.1).

Таблица 1

Элементы GPSS	Назначениея
Транзакты :
Всего один транзакт	Моделирование интервала безотказной работы Тбезоти периода восстанов. Т вос.
Приборы:
FAC	Занятие прибора соотвеств. его отказу.т.е. это ТЭЗ, который ремонтируют.
Функции:	Экспоненциадльная функция
EXPON	распределения.
Сохраняемая величина	Время занятия прибора.

Структурная схема программы

Программа на языке GPSS

1 EXP FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

2 GENERATE 0,0,,1 ;Генерирование транзакта

3 ASSING 1,K1000 ;Присвоение P₁ знач. 1000

4 INPUT ADVANCE 10,FN$EXP ;Моделирование интервала

;безотказной работы (10)

5 SEIZE FAC ;Занятие прибора

6 ADVANCE 20,FN$EXP ;Моделирование интрелвала

;восстановления (20)

7 RELEASE FAC ;Моделировавние перехода

;в рабочий режим

8 TABULATE XTIME ;Формирование таблицы

;(Т=Т_вос + Т_рем)

;XTIME задает число интерв.

;и ширину инервала (10,20)

9 LOOP 1,INPUT ;Организация цикла роходж.

;транзакта (блоки 3 и 8)

10 TERMINATE 1 ;Уничтожение транзакта

XTIME TABLE M1-,0,20,10 ;Формирование таблицы

START 1000

Результаты

Средняя занятость прибора составила 0,671, что хорошо согласуется с расчётным значением равным Р1 = 0,667*

Среднее время пребывания прибора в состоянии отказа с оставило 20,146 единиц машинного времени. Среднее время цикла равного

(Т=Твос + Трем) составило 30,015 времени.

Построение имитационной модели процессов отказов и восстановления нескольких ЭВМ несколькими ремонтниками

В этой работе будет рассмотрена более сложная система. Она состоит из четырёх ЭВМ и двух ремонтников. Зассмотрим исходные характеристики системы

Входной поток требование, который характеризует начало работы каждой ЭВМ, имеет пуассоновское распределение с l=0,1. Каждый из транзактов последовательно ищет свободный прибор и занимает его. При отсутствии свободного прибора пришедший транзакт безвозвратно теряется. Усли транзакт занял прибор,а он отказал, то такой транзакт так же теряется Распределение времени обслуживания экспоненциальное с параметрам m= 0,05, а поток отказов пуассоновский с параметром m=0,01. Распределение времени восстановления - экспоненциальное.

В табл.1 приведено распределение элементов языка GPSS в этой моделе.

Табдица 1

Элементы GPSS	Назначение
Транзакты :
Всего один транзакт	Моделирование интервалая беэотказной работы.Тбезот. и периода восстанов.Твосст.
Приборы:
FAC1,FAC2,FAC3.FAC4	ЭВМ,загрузку которой надо определить
REM1. REM2	Ремонтные рабочие
Функции:
EXPON	Экспоненциальная функция распределения
Сохраняемая величина	Число потеряных транзактов и суммарное время простоя

Структурная схема программы не приводится.

Программа на языке GPSS

EXP FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

1 GENERATE 100,FN$EXP,,,1

2 PREEMPT FAC1,PR.INC7..RE

3 АSSIGN 2.FAC1

4 TRANSFER .COM2

5 GENERATE 100,FN$EXP,,,1

6 PREEMPT FAC2.PR.INC7..RE

7 FSSIGN 2.FAC2

8 TRANSFER .COM2

9 GENERATE 100,FN$EXP,,,1

10 PREEMPT FAC3.PR.INC7..RE

11 АSSIGN 2.FAC3

12 TRANSFER .COM2

13 GENERATE 100,FN$EXP,,,1

14 PREEMPT FAC4.PR.INC7..RE

15 ASSIGN 2.FAC4

16 TRANSFER .COM2

17 GENERATE 100,FN$EXP,,,1

18 INC1 GATE NU 1.INC2

19 SEIZE FAC1

20 ASSIGN 1.FAC1

21 TRANSFER .COM1

22 INC2 GATE NU 1.INC3

23 SEIZE FAC2

24 ASSIGN 1.FAC2

25 TRANSFER .COM1

26 INC3 GATE NU 1.INC2

27 SEIZE FAC3

28 ASSIGN 1.FAC3

29 TRANSFER .COM1

30 INC4 GATE NU 4.INC7

31 SEIZE FAC4

32 ASSIGN 1.FAC4

33 COM1 ADVANCE 20.FN$EXP

34 RELEASE P1

35 TERMINATE 1

36 INC7 SAVEVALUE 2+.K1

37 TERMINATE 1

38 COM2 TRANSFER BOTH.ATT1.ATT2

39 ATT1 ENTER REM1

40 ADVANCE 30.FN$EXP

41 LEAVE REM1

42 TRANSFER .COM3

43 ATT2 ENTER REM2

44 ADVANCE 30.FN$EXP

45 LEAVE REM2

46 COM3 RETURN P2

47 SAVEVALUE 1=.M1

48 OUTT TERMINATE

START 5000

Описание работы программы

1,5,9,13 блоки - генерируют транзакты отказов для всех устройств FAC (среднее время безотказной работы 1\l равно 100.

2,6,10,14 - прерывание работы отказами с потерей транзактов.

3,7,11,16 - назначение параметра Р2 транзакта-отказа соответствующего ему номера прибора.

17 - генерирование транзактов требований (наверно, работающих машин). Среднее время между моментами их возникновения 10 единиц машинного времени моделирования*

18, 22,26,30 - проверка на занятость приборов если прибор занят - передача транзакта другому. Если все заняты - потеря транзакта.

19,23,27,31 - занятие свободного прибора*

20,24,26,32 - назначение параметра Р1 транзактам, иметирующего занятого им прибора.

21,25,29 - передача этих транзактов в блок CJB1,

33 - моделирование времени обслуживания требовани .

34 - освобождение требованием занимаемого им прибора.

35 - уничтожение транзактов требований.

36 - сумирование числа теряемых требований в ячейке 2, отведнной для хранимых величин.

37 - уничтожение теряемых транзактов- требований.

38 - передача отказавшего прибора ремонтнику.

39,43 - поступление прибора на ремонт.

40, 44 - моделирование времени ремонта или восстановления, величиной равной 1/m- 30 единицам.

41, 45 - ремонтник свободен

42 - передача транзакт в блок COM3.

46 - окончание прерывания обслуживания прибором вследствии отказа и ремонта.

47 хранение отказов в ячейке !.

48 - уничтожение отказов-транзактов.

Результаты моделирования

За 48245 единиц времени было смоделировано для FAC1 - FAC4 соответственно 452,443,458,450 отказов. За это время в систему поступило 5002 требований на ЭВМ. и которых потеряно вследствии занятости или отказов 1829. (Смотри хранимое значение в 2).

Средняя занятость приборов FAC соответственно равна - 0.742. 0.676. 0.593 и 0.636, Средняя занятость ремонтников - REM1 0.665. REM2 - 0.439,

Суммарное время простоя всех приборов составило 50993. (Смотри содержимое хранимое в ячеке 1).

Исследование модели эксплуатационного обслуживания ЭВМ

В аналитических вероятностных моделях потоков отказов, сбоев, восстановлений принималось допущение об экспоненциальном распределении времени наработки на отказ, поиска и замены отказавших устройств ЭВМ и т.д* Это распределение всегда удовлетворительно описывает ту или иную выборку, получаемую в процессе наблюдения за работой ЭВМ* Отказ от экспоненциального распределения делает вероятностную модель процесса эксплуатации весьма сложной, что не позволяет получить ее разрешение в замкнутой форме.

Для сравнения правомочности использования эмпирических и статистически полученных распределений. В качестве примера рассмотрим простейшую модель. Считаем, что ЭВМ может находиться в двух состояниях - рабочем и в режиме отказа и восстановления.

Пусть эмпирические функции распределения, получаемые экспериментально, для времени между отказами и длительностями восстановления работоспособности ЭВМ заданы в виде графиков, и в единицах модельного времени. Методика определения эмпирических функций распределения времени появления отказов и длительностей отказов рассмотрена в книге Л1 стр.47-53.

Задание этих функций в операторе FUNCTION языка GPSS выглядит следующим образом:

RASPR1 FUNCTION= 0,0/0,1.1000/0,2.1500/0.4.4000/0,8,5000/1,7000

RASPR1 FUNCTION = 0,0/0,1.100/0,2.200/0.4.450/0,8,600/1,1000

В Таблице 1 приведены варианты индивидуальных заданий.

В языке GPSS рекомендованы следующие формы задания экспоненциального распределения.

EXP1 FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

EXP2 FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.10/.2,.22/.3,.35/.4,.51/.5,.69/.6,.91/.7,.120

.75,.138/.8,,16/.84,.185/.88,.212/.9,.23/.92,.252/.94,.281

.95,.299/.96,.32/.97,.35/.98,.39/.99,.46/.995,.53/.998,.62

.999,7/.9998,8

Рассмотрим программную реализацию модели.

Программа

RMULT 7,519

XTIME TABLE MP1,0,400,20

TIME1 FUNCTION RN1,C6

0,0/0,1.1000/0,2.1500/0.4.4000/0,8,5000/1,7000

TIME2 FUNCTION RN1,C6

0,0/0,1.100/0,2.200/0.4.450/0,8,600/1,1000

1 GENERATE ,,,1,,1,5

2 INPUT MARK 1

3 SEIZE COMP

4 ADVANCE FN$TIME1

5 RELEASE COMP

6 SEIZE SERV

7 ADVANCE FN$TIME2

8 RELEASE SERV

9 TABULATE XTIME

10 SPLIT 1,INPUT

11 TERMINATE 1

START 1000

END

Описание программы

1 блок - порождает транзакт, соответствующий ЭВМ, которая может находится в двух состояниях.

2 -оператор MARK с меткой INPUT запоминает момент входа транзакта в модель

3 - занятие прибора COMP и имитирует нормальную работу ЭВМ.

4 - определение времени работы ЭВМ.

5 - окончание работы по причине возникновения неисправности и освобождение прибора.

6 - 8 - эти блоки моделируют состояние ЭВМ в состоянии восстановления*

9 - восстановление закончено, и транзакт попадает в блок определения суммы двух случайных величин, которые определяют два состояния.

10 - создание нового транзакта, который поступает в блок MARK* Предыдущий транзакт гибнет в блоке 11.

Результаты

Значения коэффициентов использования приборов COMF и SERV определяют коэффициент готовности ЭВМ и вероятность её простоя. Эти параметры соответственно равны - 0,691 и 0,108.

Исследование модели обслуживания нескольких ЭВМ с одним ремонтником

Как известно, персональные ЭВМ обладают достаточно высокой надёжностью. При нормальной эксплуатации такая машина не требует вмешательства в свою работу человека, называемого в СМО ремонтником.

Так как в состав ЭВМ входят различные блоки, которые можно называть ТЭЗами, то в любой момент времени один из них может выйти из строя. Восстановление работоспособности может осуществляться как немедленным ремонтом вышедшего из строя ТЭЗа, так и его заменой на запасной, находящийся в ЗИПе. Неисправный ТЭЗ ремонтируется и поступает либо в ЗИП, либо в ЭВМ, и в этом случае ТЭЗ из ЗИПа помещается на своё место опять в ЗИП. Первый метод получил название "непосредственного ремонта, а второй - "комбинированного ремонта”. В данной работе рассматривается первый из методов.

Будем считать, что пребывание ЭВМ в рабочем и нерабочем (восстанавливаемом) режимах, имеет экспоненциальное распределение с параметрами l и m Под l понимают среднюю интенсивность отказов, выраженную числом отказов в единицу времени. Под m понимают среднюю интенсивность времени обслуживания, выражаемую числом восстановленных ТЭЗов за единицу времени. Для персональных ЭВМ l является относительно малой величиной,а m относительно велико. Отношение l/m называется коэффициентом обслуживания.

Предположим, что m ЭВМ имеют одинаковые l и m, и они обмлуживаются одним реионтником. Если ЭВМ выходит из строя, она обслуживается немедленно, при условии, что ремонтник не занят обслуживанием другой ЭВМ.

Все m ЭВМ работают независимо друг от друга.

Пусть состояние Ео означает, что все ЭВМ работают и ремонтник свободен. Состояние Еn означает, что ЭВМ находится в нерабочем состоянии* При 1 Ј n Ј m одна ЭВМ обслуживается, n - 1 стоят в очереди на обслуживание, а m - n остаются в рабочем состоянии.

Если система из m ЭВМ в момент времени t находится в состоянии Еn,то вероятность этого события (Pn) может быть представлена следующим выражением:

где (m)_n=m x ( m-1).....(m - n + 1). Значение Р_о (вероятность то- го, что система находится в состоянии Е_о,т.е. все ЭВМ работают) нахо- дится из условия:

Рассмотрим конкретный пример. Пусть число ЭВМ m= 6, и коэффициент обслуживания равен l/m = 0,1.

Процесс вычисления Pn представлен в Табл.1.

Таблица 1

n	Число ЭВМ ожидающих обслуж.	Pn/Po	Pо
0	0	1	0.4545
1	0	0,6	0.2907
2	1	0,3	0.1454
3	2	0,12	0.0582
4	3	0,036	0.0175
5	4	0,0072	0.0035
6	5	0,00072	0.0003

Вероятность Р_о можно рассматривать, как вероятность незанятости ремонтника. Математическое ожидание числа ЭВМ, стоящих в очереди на обслуживание

Вероятность Р₀ для рассмотренного примера равно:

Lq = 6 x 0,0549 = 0.3294

Таким образом, отношение числа машин, ожидающих обслуживания, к общему числу машин имеет среднее значение, равное 0,0549.

Программа модели на языке GPSS

MEN EQU 1,F

EXPON FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

1 GENERATE 0,0,,1

2 SPLIT 5,COPY

3 ASSIGN 2,K500

4 TRANSFER ,INPUT

5 COPY ASSIGN 2,K1000

6 INPUT ASSIGN 1,MEN

7 CYCLE QUEUE P1

8 SEIZE P1

9 DEPART P1

10 ADVANCE 6,FN$EXPON

11 RELEASE P1,

12 ADVANCE 60,FN$EXPON

13 LOOP 2,CYCLE1

14 TERMINATE 1

START 1

END

Описание программы

1 - генерация транзакта

2 - образование пяти транзактов-копий с последующей передачей их в блок COPY..

3 - присвоение параметру Р2 транзакта-оригинала значения 500

4 - передача - транзакта-оригинала в блок INPUT,

5 - присвоение параметрам Р2 транзактов-копий значений 1000.

6 - присвоение параметрам Р1 транзактов значения, соответствующего номеру прибора (в нашем случае рабочего). Это значение равно 1

7 - вхождение в очередь на ремонт.

8 - занятие прибора.

9 - выход из очереди.

10 - моделирование ремонта.

11- рабочий-ремонтник свободен

моделирование безотказной работы автомата.

13 - контроль числа прохождений транзакта череэ сегмент блоков, начинающихся с блока CYCLE.

14- уничтожение транзакта.

Полученные результаты:

Средняя занятость ремонтника 0,491. Коэффициент простоя этого же ремонтника по результатам моделирования составил

(К_пр.рем)_модел.- (1-0,409)/1 = 0,509..

Тот же коэффициент найденный аналитически состави 0,4845.

Коэффициент простоя ЭВМ, полученный аналитически путём, и по результатам моделирования соответственно равны:

(К_пр.ЭВМ)_анал = 0,0549

(К_пр.ЭВМ)_модел = 0,053

Совпадение результатов можно считать удовлетворительным

Исследование модели обслуживания нескольких ЭВМ несколькими ремонтниками

Усложним задачу, которую мы рассматривали в предыдущей работе. Будем считать, что m ЭВМ обслуживается r ремонтниками (rЈm). Если n і r, то состояние Еn означает, что r - n рабочих свободны, n машин ремонтируются, и ни одна из ЭВМ не стоит в очереди на ремонт. При n Ј r состояние En означает, что r ЭВМ обслуживается и n - r ЭВМ ожидают обслуживания в очереди.

Аналитические выражения описывающие такую систему представлены ниже. Отметим, что отношение Р₁/Р₀ находится из выражения:

mlР₀ = mР1

При n Ј r имеем:

(n + 1)mP_n+1 = (m -1)lP_n

При n і r получаем:

rmP_n+1 = (m -n)lPn

Два последних уравнения позволяют последовательно вычислить отношение Pn/Po. При этом Ро находим из:

Результаты аналитических расчётов по формулам приведённым выше представлены в табл.1. Расчёты приведены для случая: l/m=0,1, m=20, r=3.

Таблица 1

n	Число обслуживаемых ЭВМ	Число ожидающих ЭВМ	Число незанятых рем.	Pn
0	0	0	3	0 13625
1	1	0	2	0,27250
2	2	0	1	0,225888
3	3	0	0	0,15553
4	3	1	0	0,08802
5	3	2	0	0,04694
6	3	3	0	0,02347
7	3	4	0	0,01095
8	3	5	0	0,00475
9	3	6	0	0,00190
10	3	7	0	0,00070
11	3	8	0	0,00023
12	3	9	0	0,00007

Программная модель

QUEC STORAGE 100

EXPON FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

1 GENERATE 0,0,,1

2 SPLIT 19,COPY

3 ASSING 2,K1000

4 TRANSFER ,INPUT

5 COPY ASSING 2,K1000

6 INPUT ENTER QUEC

7 TRANSFER ALL,SERV3,3

8 SERV1 SEIZE MEN1

9 ASSIGN 1,MEN1

10 TRANSFER ,COMIN

11 SERV2 SEIZE MEN2

12 ASSIGN 1,MEN2

13 TRANSFER ,COMIN

14 SERV3 SEIZE MEN3

15 ASSIGN 1,MEN3

16 COMIN LEAVE QUES

17 ADVANCE 6,FN$EXPON

18 RELEASE P1

19 ADVANCE 60,FN$EXPON

20 LOOP 2,INPUT1

21 TRANSFER 1

START 1

END

Описание программы

Отличие данной модели от предыдущей состоит в том, что число транзактов-копий равно 19, и имеется три прибора - MEN1, MEN2, MEN3. А также в наличии следующих дополнительных блоков:

6 - блок вхождения в накопитель QUEC& Его емкость задается в блоке STORAGE&

7 - попытка передачи транзакта в один из блоков SERV1,SERV1+3, SERV3.

8,11,14 - занятие транзактами устройств MEN1 - MEN#.

9,12,15 - присваивание параметру Р1 значения, соответствующего номеру устройства.Это блоки 2 -4,

10,13 - безусловная передача транзактов в блок COMIN (,kjr 16)&

16 - выход транзакта на накопитель QUEC

Для получения статистик, характеризующих очередь ЭВМ, используется накопитель QUEC. Распределение транзактов, являющихся аналогами ЭВМ, между устройствами, являющимися аналогами рабочих-ремонтников, производится посредством блока 7.

Полученные в результате моделирования оценки коэффийиентов простоя ремонтников и ЭВМ равны соответственно:

К_пр.эвм = 0.272/20 =0.0136

Сравнивая аналитические результаты (0,4042 и 0,01694) с модельными (0,453 и 0,0136) можно сделать вывод о том, что существующие отличия объясняются заниженным средним временем (5,46) вместо 6.

Исследование модели обслуживания ЭВМ с комбинированным восстановлением после отказов однотипных ТЭЗов

Комбинированная модель обслуживания подразумевает следующую логику работы. После отказа происходит обнаружение неисправного ТЭЗа и его замена на действующий ТЭЗ из комплекта запасных инструментов и *приборов (ЗИП). Неисправный ТЭЗ отправляется в ремонтную группу. Ремонт *уществляется ремонтником, который может быть занят ремонтом другого ТЭЗа. Если он занят, то неисправный ТЭЗ устанавливается в очередь на восстановление.

Для упрощения задачи считаем, что ЭВМ состоит из однотипных *блоков или ТЭЗов, имеющих одинаковые значения l и m.

Число ТЭЗов в ЗИПе может быть таким: нет ни одного годного, есть один, два и т.д.

Будем считать, что время безотказной работы любого из ТЭЗов ЭВМ определено по нормальному закону со средним в 350 ч и стандартным отклонением в 70 часов.Поиск неисправного ТЭЗа и его извлечение из ЭВМ эанимает 4 ч. Время, необходимое для того, чтобы установить, проверить оттестировать заменяющий ТЭЗ , равно 6 ч. Время ремонта неисправного ТЭЗа распределено по нормальному закону со средним и стандартным отк- лонением, соответственно равным 8 ч и 0.5 ч.

Считаем, что ремонтом занимается ремонтник, в обязанности которого входит также ремонт других деталей, поступающих к нему от других М. Эти другие детали поступают по закону Пуассона со средним интервалом между поступлениями, равным ( ч. Время, требуемое на их ремонт составляет 8±4 ч. Эти ТЭЗы имеют более высокий приоритет.

Провести исследование модели при числе запасных ТЭЗов: ноль, один два ТЭЗа. Для каждой из моделей выполнить прогон равный 5 годам, предполагая 40 часовую рабочую неделю.

Метод построения модели

Модель состоит из трёх сегментов. Рассмотрим первый сегмент.

Первый сегмент.. Он может называться "ТЭЗ и ЭВМ".

Порождаемый транзакт интерпретирует ЭВМ, а не ТЭЗ.Для слежения а за числом запасных ТЭЗов используется сохраняемая величина.(содержимое счетчика). Дефектный ТЭЗ уменьшает содержимое счетчика, а отремонтированный - увеличивает. Сама ЭВМ моделируется прибором Транзакт оператор включает и отключает прибор посредством его освобождения.Так как в моделе отказавшие ТЭЗы продвигаются сами ( на практике это делает оператор или лаборант), то для этого используется другой транзакт, порож- даемый первым. Осуществляет это блок SPLIT&

Второй сегмент. Его название "Группа ремонта".

Ремонтник моделируется прибором FIXER. В этом сегменте осуществляется моделирование состязаний за FIXER между отказавшими ТЭЗами.

Третий сегмент можно назвать "Таймер на 260 40-часовых недель",

Рассмотрим таблицу определений (Табл.1).

Таблица 1.

Элементы GPSS	Назначение
Транзакты:
1 сегмент	оператор ЭВМ
2 сегмент	ТЭЗ на замену
3 сегмент	Транзакт таймер
Приборы
МАС	ЭВМ, нагрузку которую надо олред.
*АШЧУК	Ремонтник
Функции:
SNORV	Нормированная нормальная функц.распр.
XPDIS	Экспонец. ф-ия распределения.
Сохраняемые величины
I	Счётчик испр.ТЭЗ в ЗИПе.
I	Счётчик времени работы ТЭЗа в ЭВМ.
FIX	Счётчик времени ремонта ТЭЗа.

Программа

63 SNORM FUNCTION RN1,C25

0,-5/.00003,-4/.00135,-3/.00621,-2.5/.02275,-2

.06681,-1.5/.11507,-1.3/.15866,-1/.21186,-.8/.27425,-.6

.34458,-0.4/.42074,-0.2/.5,0/.57926,.2/.65542,.4

.72575,.6/.78814,.8/.84134,1/.88493,1.2/.93319,1.5

.97725,2/.99379,2.5/.99865,3/.99997,4/1,5

XPDIS FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

,75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81 .

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2 .

.999,7/.9998,8

J FVARIABLE 700*FN$SNORM+3500

FIX FVARIABLE 5*FN$SNORM+80

*

* MODEL SEGMENT 1

*

1 GENERATE ,,,1

2 AGAIN SEIZE MAC

3 ADVANCE V1

4 RELEASE MAC

5 ADVANCE 40

6 SPLIT 1,FETCH

7 SEIZE FIXER

8 ADVANCE V#FIX

9 RELEASE FIXER

10 SAVEVALUE 1+,1

11 TERMINATE

12 FETCH TEST G X1,0

13 SAVEVALUE 1-,1

14 ADVANCE 60

15 TRANSFER ,AGAIN

*

* MODEL SEGMENT 2

*

16 GENERATE 90,FN$XPDIS,,,1

17 ADVANCE

18 SEIZE FIXER

19 ADVANCE 80,40

20 RELEASE FIXER

21 TERMINATE

*

* MODEL SEGMENT 3

*

GENERATE 104000

TERMINATE 1

*

* CONTROL

*

TART 1

RMULT 121,,17

CLEAR

INITAL X1.1

TART 1

RMULT 121,,17

CLEAR

INITAL X1.2

START

END

Описание программы

Первый транзакт сразу занимает прибор MAC посредством входа в прибор SEIZ (2) Первой сохраняемой величиной является 0,т.к.ЗИП пуст. Ограничения на запасные ТЭЗы имитируются в блоке TEST (12)

Во втором сегменте в 17 блоке ADVANCE нет операндов. Он просто позволяет планировать поступление следующего транзакта.

Результаты

Результаты представлены в Табл.2.

Таблица 2

Число запасн.ТЭЗов	Нагрузка ЭВМ	Нагрузка ремонтн.
1	9,705	0,880
2	0,912	0,882
3	0,958	0,9\887

Если в системе имеется всего один запасной ТЭЗ, то коэффициент использования составит 70:При увеличении числа ТЭЗов эта величина соответственно увеличивается , и составляет 91 и 96 процентов..

Исследование модели обслуживания ЭВМ с комбинированным восстановлением после отказов различных ТЭЗов

В предыдущей работе было принято, что все типы ТЭЗов входящих в ЭВМ имеют лдинаковые параметры l и m. В этой работе будем считать, чтоТЭЗы имеют различные параметры, т.е. значения l и m у них не совпадают. Такое предположение уже значительно ближе к практике т.к. в состав ЭВМ входят разнотипные блоки. Это, например, плата видеоадаптера, контроллер винчестеров и дисководов, наконец и сама "материнская плата", и так далее. Наиболее слабым узлом ЭВМ являются принтеры, которые требуют переодической смены катриджей.

Будем обозначать эти различные блоки-ТЭЗы как А и В. Как ТЭЗ А так и ТЭЗ B подвержены периодическим отказам. В случае отказа А или В ЭВМ останавливается оператором или лаборантом. После этого отказавший ТЭЗ извлекают из ЭВМ, и вместо него устанавливают исправный запасной ТЭЗ. После этого ЭВМ продолжает вновь работу.

Во время эксплуатации ЭВМ время работы ТЭЗов А и В до отказа уменьшается. Примем для А и В следующие параметры (Табл.1.).

Таблица 1

Параметры	ТЭЗ А	ТЭЗ В
Распределене времени без отказной работы.	Нормальное	Нориальное
Среднее значение	359 ч	450 ч
Стандартное отклонение	70 ч	90 ч
Время съёиа ТЭЗа из ЭВМ	4 ч	4 ч
Время установки ТЭЗа	6 ч	6 ч
Время необходимое на ремонт:
Распределение	Нормальное	См.Табл.2
Среднее значение	8 ч
Отклонение	0,5 ч

Распределение времени ремонта ТЭЗа В получено эксперимеентально, и представлено в Табл.2*

Таблица 2

Время ремонта,ч	Суммарная частота	Время ремонта ч	Суммарная частота
Менее 5	0,00	8	0,83
6	0,22	9	1,00
7	0,57

Условия работы ЭВМ считаем идентичными ранее описанным.

Для ремонта используется один ремонтник, который ремонтирует ТЭЗы A и B в порядке их поступления. Кроме того, он продолжает ремонтировать неисправные блоки, поступившие от других ЭВМ и имеющие более высокий приоритет, чем у блоков А и В.

В работе надо построить GPSS модель для систиемы "ТЭЗ - ЭВМ", и использовать эту модель для нахождения коэффициента нагрузки ЭВМ как функции числа запасных ТЭЗов А и В в системе. Рассмотреть систему для комбинаций, при которых в ЗИПе имеется 0, 1 или 2 ТЭЗа каждого вида. Для каждой из систем выполнить прогон, моделирующий работу системы в течении 5 лет (это 280 40-часовых недель).

Метод построения модели.

Сегмент "ЭВИ ТЭЗ". Транзактом имитируется начало работы ЭВМ, представленную прибором. В начальный момент времени работы предполагается, что оба блока исправны. Когда транзакт, имитирующий включение ЭВМ входит в модель, он делает выборки из распределений времени работы ТЭЗов А и В, записывая полученные величины в первый и второй параметры.

Второй и третий сегменты идентичны предйдущей работе.

Рассмотрим таблицу распределений (Табл.3.).

операторы GPSS	Назначение
Транзакты:
1-вый сегмент	Управление работой ЭВМ
	Р1 - оставщееся время работы А
	Р2 - оставщееся время работы ВА
	Р3 - наименьшая величина между А и В
2-рой сегмент	ТЭЗ на замену
3-тий сегмент	Транзакт-тайиер на 5 лет
Приборы:
MAC	ЭВМ, нагрузка которой подлежит определению
FIXER	Ремонтник
Функции:
BFIX	Ф-ия описываюшая распределение времени ремонта ТЭЗа В
FLIP	Ф-ия, значением которой является номер ТЭЗа не отмеченного в Р3
POINT	Ф-ия распределения времени ремонта ТЭЗов А или В
SNORV	Нормированная норм. Ф-ия распр.
XPDIS	Экспоненциальная ф.ия распределения
Сохланяемые величины:
1,2	Счётчики запасных ТЭЗов А и В
AF{X	Переменная, описыв. норм.распр. время ремонта ТЭЗа А

Программа на языке GPSS

RMULT 121,,17

BFIX FUNCTION RN2,C5

0,50/.22,60/.57,70/.83,80/1,90

FLIP FUNCTION P3,L2

1,2/2,1

POINT FUNCTION P3,M

1,V$AFIX/2,FN$BFIX

SNORM FUNCTION RN1,C25

0,-5/.00003,-4/.00135,-3/.00621,-2.5/.02275,-2/

.34458,-0.4/.42074,-0.2/.5,0/.57926,.2/.65547,.4

.72575,.6/.78814,.8/.84134,1/.88493,1.2/.93319,1.5

.97725,2/.99379,2.5/.99865,,5/.99997,4/1,1.5,

XPDIS FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

,75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

1 FVARIABLE 700*FN$SNORM+3500

2 FVARIABLE 900*FN$SNORM+4500

AFIX FVARIABLE 5*FN$SNORM+80

*

* MODEL SEGMENT 1

*

1 GENERATE ,,,1

2 ASSIGN 1,V1

3 ASSIGN 2,V2

4 AGAIN SELECT MIN 3,1,2,,,P

5 SEIZE MAC

6 ADVANCE P*3

7 RELEASE MAC

8 ASSIGN FN$FLIP-,P*3

9 ADVANCE 40

10 SPLIT 1,FETCH

11 SEIZE FIXER

12 ADVANCE FN$POINT

14 RELEASE FIXER

14 SAVEVALUE P3+,1

15 TERMINATE

16 FETCH TEST G X*3,0

17 SAVEVALUE P3-,1

18 ADVANCE 60

19 ASSIGN P3,V*3

20 TRANSFER ,AGAIN

* MODEL SEGMENT 2

*

21 GENERATE 90,FN$XPDIS,,,1

22 ADVANCE

23 SEIZE FIXER

24 ADVANCE 80,40

25 RELEASE FIXER

26 TERMINATE

*

* MODEL SEGMENT 3

*

27 GENERATE 104000

28 TERMINATE 1

*

* CONTROL

*

START 1

RMULT 121,,17

CLEAR

INITAL X2.1

START 1

RMULT 121,,17

CLEAR

INITAL X2.2

START 1

RMULT 121,,17

CLEAR

INITAL X1.1

START 1

RMULT 121,,17

CLEAR

INITAL X1,1/X2,1

START 1

RMULT 121,,17

CLEAR

INITAL X1,1/X2,2

START 1

RMULT 121,,17

CLEAR

INITAL X1,2

START 1

RMULT 121,,17

CLEAR

INITAL X1,2/X2,1

START 1

RMULT 121,,17

CLEAR

INITAL X1,2/X2,2

START 1

END

Описанме программы

Комбинации запасных ТЭЗов рассматриваются в последовательность:

0,0 0,1 0,2 1,0 1,1 1,2 2,0 2,1 2,2

Управляющие блоки @RMULT-CLEAR-INITIAL-START" позволяют вводить и обнулять сохраняемые величины для числа имеющихся ТЭЗов. Для комбинации 0,0 не требуется оператор INITIAL&

Результаты

В табл.4 приведены результаты моделирования.

Таблица 4

Число запасных ТЭЗов A	Чисдо запасных ТЭЗов В в системе
всистеме	0	1	2
0	0,609	0,686	0,742
1	0,755	0,864	0,908
2	0,714	0,906	0,945

Первая строка таблифы, соответствуюшая нулевому числу ТЭЗов А, показывает, как растйт нагрузкаЭВМ по мере возрастания запасных дета- лей ТЭЗа В в последовательности 0,1,2.

Для сравнения приведем в Табл.5 результаты. полученные в предыдущей работе.

Таблица 5

Число запасн.ТЭЗов	Нагрузка ЭВМ	Нагрузка ремонтн.
1	9,705	0,880
2	0,912	0,882
3	0,958	0,9\887

Отметим, что при отсутствии запасных ТЭЗов А и двух запасных ТЭЗах В. нагрузка, равная 74,2 процента (речь идет о Табл.4.стр.1), превышает нагрузку в 70,5, полученную в предыдущем примере. Это противоречит ожидаемому результату. Результаты полученные для случая А=1 и 2 и для В=0 являются сомнительными.

Нагрузка в 90,8% для А=1 и В-2 меньше чем 91,2% для предыдущей работы(Табл.5, строка 2).Существуют и ещё неувязки.

Модель для эмитации производственной деятельности ВЦ

Рассмотрим следующий вопрос: "Разработать модель для имитации производственной деятельно ВЦ при планово- предупредительном обслуживании эксплуатируемого парка ЭВМ. По полученной модели оценить распределение случайной переменной "число машин, находящихся на внеплановом ремонте".

Рассматриваемый ВЦ имеет в своем составе парк ЭВМ , обеспечивающий среднюю производительность. и базирующийся на ЭВМ IBM PC с ЦП типа 386SX и 386DX. Кроме: этого на ВЦ используются в качестве сетевых серверов машины типа 486DX и Pentium, поддерживающие локальные сети, в которых осуществляется сложная цифровая обработка больших цифровых массивов информации , кроме этого, решаются задачи разработки цветных изображений.

На ВЦ принято планово-профилактическое обслуживание. ВЦ с небольшим парком ЭВМ и поэтому ремонтом ЭВМ занимается всего один радио-механик ( в терминах СМО - ремонтник). Это означает: что одновременно можно выполнять обслуживание только одной ЭВМ. Все ЭВМ должны регулярно проходить профилактический осмотра. Число эвм подвергающееся ежедневному осмотру согласно графика, распределено равнлмерно и составляет от 2 до 6. Время, необходимое для осмотра и обслуживания каждой ЭВМ примерно распределено в интервале от 1,5 до 2,5 ч. За это время необходимо проверить саму ЗВМ, а также такие внешние ус-ва как цветные струйные принтеры, нуждающиеся в смене или заправке катриджей красителем. Несколько ЭВМ имеют в качестве внешних устройств цветные плоттеры (графопостроители) , у которых достаточно сложный профилактический осмотр.

Рабочий день ремонтника длится 8 ч, но возможна и многосменная работа.

В некоторых случаях профилактический осмотр прерывается для устранения внезапных отказов сетевых серверов, работающих в три смены, т.е 24 ч в сутки. В этом случае текущая профилактическая работа прекращается, и ремонтник начинает без задержки ремонта сервера. Тем не менее, машина-сервер, нуждающаяся в ремонте, не может вытеснить другую машину-сервер, уже стоящую на внеплановом ремонте.

Распределение времени между поступлениями машин-серверов является пуассоновским со средним интервалом равным 48 ч. Если ремонтник отсутствует в момент поступления ЭВМ эти ЭВМ должны ожидать до 8ч утра. Время их обслуживания распределено по экспоненте со средним значение в 25 ч.Необходимо построить GPSS-модель для имитации производственной деятельности ВЦ. По полученной модели необходимо оценить распределение случайной переменной "число машин-серверов, находящихся на внеплановом ремонте". Выполнить прогон модели, имитирующей работу ВЦ в течении 25 дней, введя промежуточную информацию по окончании каждых пяти дней. Для упрощения можно считать, что ремонтник работает 8 ч в день без перерыва, и не учитывать выходные. Это аналогично тому, что ВЦ работает 7 дней в неделю.

Метод построения модели

Рассмотрим сегмент планового осмотра ЭВМ. (Рис.1.). Транзакты, подлежащие плановому осмотру, являются пользователями обслуживающего прибора (ремонтник), которым не разрешен его захват. Эти ЭВМ-транзакты проходят через первый сегмент модели каждый день с 8 ч утра.ЭВМ-транзакт входит в этот сегмент. После этого транзакт поступает в блок SPLIT, порождая необходимое число транзактов, представляющих собой ЭВМ, запланированные на этот день для осмотра.Эти ЭВМ-транзакты проходят затем через последовательность блоков SEIZE-ADVANCE-RELEASE и покидают модель. .

Рис.1. Первый сегмент

Сегмент "внепланового ремонта"ЭВМ-серверы, нуждающийся во внеплановом ремонте, двигаются в модель в своём собственном сегменте. Использование ими прибора имитируется простой последовательностью блоков PREEMPT-ADVANCE- RETURN. Блок PREEMPT подтверждает приоритет обслуживания ЭВМ-сервера (в блоке в поле В не требуется PR) (Рис.2.)

Сегмент "начало и окончание" рабочего дня ВЦ. Для того, чтобы организовать завершение текущего дня работы ВЦ по истечении каждого 8-ми ч дня и его начала в 8 ч утра, используется специальный сегмент. Т Транзакты-диспетчер входит в этот сегмент каждые 24 ч (начиная с конца первого рабочего дня), Этот транзакт, имеющий в моделе высший приоритет, затем немедленно поступает в PREEMPT, имеющий в поле В символа PR. Диспетчеру, таким образом, разрешено захватывать прибор-ремонтник вне зависимости от того, кем является текущий пользователь (если он есть). Далее, спустя 16 ч, диспетчер освобождает прибор-ремонтник, позволяя закончить ранее прерванную работу (при наличии таковой).(Рис.3.)

Сегмент "сбор данных для неработающих ЭВМ-серверов". Для сбора данных, позволяющих оценить распределение числа неработающих ЭВМ-приборов, используется этот отдельный сегмент. (Рис.4.)

Для этих целей используется взвешенные таблицы, которые позволяют вводить в них в один и тот же момент времени наблюдаемые случайные величины. Для этих целей включаются два блока - TABULATE, но если ввод в таблицу случаен (значение величин і2), то этот подход не годен. В этом случае используется необязательный элемент олеранд, называемый весовым фактором, обозначающий число раз, которое величина, подлежащая табулированию, должна вводится в таблицу. Это позволяет назначать разые веса различным наблюдаемым величинам.

Сегмент "промежуточная выдача". и окончание моделирования в конце дня используется последовательность GENERATE-TERMINATE (Рис.5.).

Cегменты представлены на рис.1 - 5.

Рассмотрим таблицу распределения (Табл. 3.1.

Таблица 3.1

Операторы GPSS	Назначение
Транзакты:
1-вый сегмент	ЭВМ, предназначенная для планового профилактического осмотра
2-рой сегмент	ЭВМ-сервер, нуждающаяся во внеплановом ремонте
3-тий сегмент	Диспетчер, открывающий в 8 ч утра ВЦ изакрывающий его через 8 ч
4-тый сегмент	Наблюдатель, следящий за содержимым очереди для оценки распределения числа неисправных ЭВМ-серверов: Р1 - параметр, в который заносятся отметки времени Р2 - параметр, в который заносится дли-
5-тый сегмент	Транзакт, обеспечивающий промежуточнуювыдачу результатов
Приборы:
BAY R	Ремонтник
Функции:
JQBS	Описывает равномерное распределениеот 1 до 3; получаемую величину можно интерпретировать как число, на 1 меньшее числа ЭВМ, прибывающих ежедневно на плановы осмотр
XPDIS	Экспоненциальная ф-ия распределения
Очереди:
TRUBIL	ЭВМ-серверы которые стоят неисправные
Таблицы:
LENTH	Таблица, в которую заносят число неисправных ЭВМ-серверов

В табл.3.1 за единицу времени выбрана 1 минута.

Рассмотрим программу модели, составленную на языке GPSS.

XPDIS FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

,75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

JOBS FUNCTION RN1,C2

0,1/1,4

LENTH TABLE P2.0,1,W6

*

* MODEL SEGMENT 1

*

1 GENERATE 1440,,1,,2

2 SPLIT FN$JOBS,NEXT1

3 NEXT1 SEIZE BAY

4 ADVANCE 120,30

5 RELEASE BAY

6 TERMINATE

*

* MODEL SEGMENT 2

*

7 GENERATE 2880,FN$XPDIS,,,2

8 QUEUE TRUBL

9 PREEMPT BAY

10 ADVANCE 150,FN$XPDIS

11 RETURN BAY

12 DEPART TRUBL

13 TERMINATE

*

* MODEL SEGMENT 3

*

14 GENERATE 1400,,481,,3

15 PREEMPT BAY,PR

16 ADVANCE 960

17 RETURN BAY

18 TERMINATE

*

* MODEL SEGMENT 4

*

19 TRANSFER ,,,1,1,2,F

20 WATCH MARK 1

21 ASSIGN 2,0$TRUBL

22 TEST NE MP1,0

23 TERMINATE LENTH,MP1

24 TRANSFER ,WATCH

*

* MODEL SEGMENT 5

*

25 TRANSFER 7200..6241

26 TERMINATE 1

*

* CONTROL

*

START 5,,1,1

END

Логика работы модели

В моделе предполагается, что некоторое время, равное единице, соответствует 8 ч утра первого дня моделирования.Затем, первая (по счёту) ЭВМ выделенная диспетчером для планового осмотра, входит в модель, выйдя из GENERANE. Далее, каждая следующая первая ЭВМ, будет поступать в модель через 24 ч. ( блок 1, где операнд А=1440 ед.врем., т.е числу минут в 24 ч. Первое появление 5 диспетчера на ВЦ произойдет в момент времени, равный 481(блок 14). Это соответствует окончанию восьмого часа. Второй раз диспетчер появится через 24 часа.

Транзакт обеспечивающий промежуточную выдачу: впервые появится во время, равное 6241, выходя из блока 25. Это число соответствует концу 8-го часа пятого дня моделирования. ( 24 х 4 = 96 ч, 96 + 8 = 104. 104 х 60 =6240, 6240 + 1 = 6241 ч). Следующий транзакт появится через пять дней.

Блок 19 позволяет вести моделирование до времени в 35041, что соответствует 25 дням плюс 8 ч, выраженных в минутах.

Приоритетная схема представлена в табл.3.2.

Таблица 3.2.

Сегмент модели	Интерпретация транзактов	Уровень приорит.
3	Диспетчер	3
1	ЭВМ, прибывающие на плановый осмотр	2
2	ЭВМ-сервер, поступающая на внеплановый ремонт	2
4	Транзакт, наблюдающий за очередью	1
5	Транзакты, обеспечивающие выдачу на печать	0

Чтение таблицы сверху вниз эквивалентно просмотру цепи текущиж событий с начала и до конца моделирования

Результаты моделирования

Полученная статистика очереди ЭВМ-серверов на ремонт показывает, что на конец 25 дня среднее ожидания составляет 595 вр.ед., или около 19 ч. В среднем 0,221 ЭВМ-сервер ожидают обслуживания, и одновременно самое большее время 4 машины находятся в ожидании. За 25 дней на внеп- лановый ремонт поступило 13 машин.. Табличная информация указывает, что 83 % времени это были ЭВМ-серверы , ожидающие внепланового ремонта, 12% времени в ожидании находилась одна машина, 4% - две машины, и только 0,52% и 0,05% времени одновременно ожидали три и четыре машины. Для удобства результаты сведены в табл.3.3.

Таблица 3.3.

Число ожидающих ЭВМ	Время ожида-ния в %
0 машин	83
1 машина	12
2 машины	4
3 машины	0,52
4 машины	0,05

Минимизация стоимости эксплуатационных расходов ВЦ средней производительности.

Пусть в состав ВЦ входит 50 персональных компьютеров ( в дальнейшем просто ЭВМ). Все ЭВМ работают по 8 ч в день, и по 5 дней в неделю. Любая из ЭВМ может выйти из строя, и в любой момент времени. В этом случае её заменяют резервной ЭВМ либо сразу, либо по мере её появления после восстановления. Неисправную ЭВМ отправляют в ремонтную группу, ремонтируют, и она становится резервной.

Необходимо определить, сколько ремонтников следует иметь, и сколько машин держать в ремонте, оплачивая их аренду. Парк резервных машин служит для подмены вышедших из строя ЭВМ. принадлежащих ВЦ. Оп- лата арендных машин не зависит от того находятся они в эксплуатации , или в резерве.

Цель анализа - минимизировать стоимость эксплуатации ВЦ. оплата рабочих в ремонтной группе составляет 3,75$ в ч. Арендная плата за одну ЭВМ составляет 30$ в день. Почасовой убыток при использовании менее 50 ЭВМ оценивается примерно в 20$ за ЭВМ. этот убыток возникает из за общего снижения промзводительности ВЦ. Считаем, что на ремонт вышедшей из строя ЭВМ уходит примерно 7ч, и распределение этого времении равномерное.

Необходимо определить, сколько ремонтников следует иметь, и сколько машин держать в ремонте, оплачивая их аренду. Парк резервных машин служит для подмены вышедших из строя ЭВМ. принадлежащих ВЦ. Оплата арендных машин не зависит от того находятся они в эксплуатации , или в резерве.

Среднее время наработки на отказ каждой ЭВМ распределено так же равномерно, и составляет 157 ± 25 ч. Это время и распределение оди- наково для всех ЭВМ ВЦ, так и для арендуемых ЭВМ.

Так как плата за аренду не зависит оттого, используют эти ЭВМ или нет, то и не делается попыток увеличить число собственных ЭВМ ВЦ.

Необходимо построить GPSS модель такой системы и исследовать на ней дневные расходы при разном числе арендуемых ЭВМ при при одинаковом числе ремонтников и от числа ремонтников при постоянном числе арендуемых ЭВМ.

Метод построения модели

Определим ограничения, которые существуют в моделируемой системе. Существуют три ограничения.

1. Число ремонтников в ремонтной группе.

2. Минимальное число ЭВМ, одновременно работающих на ВЦ.

3. Общее число ЭВМ циркулирующих в системе.

Для моделирования 1 и 2 ограничений удобно использовать многоканальные ус-ва ( термин взят из теории СМО), а третье ограничение-моделировать при помощи транзактов. При этом ремонтники и работающие ЭВМ, находящиеся в производстве, являются константами. При этом ЭВМ являются динамическими объектами, циркулирующими в системе.

Рассмотрим состояния в которых может находиться ЭВМ. Пусть в настоящий момент она находится в резерве. Тогда многоканальное ус-во NOWON (т.е. в работе) используется для моделирования работающих ЭВМ, будет заполнено, и резервные машины не могут войти в него. И тогда транзакт моделирующий резервную ЭВМ может после многократных попыток войти в NOWON. Проходя через блоки ENTER и ADVANCE транзакт моделирует время работы до тех пор, пока ЭВМ не выйдет из строя.

После выхода из строя ЭВМ транзакт покидает NOWON . При этом возникает возможность у другой резервной ЭВМ войти в него,и если транзакт ожидает возможность войти в многоканальное ус-во MEN (ремонтная группа. которая м.б. представлена даже одним ремонтником). Выйдя из MEN транзакт становится восстановленной ЭВМ. После ремонта он покидает MEN , освобождая ремонтника, который может начать немедленно ремонт другой ЭВМ. Сам транзакт поступает в ту часть модели, из которой он начинает попытки войти в NOWON.

Общее число ЭВМ циркулирующих в системе равно 50 плюс три ЭВМ резервных, и это число надо задать до начала прогона, используя ограничительные поля блока GENERITE. Для определения времени прогона будет использовать программный таймер, рассчитанный на время в 62440 ед.вр., что составляет 3 года, по 40 недель в году.

Рассмотрим таблицу определений (Табл.4.1).

Таблица 4.1

Операторы GPSS	Назначение
Транзакты:
1-вый сегмент	ЭВМ
2-рой сегмент	Таймер
Многоканальные ус-ва
MEN	Ремонтник
NOWON	Накопитель на 50 ЭВМ наход. в раб.

Рассмотрим блок-схему программы.

Программа

STORAGE 5$MEN,3/5$NOWON,50

*

* MODEL SEGMENT 1

*

1 CNTRL GENERATE ,,,53

2 ENTER NOWON ,

3 ADVANCE 157,25

4 LEAVE NOWON

5 ENTER MEN

6 ADVANCE 7,3

7 LEAVE MEN

8 TRANSFER ,BACK

*

* MODEL SEGMENT 2

*

GENERATE 6240

TERMINATE 1

*

* CONTROL

*

START 1

1 CNTRL GENERATE ,,,54

CLEAR

START 1

1 CNTRL GENERATE ,,,55

CLEAR

START 1

STORAGE 5$MEN,4

1 CNTRL GENERATE ,,,53

CLEAR

START 1

1 CNTRL GENERATE ,,,54

CLEAR

START 1

1 CNTRL GENERATE ,,,55

CLEAR

START 1

STORAGE 5$MEN,5

1 CNTRL GENERATE ,,,53

CLEAR

START 1

1 CNTRL GENERATE ,,,53

CLEAR

START 1

1 CNTRL GENERATE ,,,54

CLEAR

START 1

1 CNTRL GENERATE ,,,55

CLEAR

START 1

END

Оценка результатов

При фиксированном числе ремонтников и при достаточно малом числе -арендуемых машин, расходы велики из-за снижения производительности ВЦ. При большом числе Дарендуемых машин, расходы велики из-за их избыточного числа. Очевидно, необходимо найти минимум между этими значениями (Рис.4.2).

При заданном числе арендуемых машин, число ремонтников так, как это представлено на Рис.4.3.

При малом числе ремонтников, расходы велики из-за оплаты простаивающих ремонтников.

В табл.4.2. показана величина нагрузки, проходящей через MOWON , как функция "ремонтник-арендуемые машины". При заданном числе ремонтников нагрузка растёт при увеличении числа арендуемых машины. Аналогично этому при заданном числе арендуемых машины нагрузка растёт при увеличении числа ремонтников.

Таблица 4.2

Число занятых ремонтников	Число арендуемых машины
	3	4	5
3	0,983	0,989	0,992
4	0,989	0,993	0,995
5	0,991	0,993	0,997

В табл.4.3 - 4.5 собраны значения расходов для соотношения "ре- монтник-Дарендуемые машины" В табл. 4.3 показаны фиксированные значе- ния оплаты труда ремонтников и арендуемой платы за машины..

Таблица 4.3

Число занятых ремонтников	Число -арендуемых машин
	3	4	5
3	180	210	240
4	210	240	270
5	240	270	300

В табл 4.4 указана стоимость уменьшения производительности,ВЦ.

Таблица 4.4

Число занятых ремонтников	Число -арендуемых машин
	3	4	5
3	136	88	64
4	88	56	40
5	73	56	24

В табл.4. показана сумма этих расходов.

Таблица 4.5

Число занятых ремонтников	Число -арендуемых машин
	3	4	5
3	316	298	304
4	298	296	310
5	312	326	324

Из последней таблицы можно сделать вывод о том, что наиболее выгодным соотношением является 4 ремонтника и 4 арендуемые машины.

Расчёт значений показателей надежности ЭВМ.

Рассмотрим пример

Так как общая структурная схема, состоящая из несколких отдельных, не приводится, то необходимо подсчитать число МИС,СИС и БИС, входящих в Ваше задание. После этого, используя табл.1. олределить общее число элементов заданной схемы. Будем считать, что к МИС относятся интегральные схемы (ИС) с числом выводов равным 16, к СИС с числом выходов - 24, а все остальные относятся к БИС.

Таблица 1.

Тип ИС	Число резисторов	Число конденсаторов электролит	Число конденсаторов керамичес.	Число светодиодов	Число разъёмов
СИС	5	3	15	1	1
МИС	15	5	25	2	2
БИС	25	10	40	3	4

Число паяных соединений определяется как общее число выводов ИС, выводов резисторов, конденсаторов, светодиодов и число контактов разъёмов умноженное на два.

Пусть схема ВУ включает в свой состав следующие элементы:

МИС с 14 выводами - 20 Конденсаторы электролитические -3

СИС с 16 выводами - 16 Конденсаторы керамические -40

БИС с 14 выводами - 48 Паяные соединения -821

Разъёмы -1

Тогда l_Еобщ.=4.5*10^-7*20+4.0*10^-7*16+3.2*10^-7*3+1.0*10^-5*5+

0.1*10^-5*3+0.04*10^-5*40+1.0*10^-7*821+0.2*10^-5*1

=1649.6*10^-7

Так как ВУ не имеет резервных элементов, и выход из строя любого из элементов повлечёт за собой отказ всего устройства, то среднее время наработки на отказ определится как

Т_м = 1/1694,6*10^-7 = 5902 час.

Тогда вероятность безотказной работы за восьмичасовую смену составляет:

За время Т=1000 часов, вероятность составляет 0,8441