Определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействию и для ошибок по этим воздействиям

4. Определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействию и для ошибок по этим воздействиям

Для САР температуры теплоносителя задающим воздействием является заданная температура, регулируемой величиной – изменение количества топлива, подаваемого насосом в теплогенератор.

Запишем передаточную функцию по управляющему воздействию:

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величиной Y и изменением возмущающего воздействия F:

,

где  -- передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины.

Передаточная функция для ошибки по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением сигнала ошибки и изменением задающего воздействия:

Для рассматриваемого объекта передаточная функция САР температуры теплоносителя в агрегате АВМ для ошибки по управляющему воздействию:

Передаточная функция по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением ошибки и изменением возмущающего воздействия F:

5. Определение запасов устойчивости системы. Анализ устойчивости системы

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после снятия воздействия, вызвавшего выход из установившегося режима.

Неустойчивая система является не работоспособной, поэтому проверка устойчивости является обязательным этапом анализа системы.

Анализ устойчивости по критерию Гурвица.

Определим устойчивость САР температуры теплоносителя в агрегате АМВ. Для этого воспользуемся любой из полученных в предыдущем пункте передаточных функций, из которых следует, что характеристическое уравнение системы:

Для анализа устойчивости воспользуемся условиями устойчивости для уравнения четвертой степени:     

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Проверяем второе условие:

Полученный результат показывает, что система устойчива.

Анализ устойчивости по критерию Найквиста.

Этот критерий основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы. Разомкнем систему и запишем передаточную функцию:

Такую систему называют астатической.

В общем случае астатическими называются системы, которые после приведения к одноконтурной в разомкнутом состоянии содержат интегрирующие звенья. Количество интегрирующих звеньев определяет степень астатизма системы.

В рассматриваемом случае система содержит одно интегрирующее звено (передаточная функция 1/р), поэтому она является системой с астатизмом 1-го порядка.

Характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет нулевой корень. Это значит, что она находится на границе устойчивости. Поэтому применяем формулировку критерия Найквиста для астатических систем.

Построим АФЧХ разомкнутой системы, рассчитав значения и

Для построения АФЧХ разомкнутой системы представим частотную передаточную функцию в виде:

По этим выражениям, придавая  значения от 0 до ∞, строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы (рис.4).

Таблица 2. – Результаты расчёта.

	0	0,05	0,03	0,025	0,02	0,0175	0,015
	0	0,03	0,19	0,58	1,1	1,32	1,62
	0	-278	-182	-163	-150	-144	-132

Из рисунка видно, что АФХЧ разомкнутой имеет вид устойчивой системы.

Pис.4.АФЧХ разомкнутой системы.