Навигация
Аналитические методы исследования температурных полей
17482
знака
0
таблиц
1
изображение
РЕФЕРАТ
АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ
Дифференциальное уравнение совместно с начальным и граничным условиями полностью определяют задачу, т.е., зная геометрическую форму тела, начальные и граничные условия, можно дифференциальное уравнение решить до конца и, следовательно, найти функцию распределения температуры в любой момент времени. Таким образом, в результате решения должна быть найдена функция
Т (х, у, z, t) == f (х, у, z, t).
Функция f (х, у, z, t) должна удовлетворять дифференциальному уравнению (при подстановке ее вместо Т в дифференциальное уравнение теплопроводности оно должно обращаться в тождество), а также начальному и граничному условиям.
По теореме единственности решения, если некоторая функция Т (х, у, z, t) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности, начальным и граничным условиям, то она является единственным решением данной задачи.
Методы расчета. Для решения задач теплопроводности применяют аналитические методы и численный метод. Аналитические методы состоят в подборе уравнения процесса, удовлетворяющего дифференциальному уравнению теплопроводности и краевым условиям. Из аналитических методов наиболее часто применяются метод Фурье, метод источников и операторный метод. В дальнейшем мы будем применять только метод источников как наиболее простой и удовлетворительно описывающий распределение температуры во многих случаях нагрева металла при сварке.
Метод источников удобен для решения задач нагрева и охлаждения металла при сварке, связанных с местным выделением тепла. Физическая сущность метода источников состоит в том, что любой процесс распространения тепла в теле теплопроводностью можно представить как совокупность процессов выравнивания температуры от множества элементарных источников тепла, распределенных как в пространстве, так и во времени. Решение задач теплопроводности по этому методу в основном сводится к правильному выбору источников и их распределению.
Существующие аналитические методы дают возможность получать решения только для процессов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями при линейных граничных условиях, т.е. для тех случаев, когда коэффициенты теплофизических свойств - теплопроводность λ и объемную теплоемкость сγ, а также коэффициент теплоотдачи α можно считать независящими от температуры. Аналитические методы приводят к общим уравнениям процессов, действительным при разнообразных числовых значениях параметров, характеризующих данную задачу, - геометрических размеров, тепловых характеристик режима нагрева и физических свойств металла. В простейших задачах удается получить решение в замкнутой форме, т.е. выразить уравнение процесса через изученные функции от времени, пространственных координат и постоянных параметров процесса. В более сложных задачах решения описываются определенными интегралами или бесконечными рядами.
Для расчета процессов нагрева и охлаждения металла при сварке выбирают постоянные значения коэффициентов λ, су, а и α, соответствующие некоторой средней температуре процесса. В диапазоне температур сварочного процесса - от температуры плавления металла до температуры окружающего воздуха - теплофизические коэффициенты значительно изменяются, особенно коэффициент теплоотдачи. Средняя температура, которой соответствуют принимаемые для расчета значения теплофизических коэффициентов, определяется из сопоставления опытных данных по измерению температуры с результатами расчета. Для расчета температуры при сварке малоуглеродистой стали следует принимать теплофизические коэффициенты металла λ, су и а, соответствующие средней температуре 400-500°, и коэффициент теплоотдачи α, соответствующий температуре 200-400°.
Основные расчетные схемы нагрева металла сварочными источниками
Хотя процессы распространения тепла в условиях сварки являются чрезвычайно сложными, для их решения в ряде случаев удается применять упрощенные методы, сводящие конкретную задачу к идеальным теоретическим схемам.
Так как характер распространения тепла в теле сильно зависит от его формы и размеров, то для расчетов принимают следующие схемы нагреваемого тела.
1. Бесконечное тело – тело (рис.4.1, а), которое имеет такую протяженность по осям oX, oY, oZ, при которой его границы не влияют на характер теплового поля, т.е. его можно заменить бесконечным телом, у которого имеется неограниченная протяженность по всем трем направлениям.
Рис.4.1. Расчетные схемы теплопроводящего тела и источника тепла при нагреве дугой: а - точечный источник О на поверхности полубесконечного тела; б-точечный источник О на поверхности плоского слоя; в - линейный источник О О' в пластине; г - плоский источник О в стержне.
Схема бесконечного тела тем лучше описывает процесс, чем больше размер реального тела, меньше длительность процесса, чем меньше теплопроводность и чем ближе к источнику расположена расчетная область.
Это понятие используется только для предварительных выводов.
Похожие работы
... задач; построение квазисолитонных решений для реакций первого и второго порядков и изучение зависимостей плотности кислоты от пористости и времени, пористости от времени и коэффициента химической реакции; · применение метода асимптотического разложения к многослойным задачам о температурных полях, получение системы уравнений для коэффициентов разложения искомого решения в виде ряда по параметру ...
... пластмасс различного назначения. Приводимый ниже материал предназначен для студентов химического отделения, специализирующихся по органической химии и химии и физике высокомолекулярных соединений, а также может быть полезен аспирантам, инженерам и научным работникам. 2.1 Метод изучения релаксации напряжения Явление релаксации - это процесс перехода из неравновесного в равновесное состояние ...
... породы. При этом толщина коры становится меньше и в среднем составляет 10-15 км. Особенно тонкой кора становится в глубоководных впадинах (4-5 км). Аномальное гравитационное поле Земли отражает суммарное действие гравитирующих масс, расположенных на различных глубинах в земной коре и верхней мантии. Несмотря на сложную ...
... поверхностной трещины, когда однородное (или неоднородное) поле пересекает поверхностную трещину в ферромагнитной пластине (рис.4). Рисунок 4. Поток магнитного рассеяния для двумерного случая в поперечном сечении ферромагнитной пластины Считается, что однородное магнитное поле распространяется слева направо. Вблизи дефекта поток разделяется на две части. Одна часть потока пытается обогнуть ...
0 комментариев