Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии

3.         Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии

 

Нахождение и построение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи цепи

АЧХ:

ФЧХ:

Определение полосы пропускания цепи по уровню

Полоса пропускания определена по графику  (см. выше)

с^-1

Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню

Комплексный спектр входного сигнала:

Приведем выражение в скобках к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):

Амплитудный спектр входного сигнала:

Фазовый спектр входного сигнала:

Ширина спектра определяется по графику:

с^-1;

3.1.     Сопоставляя соответственно спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дадим заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.

Можно установить, что приблизительно одна десятая часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, а фазочастотная характеристика в этой полосе имеет гиперболическую зависимость, в отличие от прямолинейной фазочастотной характеристики входного сигнала. Таким образом, при прохождении через цепь входной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи можно ожидать сигнал, значительно более слабый, чем поданный на вход, и более выраженный по своей продолжительности. Этот качественный вывод подтверждается точным расчетом в п.2 (см. Рис.4)

4.         Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии

Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры.

 

 

Для получения амплитудного и фазового дискретного спектра выделим модуль и фазу, для этого выражение сведем к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):

Амплитудный дискретный спектр:

Фазовый дискретный спектр:

 

	0	1	2	3	4	5	6
	1.111	0,856	0,354	0,041	0,011	0,052	0,03
	0	-1.745	-3.491	-5.236	-3,84	-8.727	-10.472

Построение входного периодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье

Число гармоник ряда Фурье определяется шириной спектра по уровню : 2 гармоники (см. Рис.10)

Построение амплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала, используя рассчитанные в п.3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи. Запись тока  на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье

АЧХ:

ФЧХ:

Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного напряжения:

	, c-1
0	0	0,372	0	0.413	0
1	3,491	0,033	-2,742	0.028	-4.487
2	6,981	0,008	-2,947	0.003	-6.438
3	10,480	0,004	-3,013	0.0002	-8.249

В соответствии с принятым критерием ширины спектра:

Построение графика тока  на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье

ВЫВОД

 

При исследовании линейной цепи, можно сделать заключение, что при прохождении треугольного импульса через цепь он искажается: растягивается во времени, изменяется его амплитуда. На выходе при периодическом воздействии импульса получены слабовыраженные колебания тока.