Економічна статистика

Задача 1

За даними 25 підприємств за допомогою аналітичного групування з рівновеликими інтервалами (в три групи) прослідкувати залежність між виробництвом продукції та собівартістю зернових.

1.         Результати групування оформити в таблиці та детально проаналізувати.

2.         Оцінити суттєвість різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента.

Підприємства	Вироблено продукції, тис. шт.	Загальна сума витрат, тис. грн.	Собівартість одиниці продукції, грн.
1	8,5	35	9,15
2	2,7	29	7,01
3	4,0	67	8,37
4	9,8	59	9,64
5	2,5	31	9,11
6	4,9	68	9,09
7	7,1	23	7,95
8	11,0	91	7,61
9	5,2	43	8,20
10	6,9	37	8,77
11	10,7	53	9,00
12	4,1	20	9,35
13	7,3	61	9,41
14	9,7	46	8,79
15	6,3	32	8,95
16	5,2	29	8,99
17	9,0	37	9,95
18	8,9	59	8,11
19	7,1	43	8,40
20	6,4	27	7,50
21	10,1	85	8,33
22	3,9	70	7,99
23	4,5	31	9,13
24	6,3	55	8,45
25	9,7	42	9,39

Рішення:

Проведемо угруповання за кількістю виготовленої продукції.

Для проведення групування визначимо інтервал групування:

,

де , - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;

- кількість груп;

інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

 

і = (11 – 2,5)/3 = 2,84

Відобразимо дані групування в таблицю:

№ п/п	Вироблено продукції, тис. шт.	Загальна сума витрат, тис. грн.	Собівартість одиниці продукції, грн.	Кількість підприємств
1	2,5 – 5,34	338	77,24	9
2	5,34 – 8,18	278	59,43	7
3	8,18 – 11,02	507	79,97	9

Для визначення тісноти зв’язку між кількістю виготовленої продукції і собівартістю продукції розрахуємо коефіцієнт кореляції:

Для розрахунку потрібно визначити середнє квадратичне відхилення обох ознак, використовуючи формулу:

=171/25 = 6,872

= 216,64/25 = 8,67

Дані розраховані за допомогою формули середньої звичайної:

Розрахуємо середнє квадратичне відхилення:

= 2,49

= = 0,49

8,3179/30,5 = 0,27

як показали розрахунки між кількістю виготовленої продукції і собівартістю одиниці продукції існує тісний зв’язок.

Проведемо оцінку суттєвості різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента. В таблиці наведено дані першої групи:

№ п/п	Вироблено продукції, тис. шт.	Собівартість одиниці продукції, грн.
1	2,5	9,11
2	2,7	7,01
3	3,9	7,99
4	4	8,37
5	4,1	9,35
6	4,5	9,13
7	4,9	9,09
8	5,2	8,2
9	5,2	8,99

Шляхом розрахунку середньої арифметичної звичайної середнє значення собівартості одиниці продукції дорівнює 8,58 грн. Дисперсія дорівнює 0,51, середнє квадратичне відхилення 0,72.

Знайдемо коефіцієнт варіації:

U = (0,72/8,58) * 100 = 8,39 %

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,3060 таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,15 до 9,0.

Третя група має вигляд:

№ п/п	Вироблено продукції, тис. шт.	Собівартість одиниці продукції, грн.
1	8,5	9,15
2	8,9	8,11
3	9	9,95
4	9,7	8,79
5	9,7	9,39
6	9,8	9,64
7	10,1	8,33
8	10,7	9
9	11	7,61

Аналогічним чином знайдемо:

=79,97/9 = 8,89

G² = 4,5862/9 = 0,51

G = 0,71

U = (0,71/8,89) * 100 = 7,99

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,36, таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,45 до 9,3.

Задача 2

За даними 25 підприємств побудувати ряд розподілу в 5 інтервалів (n = ) за загальною сумою витрат.

За рядом розподілу обчислити:

1.         Моду

2.         Медіану

3.         Зобразити графічно ряди розподілу: побудувати полігон та гістограму розподілу, огіву, кумуляту інтервального ряду розподілу.

Підприємства	Вироблено продукції, тис. шт.	Загальна сума витрат, тис. грн.	Собівартість одиниці продукції, грн.
1	8,5	35	9,15
2	2,7	29	7,01
3	4,0	67	8,37
4	9,8	59	9,64
5	2,5	31	9,11
6	4,9	68	9,09
7	7,1	23	7,95
8	11,0	91	7,61
9	5,2	43	8,20
10	6,9	37	8,77
11	10,7	53	9,00
12	4,1	20	9,35
13	7,3	61	9,41
14	9,7	46	8,79
15	6,3	32	8,95
16	5,2	29	8,99
17	9,0	37	9,95
18	8,9	59	8,11
19	7,1	43	8,40
20	6,4	27	7,50
21	10,1	85	8,33
22	3,9	70	7,99
23	4,5	31	9,13
24	6,3	55	8,45
25	9,7	42	9,39

Рішення:

Для проведення групування визначимо інтервал групування за допомогою наступної формули:

,

де , - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;

- кількість груп;

інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

 

і = (91 – 20)/5 = 14,2

№ п/п	Продуктивність праці	Кількість заводів
1	20 – 34,2	8
2	34,2 – 48,4	7
3	48,4 – 62,6	5
4	62,6 – 76,8	3
5	76,8 - 91	2

Мода – це варіант, що частіше за все зустрічається в статистичному ряді. Мода розраховується за допомогою наступної формули:

Мо = х₀ + і (f_m – f_m-1)/((f_m – f_m-1)(f_m – f_m+1))

де х₀ – нижня границя модального інтервалу;

і – величина інтервалу;

f_m – частота модального інтервалу;

f_m-1 – частота інтервалу, що передує модальному інтервалу;

f_m+1 – частота наступного інтервалу за модальним інтервалом.

Проведемо відповідні розрахунки:

Мо = 20 + 14,2=20 + 14,2 * 0,067 = 20,95

Медіана розраховується за допомогою формули:

Ме = х₀ + і

де (і Σf)/2 – сума всіх частот пополам;

S_m-1 – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному;

f_m – частота медіанного інтервалу.

Ме = 34,2 + 14,2 * ((12,5-8)/7) = 43,33

Побудуємо за даними групуваннями гістограму:

побудуємо полігон:

побудуємо кумулятивну криву:

побудуємо огіву:

Задача 3

За даними 25 цехів заводів скласти і розв’язати рівняння кореляційної залежності виробництва литва на одного робітника і собівартістю 1 т, обчисливши при цьому ці показники для кожного заводу. Обчислити коефіцієнт кореляції. Побудувати графік кореляційної залежності. Зробити короткі висновки. Обчислення оформити в таблиці.

№ п/п заводів	Виробництво литва на одного працівника, т	Брак, %	Собівартість 1 т, грн.
1	14,6	4,2	239
2	13,5	6,7	254
3	21,6	5,5	262
4	17,4	7,7	251
5	44,8	1,2	158
6	111,9	2,2	101
7	20,1	8,4	259
8	28,1	1,4	186
9	22,3	4,2	204
10	25,3	0,9	198
11	56,0	1,3	170
12	40,2	1,8	173
13	40,6	3,3	197
14	75,8	3,4	172
15	27,6	1,1	201
16	88,4	0,1	130
17	16,6	4,1	251
18	33,4	2,3	195
19	17,0	9,3	282
20	33,1	3,3	196
21	30,1	3,5	186
22	65,2	1,0	176
23	22,6	5,2	238
24	33,4	2,3	204
25	19,7	2,7	205

Рішення:

Для вияву і тісноти взаємозв’язку між показниками використаємо кореляційно - регресійні методи аналізу. Основною ціллю нашого аналізу є отримання апроксимуючої функції:

що найбільш реально відображає зв’язок між показниками, що вивчаються.

Для побудови одно факторної моделі розглянемо:

або

Параметри розраховуються по методу найменших квадратів, тобто коли система нормативних рівнянь при вирівнюванні має вигляд:

звідси

Розрахункові дані наведені в таблиці:

№ п/п заводів	Виробництво литва на одного працівника, т (х)	Собівартість 1 т, грн. (у)	ху	х2
1	14,6	239	3489,4	57121
2	13,5	254	3429	64516
3	21,6	262	5659,2	68644
4	17,4	251	4367,4	63001
5	44,8	158	7078,4	24964
6	111,9	101	11301,9	10201
7	20,1	259	5205,9	67081
8	28,1	186	5226,6	34596
9	22,3	204	4549,2	41616
10	25,3	198	5009,4	39204
11	56,0	170	9520	28900
12	40,2	173	6954,6	29929
13	40,6	197	7998,2	38809
14	75,8	172	13037,6	29584
15	27,6	201	5547,6	40401
16	88,4	130	11492	16900
17	16,6	251	4166,6	63001
18	33,4	195	6513	38025
19	17,0	282	4794	79524
20	33,1	196	6487,6	38416
21	30,1	186	5598,6	34596
22	65,2	176	11475,2	30976
23	22,6	238	5378,8	56644
24	33,4	204	6813,6	41616
25	19,7	205	4038,5	42025
Всього	919,3	5088	165132,3	1080290

 919,3/25 = 36,772

1651323/1080290 = 0,153

таким чином рівняння кореляційної залежності має вигляд:

 = 36,772 + 0,153 х

знайдемо коефіцієнт кореляції:

для цього визначимо середнє квадратне відхилення показників х і y:

Розрахуємо середні показники виробництва литва на одного працівника і собівартості однієї тони продукції:

=919,3/25 = 36,77

= 5088/25 = 203,52

Розрахунки оформимо в таблиці:

№ п/п заводів
1	-22,17	35,48	491,5089	1258,8304	-786,5916
2	-23,27	50,48	541,4929	2548,2304	-1174,6696
3	-15,17	58,48	230,1289	3419,9104	-887,1416
4	-19,37	47,48	375,1969	2254,3504	-919,6876
5	8,03	-45,52	64,4809	2072,0704	-365,5256
6	75,13	-102,52	5644,5169	10510,3504	-7702,3276
7	-16,67	55,48	277,8889	3078,0304	-924,8516
8	-8,67	-17,52	75,1689	306,9504	151,8984
9	-14,47	0,48	209,3809	0,2304	-6,9456
10	-11,47	-5,52	131,5609	30,4704	63,3144
11	19,23	-33,52	369,7929	1123,5904	-644,5896
12	3,43	-30,52	11,7649	931,4704	-104,6836
13	3,83	-6,52	14,6689	42,5104	-24,9716
14	39,03	-31,52	1523,3409	993,5104	-1230,2256
15	-9,17	-2,52	84,0889	6,3504	23,1084
16	51,63	-73,52	2665,6569	5405,1904	-3795,8376
17	-20,17	47,48	406,8289	2254,3504	-957,6716
18	-3,37	-8,52	11,3569	72,5904	28,7124
19	-19,77	78,48	390,8529	6159,1104	-1551,5496
20	-3,67	-7,52	13,4689	56,5504	27,5984
21	-6,67	-17,52	44,4889	306,9504	116,8584
22	28,43	-27,52	808,2649	757,3504	-782,3936
23	-14,17	34,48	200,7889	1188,8704	-488,5816
24	-3,37	0,48	11,3569	0,2304	-1,6176
25	-17,07	1,48	291,3849	2,1904	-25,2636
Всього			14889,4305	44780,24	-21963,636

= 24,4

= = 42,32

Для розрахунку коефіцієнта кореляції використовується формула:

r = (-21963,636)/25815,2 = - 0,85

Оскільки коефіцієнт кореляції дорівнює показнику меншому за 0,3, то це свідчить про слабкий кореляційний зв’язок між параметрами, що аналізуються.

Побудуємо графік кореляційної залежності:

Задача 4

Товарооборот продовольчого магазину по основних групах товарів становив:

Назва продукту	Товарооборот у поточних цінах, тис. грн.		Зміни кількості продукції у звітному періоді порівняно з базисним, %
	базисний	звітний
М’ясо	35	50	+12
Молоко	46	46	+7
Овочі	35	55	-10

Обчислити:

1.         Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости фізичного обсягу реалізації, цін, товарообороту.

2.         Показники взаємозв’язку між ними.

3.         Зробити короткі висновки.

 

Рішення:

Товарооберт, це рух товарної маси від виробника до споживача шляхом купівлі – продажу, шляхом обміну товару на гроші.

Взаємозв’язок між ціною (р) і кількістю проданих товарів (q) можна виразити через об’єм товарооберту, що дорівнює:

у випадку коли за період, що розглядається товар продавався і покупався кілька разів, то вартість цього товару стільки ж раз буде враховуватись в об’ємі товарообету.

Динаміка товарооберту вивчається в поточних цінах і спів ставних, загальний індекс товар оберту розраховується за допомогою формули:

де I – загальний індекс товароберту;

p₀p – ціни в базисному і звітному періоді відповідно;

q₀q– об’єм виготовленої продукції у базисному і звітному періоді.

І = 151/116 = 1,3 або 130 %

Абсолютний приріст = 151 – 116 = 35 тис.грн..

Таким чином товарооберт у звітному періоді збільшився на 35 тис. грн.. в порівнянні з базисним.

Виходячи з даних наведених у таблиці кількість м’ясної продукції в звітному періоді відносно базисного зросла на 12 %, отже індекс фізичного об’єму м’ясної продукції склав 1,12 або 112 %, при цьому виходячи з залежності, індекс цін дорівнює 0,013, або 1,3 %. Аналогічно індекс фізичного об’єму молочних продуктів склав 107 %, при цьому індекс ціни 0,0093, або 0,93 %. Обсяг продажу овочів знизився на 10 %, отже індекс фізичного об’єму продажу овочів склав 90 % або 0,9, при цьому індекс ціни на овочі склав 0,018 або 1,8 %.

Задача 5

Є дані про динаміку валового виробництва продукції, тис. т.

Роки	Валовий збір, тис. т	Базисні показники динаміки
		Абсолютний приріст, тис. т	Темп зростання, %	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1 % приросту, тис. т
1997	132,8
1998	134,85	2,85	2,05	1,05	2,71
1999	929,6	796,8	7,0	6,0	132,8
2000	9827,2	9694,4	74,0	73,0	132,8
2001	796,8	664	6	5,0	132,8
2002	13678,4	13545,6	103,0	102,0	132,8
2003	398,4	265,6	3,0	2,0	132,8

Використовуючи взаємозв’язок показників динаміки, визначити рівні та показники, що відсутні в таблиці.

Рішення:

Оскільки абсолютний приріст валового виробництва продукції визначається, як відношення між двома рівнями ряду:

,

то знайдемо показник валового збору продукції в 1998 році:

 = 2,85 + 132 = 134,85

у відповідності до формули знайдемо темп зростання:

Т₁₉₉₈ = 134,85/132,8 = 2,05

Темп приросту знаходиться за формулою:

ΔТ = Т_б – 1

ΔТ₁₉₉₈ = 2,05 – 1 = 1,05

Абсолютне значення приросту розраховується за допомогою наступної формули:

λ = Δ/ΔТ

λ = 2,85/1,05 = 2,71

тобто 2,71 є абсолютною величиною одного проценту приросту валового збору виробництва.

Шляхом математичних розрахунків, через вказані формули і підстановки відомих показників з таблиці, розрахуємо і занесемо до таблиці невідомі елементи, використовуючи базисний метод розрахунків.