Исследование заданной системы с помощью модели типа «Марковский процесс»

2 Исследование заданной системы с помощью модели типа «Марковский процесс»

 

«Марковский процесс» - важный специальный вид случайных процессов, имеющих большое значение в приложениях теории вероятностей к различным разделам естествознания и техники.

Работа системы может быть представлена в следующей схеме:

Система состоит из пяти фаз:

I фаза – простейшая одноканальная система массового обслуживания (СМО) с неограниченной очередью;

II фаза – простейшая многоканальная СМО с неограниченной очередью;

III фаза - простейшая одноканальная СМО с неограниченной очередью;

IV фаза – простейшая СМО с отказами;

V фаза - простейшая одноканальная СМО с неограниченной очередью.

На этой схеме представлена работа ПЦ «Алькор-4». Заявки от клиентов поступают офис - менеджеру, офис – менеджер распределяет заявки между дизайнером 1 и дизайнером 2. Далее дизайнеры передают готовые проекты печатнику. Напечатанный проект отдается на проверку технологу. Если обнаружен какой-либо брак, проект возвращается обратно дизайнеру, либо печатнику (несоблюдение технологии печати), если с проектом все в порядке он передается офис – менеджеру. Затем офис – менеджер отправляет выполненный заказ клиентам.

 

3 Расчетная работа

В ПЦ «Алькор-4» в среднем поступает 16 заявок в час.

I фаза, III фаза, V фаза:

Рассчитаем время обслуживания одной заявки:

t_обсл=60/16=3мин=1/20часа

Далее находим интенсивность потока обслуживания:

=1:1/20часа=20

Среднее число занятых каналов:

=16/20=0,8

Среднее время пребывания заявки в очереди:

t_оч=  =≈ 0,25 часа

Среднее время пребывания заявки в СМО:

t_сис = =  ≈ 0,30 часа

Среднее число заявок в очереди:

r== ≈ 3,2

Среднее число заявок в СМО:

z= = =100

II фаза:

Среднее время пребывания заявки в СМО:

t_сис == = 6,25 часа

Среднее время пребывания заявки в очереди:

t_оч= = = 0,2 часа

Среднее число заявок в СМО:

z= = 3,2+0,8=4

 

IV фаза:

Вероятность обслуживания поступившей заявки:

Q=== 1, =

Вероятность того, что поступившая заявка не будет обслужена:

Р_отк = =

Система обслуживания состояний может быть представлена в виде графов:

Здесь стрелками обозначены переходы системы из одного состояния в другое.

 – состояние системы, когда нет заданий;

 – в системе одно задание, и оно обрабатывается дизайнерами;

– в системе два задания, и они обрабатываются печатником;

- в системе три задания, и они обрабатываются технологом;

- в системе четыре задания, и они обрабатываются офис - менеджером;

– среднее количество заявок, поступивших в единицу времени

- возврат заявки в систему S₂ , в том случае, если проект окажется бракованным;

- интенсивность потока обслуживания.

По результатам расчетов для данной системы в I, III, V фазах время обслуживания одной заявки составляет 3мин; интенсивность потока обслуживания равняется 20; среднее число занятых каналов равняется 0,8; среднее время пребывания заявки в очереди 0,25 часа; среднее время пребывания заявки в СМО 0,30 часа; среднее число заявок в очереди 3,2; среднее число заявок в СМО 100. Во II фазе среднее время пребывания заявки в СМО составляет 6,25 часа; среднее время пребывания заявки в очереди 0,2 часа, среднее число заявок в СМО 4. В IV фазе вероятность обслуживания поступившей заявки равняется 1, вероятность того, что поступившая заявка не будет обслужена, составляет 0.

 

Заключение

В данной курсовой работе была построена и проанализирована модель полиграфического центра «Алькор-4». Также были получены величины, характеризующие время обслуживания одной заявки, интенсивность потока обслуживания, среднее число занятых каналов, среднее время пребывания заявки в очереди, среднее время пребывания заявки в СМО, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в СМО, вероятность обслуживания поступившей заявки, вероятность того, что поступившая заявка не будет обслужена.

Общее время пребывания заявки в СМО составляет 6,55 часа. Основная задержка заявки происходит на II фазе, при обработке заявки дизайнером, которая занимает большой временной диапазон. Поэтому нанимать еще одного дизайнера нет смысла. Цели и задачи курсовой работы выполнены.

Библиографический список

1.    Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей.- М.: «Академия»,2005.- 448 с.

2.    Михалев В.И. Имитационное моделирование на Micro-GPSS: Учебно-методическое пособие для лабораторных занятий.- Томск: ТПУ, каф. ОСУ, 2000.- 48 с.

3.    Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS.- М.: Машиностроение, 1980.- 592 с.

4.    Положение по оформлению текстовой и графической части учебных и научных работ, Красноярск: КрасГАУ