Розроблення аналітичної моделі прогнозування динамічної стійкості процесу кінцевого фрезерування

2 Розроблення аналітичної моделі прогнозування динамічної стійкості процесу кінцевого фрезерування

Вихідними даними для її побудови є: параметри кінцевої фрези (діаметр, кількість зубців, довжина різальної частини тощо), режими різання (ширина фрезерування, глибина фрезерування, подача на зубець тощо), параметри моделі стружкоутворення (питома сила різання, стала часу стружкоутворення тощо), параметри ТС (частота власних коливань тощо).

Взаємодія зубця фрези із заготовкою призводить до виникнення сили різання, яка пружно деформує ТС та зміщує різальну кромку від свого теоретичного положення . Зміщення різальної кромки призводить до спотворення оброблювальної поверхні, а оскільки кожен зубець, що розглядається, зрізає шар з поверхні, яка була оброблена раніше попереднім зубцем, то ці спотворення вносять додаткові зміни в товщину зрізу.

Виходячи з результатів огляду літератури, в основу моделі процесу фрезерування кінцевими фрезами було покладено, що збудження автоколивань ТС відбувається в результаті обробленя по сліду, а також запізнення зміни сили стосовно зміни товщини зрізу. Для аналізу автоколивань у ТС розглянута коливальна динамічна система на прикладі вертикально-фрезерного верстата й отримана система рівнянь динаміки руху вершини зубця фрези для двох степенів свободи.

З урахуванням літературного огляду та передбачаючи велику кількість розрахунків, аналіз динамічної стійкості процесу фрезерування виконувався в частотній області на основі структурної схеми замкненої ТС у термінах теорії автоматичного керування.

При цьому характеристичне рівняння взагалі матиме вигляд

,(1)

де  – одинична матриця;  – передавальна функція процесу стружкоутворення;  – передавальна функція ТС;  – передавальна функція процесу запізнення по сліду; Т – період одного циклу різання.

Передавальна функція процесу різання подана добутком геометричної і фізичної складових

, (2)

де К0 – питома сила різання; ТР – стала часу стружкоутворення.

Геометрична складова визначає площу зрізу. Розклад сил різання в ряд Фур’є за часом та застосування його першого члена дозволили для кінцевої фрези в загальному вигляді отримати формулу

,(3)

де R – радіус фрези; ω – кут нахилу гвинтової лінії зубця фрези; ψн, ψк, ψо, ψω – кут початку, кінця стикання, кут повороту торцевого перетину зубця фрези та максимальний поворот перетину зубця в межах ширини фрезерування;
N – кількість зубців фрези; М1, М2 – кут кінця та початку стикання гвинтового зубця фрези на ширині фрезерування; A, B, C – коефіцієнти (враховують конструкцію фрези та вид фрезерування); Кr – коефіцієнт радіальної сили різання; g(ψ, ψ0) – функція, що визначає стикання різальної кромки із заготовкою («1» - якщо умова правильна, «0» - якщо умова неправильна);

, (4)

де Rp – кількість пластин у фрезі; r – номер пластини; Pi – список номерів пластин, які належать i -му зубцеві фрези; ψr min, ψr max - кутове зміщення r-ї пластини.

Різання кількома зубцями враховується шляхом підсумування зубців протягом циклу контакту. Отримання геометричної складової для фрез інших конструкцій проводиться шляхом спрощення залежностей (3), (4).

Фізична складова визначає силову взаємодію леза зі стружкою при прямокутному вільному різанні за В.А. Кудиновим.

Відомо, що величина сили різання суттєво залежить від товщина зрізу та швидкості різання. Проведені автором експериментальні дослідження показали значний вплив товщини зрізу та швидкості різання на сталу часу стружкоутворення. Тому нелінійні залежності у моделі запропоновано врахувати шляхом їх опису емпіричними залежностями

, ,(5)

де A – проекція сили різання A(z,y)≥0; B – показник степені B(z,y)≥0; ZV – показник степені ZV(z,y)≥0; XTp – показник степені XTp≥0; ZTp – показник степені ZTp≥0.

Виходячи з виразу для лінійної системи, передавальна функція ТС може бути подана у вигляді:

, ,(6)

де δ(w) – функція переміщення ТС вздовж осі верстата; Р(w) – проекція сили різання на ось верстата. Припустивши також, що взаємовплив осей незначний, отримаємо Gxy=Gyx=0.

Оскільки запропонована модель є нелінійною щодо швидкості різання та товщини зрізу, то неможливо застосувати алгоритм, розроблений Y. Altintas. Тому для аналізу динамічної стійкості процесу кінцевого фрезерування в умовах частоти обертання шпинделя та деякого параметра, що входить у модель (наприклад, ширина або глибина фрезерування), розроблений власний ітераційний алгоритм, що реалізовує метод D-розбиття для наперед лінеаризованого стосовно часу характеристичного рівняння. Він полягає в послідовній перевірці кожної точки області режимів різання з деяким кроком на наявність автоколивань та за отриманими даними побудови межі динамічної стійкості.

Запропоновано для визначення питомої сили різання і сталої часу стружкоутворення скористатися імітаційним моделюванням процесу прямокутного вільного різання в 2-D постановці на основі методу скінченних елементів. Застосовувалася програма OCFEM, розроблена на кафедрі «Технологія машинобудування, верстати та інструменти», СумДУ. Визначення зазначених параметрів відбувається за діаграмою зміни проекцій сили різання при врізанні із заданою товщиною зрізу та апроксимації цієї залежності аналітичним виразом методом найменших квадратів. При цьому вихідними даними є режими різання, геометрія інструменту, властивості інструментального та оброблюваного матеріалів, модель тертя, модель матеріалу, що визначалася з діаграми розтягнення за ГОСТом 1497.

Проведене дослідження впливу товщини зрізу, фаски зносу по задній поверхні, швидкості різання, коефіцієнта тертя, переднього та заднього кутів інструменту на сталу часу стружкоутворення показало, що лише швидкість різання, коефіцієнт тертя, товщина зрізу та співвідношення a/r значно впливають на величину цього показника. Це підтверджує доцільність врахування нелінійних залежностей цього показника від товщини зрізу та швидкості різання при моделюванні динамічної стійкості ТС до автоколивань.

Для практичної реалізації динамічної моделі фрезерування необхідно визначити податливість тієї ТС, для якої виконується моделювання процесу. На сьогодні існують спроби врахувати тільки шпиндель ТС, однак оскільки на даний час стан верстата невідомий, то функція динамічної податливості підлягає експериментальному визначенню.

Для визначення функції динамічної податливості запропоновано використати метод ударного збурення, загальна методика реалізації якого регламентується ГОСТом 7626-5-99. Згідно з цією методикою в заданій точці системи прикладається збурююча сила амплітудою Р протягом часу  та реєструється переміщення системи , яке було викликане цією силою. Тоді функція динамічної податливості визначається за формулою , де δ(w) –амплітудний спектр переміщення ТС; P(w) – амплітудний спектр модуля сили різання.

Ударне збурення запропоновано реалізовувати за допомогою зрізання каліброваного штифта зубцем фрези. Вимірювання зміни відстані (зазора) між заготовкою (пристроєм, столом верстата) та інструментом запропоновано здійснювати індуктивним датчиком відстані, який закріплюється на заготовці.

Отриманий спектр динамічної податливості апроксимується виразом

, (7)

де s – оператор Лапласа; n – кількість гармонік G, що апроксимуються; α – прискореність вздовж осі X [м/(Н∙с2)]; β – рухливість вздовж осі X [м/(Н∙с)]; ζ – коефіцієнт демпфування ТС; ωс – частота власних коливань ТС [с-1].

Аналіз функції динамічної податливості, отриманої для 9 різних умов та зіставлення з власними частотами отриманими за допомогою Cosmos Works показали приблизну рівність динамічної податливості інструменту, шпинделя, шпиндельної бабки, пристосування та деталі. Таким чином, для достовірної оцінки динамічної стійкості процесу в заданих умовах потрібно враховувати функцію динамічної податливості, яка містить всі елементи ТС.