Формування математичної моделі процесу експандуювання корму

4. Формування математичної моделі процесу експандуювання корму

4.1 Теоретичне обґрунтування пропонованої розробки

Експандування – це термомеханічний обробіток, що дозволяє отримувати структурований корм, що має переваги перед екструдуванням в добавці великого проценту рідини (олії, жиру, меляси) і у використанні більш дешевшої і складної сировини, удільна енергомісткість процесу експандування в 4-6 рази менша ніж екструдування. Особливе значення в роботі експандера має головка, яка сумісно із зовнішнім підводом теплоти і дією гвинтової поверхні на кормову сировину формує температурний режим і тиск в робочому просторі.

Експандування забезпечує слідуючі переваги: увід великої кількості рідких компонентів – олії, жиру,меляси та ін.; знешкодження шкідливих для живлення компонентів; покращення якості і засвоюваності кормів; більш високу продуктивність пресу, кращу якість продукту; використання більш дешевої і складної для пресування сировини; кращу збереженість вітамінного складу; менші енергозатрати в порівнянні із традиційним обробітком на пресах.

Процес ущільнення корму в експандері можна розділити на чотири зони (Рисунок4.1):

1-а - перемішування, переміщення кормової суміші вздовж шнека та початку ущільнення;

2-а - наростання тиску, пресування і руйнування часток;

3-я - подальше підвищення тиску, температури і переходу корми в вязкопластичний стан;

4-а - продавлювання маси через отвори вихідний головки машини.

Рисунок 4.1 Зони ущільнення корму в експандері і зміна фізичних властивостей реологічні сировини при русі в робочому органі

Розглянемо режим роботи установки без пружини на вихідний голівці. Внутрішній радіус на початку каналу r_k і довжина кільцевого каналу головки експандера L_k змінюються при переміщенні конуса. Хай при закритому вихід довжина L_k дорівнює L_ko (може бути L_ko = 0) (Рисунок 4.2).

Рисунок 4.2. Початкове положення головки експандера: 1 - корпус експандера; 2 - запірний конус головки експандера.

При цьому r_kо = R_k. Зовнішній радіус на початку каналу R_k при переміщенні конуса не змінюється, R_k = const. Перемістивши конус на відстань Δx вправо (Рисунок 4.3).

Рисунок 4.3. Робоче положення головки експандера: 1 - корпус експандера; 2 - запірний конус головки експандера.

Тоді r_k = R_k - Δx ∙ tgα і L_k = L_kо + Δx ∙ cosα. Наприклад, при α = 60^о буде

r_k = R_k - Δx, L_k = L_kо + Δx / 2, де Δx - осьовий переміщення конуса.

Пропускна здатність вихідний головки експандера, кг / с:

 (4.1)

де L_k - довжина кільцевого каналу, м;

R_k, r_k - зовнішній і внутрішні радіуси на початку каналу, м;

α - кут між утворюючої регулюючого конуса і його висотою;

Р_III - щільність суміші в кінці 3-ї зони, кг/м³;

m - кількість каналів головки експандера;

P_III - максимально можливий тиск оброблюваної суміші на останньому витку шнека наприкінці 3-ї зони, Па;

η - динамічна в'язкість суміші в 3-й зоні, Па • с.

З рівняння (1) визначають залежність основного регульованого конструктивного параметра експандера - ширини кільцевого каналу (R_k-  r_k) від тиску P_III при R_k = const.

Важливий параметр, що задається в залежності від необхідної якостіі виду оброблюваного корми - тиск суміші P_III наприкінці 3-ї зони, максимально по всій довжині шнека. Воно залежить від ширини кільцевого вихідного каналу.

При повністю закритих отворах вихідний головки тиск суміші P_III наприкінці 3-ї зони буде максимально, і, з припущенням, що тиск між 1-й і 2-й зонами практично відсутня, визначається за формулою (Рисунок 4.1), Па:

 (4.2)

де z_II, z_III - число витків шнека в 2-й і 3-й зонах;

D, d - зовнішній і внутрішні діаметри шнека, м;

ω - частота обертання шнека, с^-1;

Формула (4.1) може бути записана у вигляді, кг / с:

 (4.3)

де Р - тиск (середній тиск понад атмосферного (Р_III - P_АТМ) / 2), Па;

ρ - щільність суміші, кг / м ³;

ξ - геометричний параметр (залежить від R_k, r_k, L_k, α, m).

При заданих R_k, L_kо, α - можна табульованою залежністю ξ (Δx) і зобразити цю залежність графічно. При Δx = 0 буде ξо = 0 (тому що R_k = r_k).

При r_k = 0,  . При Δx> R_k • cosα / tg α формула для Q_ЕКСП. буде іншою.

Продуктивність шнека наприкінці 3-ї зони, кг / с:

 (4.4)

де h_III - крок витків шнека в 3-й зоні, м;

е - товщина витка шнека, м;

ε_III - коефіцієнт осьового переміщення суміші останнім витком шнека в

3-й зоні, обумовлений провертання маси відносного нього.

Умова неперервності потоків матеріалу, що забезпечує стійку роботу експандера, визначається рівністю пропускної здатності вихідний головки (3) і продуктивності шнека (4):

 (4.5)

Звідси можна знайти ε - коефіцієнт переміщення продукту. При закритому вихід Q_ЕКСП. = 0, значить Q_ШН. = 0 та ε = 0, тобто продукт не рухається.

Для розрахунку продуктивності шнека більш результативною є формула, де враховані коефіцієнти форми для противопотоку та середньої в'язкості в потоці, кг / с:

 (4.6)

де D - зовнішній діаметр шнека, м;

h - глибина витка, м; w - ширина витка (через крок S, w = S cos (θ)), м;

δ - зазор між краєм витка і поверхнею шнека, м;

θ = arctg S / π (D-2δ) - кут нахилу нитки витка, рад.;

n - показник степеневого закону в рівнянні течії ненютоновської рідини (матеріалу), наприклад, для не подрібненого насіння ріпаку,

n = 0,1298;

μс - в'язкість ненютоновської рідини , (Па ∙ с);

Р - тиск, Па;

Х - відстань уздовж шнекового каналу, м;

f_d = 1 - (0,487 n2 - 0.948n + 0.972) h / w - коефіцієнт форми вимушеного потоку;

f_ps = 1 - (0,949 n2 - 1,87 n + 1,59) h / w - коефіцієнт форми для противипотоку, викликаного опором вихідного пристрою; f_pd -

коригуючий коефіцієнт для середньої в'язкості в потоці (f_pd = 0,98).

Градієнт тиску вздовж осі шнека  можна приблизно замінити на . Формулу (4.6) можна написати у вигляді, кг / с:

 (4.7)

де, ;

 величини, що залежать від геометричних па розмірів шнека. Параметри A і В приблизно постійні для даного шнека;

L - довжина шнека, м.

Рівняння (5) можна записати у вигляді:

 (4.8)

Це рівняння дозволяє розрахувати робочі характеристики (тиск, число обертів і продуктивність експандера). Величини ρ і η вважаємо наближено постійними, тоді рівняння (3) набуде вигляду, кг / с:

 (4.9)

де ξ '= ξ ∙ ρ / η;.

На підставі геометричних перетворень продуктивність експериментального експандера може бути представлена виразом, кг / с:

 (4.10)

де λ - деформація при незмінному зазорі, м;

Δx - переміщення головки експандера, м;

С - коефіцієнт жорсткості пружини, Па;

F_еф. - Ефективна площа поперечного перерізу, м².

Пружина в роботі експандера виконує демпфіруючу роль. Вона підтримує необхідний тиск у вихідний камері і виключає появу різких стрибків тиску, викликаних випадковими зовнішніми чинниками.

 Час обробки суміші при експандуванні корму визначається за виразом, за формулою:

 (4.11)

де τ_вых - час проходження суміші через головку, с;

 - усереднений коефіцієнт осьового переміщення суміші у 2-й і 3-й зонах.

Час проходження суміші через головку, з:

 (4.12)

На нагрівання оброблюваної суміші до необхідної температури t_k наприкінці 3-ї зони витрачається, Дж:

 (4.13)

де m_М - маса суміші в машині при сталому режимі роботи, кг;

с_м - теплоємність маси при постійному тиску, Дж / (кг * ^оС);

t_н, t_k - початкова і кінцева температура суміші, ^оС.

Маса суміші в машині при сталому режимі роботи, кг:

 (4.14)

Тепловтрати від нагрівання корпусу машини і навколишнього повітря, Дж:

 (4.15)

де k_тп = 1 / (1/α_м + δ / λ 1 / α_в) - коефіцієнт теплопередачі, Дж / (м² * с * ^оС);

α_м, α_в - коефіцієнт теплопередачі оброблюваної суміші до корпуса установки і від нього в навколишнє середовище, Дж / (м² * с * ^оС);

δ - товщина стінки корпусу, м;

λ - коефіцієнт теплопровідності корпусу, Дж / (м² * с * ^оС);

 t_Mср = (t_н. - t_к.) / 2 - середня (по довжині робочої камери) температура оброблюваної суміші, ^оС;

t_в - температура навколишнього повітря, ^оС;

F_кн. - площа зовнішньої поверхні циліндричного корпусу, м².

Загальна споживана енергія, Дж:

 (4.16)

де = (0,7 ... 0,85) - енергії, що витрачається на стиснення суміші, Дж;

М_кр. - Крутний момент на валу шнека, Н • м.

Енергія додаткового джерела електропідігріву, Дж:

 (4.17)

де F_кв. - площа внутрішньої поверхні корпусу, м²;

t_ц - середня температура корпусу, необхідна для додаткового підігріву експандуйованої суміші до k> t_k, ^оС;

E _Σ - сумарна енергія, що споживається при нагріванні суміші до температури t` k (визначається аналогічно E_Σ) , Дж.

Сумарна потужність, необхідна для роботи експандера, Вт:

 (4.18)

де η_м. - коефіцієнт перетворення механічної енергії в теплову;

N_Н. - потужність електронагрівального елемента, Вт;

N_хх. - потужність холостого ходу установки, Вт.

КПД експандера, ηэ, дорівнює:

 (4.19)

де P_III - тиск суміші вихідний головки експандера, Па;

Q_експ. - Продуктивність експандера, кг / с.

У результаті теоретичних досліджень робочого процесу експандера обґрунтована залежність продуктивності та енергоємності від його конструктивно-режимних параметрів при переробці корму.

Також встановлено, що підвищення ефективності пресуючи машин для кормовиробництва, можливо при встановленням пружини на головці експандера.

Оскільки базові експандери мають мінімальні витрати енергії в межах 15-17 кВт/т. Тому при використанні експериментального експандера енергозатрати зменшаться на 16 %.

За результатами проведених досліджень розглянутого процесу експандування визначеніі зміни характеристик вхідної сировини при проходженні її по функціональним ділянкам (зонах ущільнення кормів), а також уточнено аналітичні вирази енергоємності експандера з демпфіруючим пристроєм.

Використана оригінальна конструктивно-технологічна схема експандера, здатна обробляти кормову сировину в широких діапазонах співвідношення складових компонентів: зерно гороху - 20%, а зерно ячменю - 50%; зелена маса до – 30%.

Застосування методу математичного планування при дослідженні технологічного процесу експандування кормів, реалізованого в лабораторних і виробничих експериментах, дозволило визначити оптимальну питому енергоємність процесу експандування 12,6 кВт/т. залежно від частоти обертання шнека 130-140 об/хв., при вмісті зеленої маси 30-32 % і мінімальних витрат енергії стискання, що досягається при нагріванні суміші в зоні максимального ущільнення до температури 110-130 ^оС. Порівняльним аналізом питомих енергоємності базових та експериментального експандера було встановлено, що цей важливий енергетичний показник зменшився на 16 %.