Расчет элементов фермы

3.         Расчет элементов фермы

 

Элементы верхнего пояса рассчитываем на сжатие с изгибом вследствие кривизны пояса и наличия на нем местной нагрузки.

Панель АБ. Местная погонная нагрузка в середине панели вызывает изгибающий момент, определяемый как для простой балки с пролетом, равным горизонтальной проекции панели l₁=5.68 м (рис.11.7.).

 кгм,

где  кг/м – нагрузка от веса кровли, отнесенная к горизонтальной проекции покрытия, от снега по 2 варианту загружения и от собственного веса фермы. Местным увеличением снеговой нагрузки возле узла Б пренебрегаем, что идет в запас прочности.

Продольное сжимающее усилие вследствие кривизны пояса вызывает отрицательный изгибающий момент

 кгм,

где  кг – расчетное усилие в поясе при полном загружении снегом;

 м;

 - центральный угол всего верхнего пояса;

 м – длина хорды одного блока пояса.

Изгибающий момент в поясе

 кгм.

Рис7. К определению изгибающих моментов в верхнем поясе.

При одностороннем загружении фермы снегом справа изгибающий момент в левой панели пояса от постоянной нагрузки будет равен

 кгм,

где  кг/м – нагрузка от веса крыши и от веса фермы.

Момент от продольной силы

 кгм,

где  кг – осевая сила в панели АБ при одностороннем загружении фермы снегом справа (табл. 2).

Изгибающий момент

 кгм

Панель БВ (см. рис. 7).

Изгибающий момент от местной нагрузки в середине панели при полном загружении снегом

кгм, где  кг/м – нагрузка на пояс от собственного веса и снега. Собственным весом фермы на под фонарном участке пренебрегаем.

Изгибающий момент

 кгм.

При загружении снегом слева изгибающий момент от поперечных нагрузок сохраняется тот же  кгм.

Момент от продольной силы

 кгм.

Изгибающий момент

 кгм.

Момент в середине панели БВ при загружении снегом справа от поперечных нагрузок

 

где  кг/м – постоянная нагрузка на поясе:

от продольной силы

 кгм,

где  кг – продольное усилие при загружении снегом справа (см. табл. 11.2).

Изгибающий момент

 кгм.

Момент от поперечной нагрузки под стойкой фонари, в точке Г при снеге справа (см. рис 11.7)

 кгм.

Момент от продольной силы

 кгм.

где  м – стрелка дуги в точке Г, определенная графически.

Рис. 8. Поперечные сечения элементов ферм: а-верхнего пояса; б-раскоса ДВ; в-раскоса БД

 

Изгибающий момент М=3610-3780=-170 кгм.

Момент под фонарной стойкой от постоянной нагрузки и при загружении снегом слева. Момент от поперечных сил кг

Момент от продольной силы  кгм. Изгибающий момент М=4950-4720=230 кгм.

Расчетные усилия рассмотренных случаев загружения сводим в таблицу (табл. 3). расчетными являются 1-й и 4-й случаи загружения.

Задаемся сечением пояса из 13 досок 180Х35 мм – 180Х455 мм (доски толщиной 40 мм с острожкой с двух сторон, рис.8).

Таблица 3. Усилия в сечениях верхнего пояса

Сечение	Сочетание нагрузок	Усилия
		N в кг	M в кгм
Середина панели: АБ  << БВ  <<  << Под стойкой фонаря в точке Г То же	Постоянная + полный снег Постоянная + снег справа Постоянная + полный снег Постоянная + снег слева Постоянная + снег справа Постоянная + снег слева Постоянная + снег справа	-37050 -22050 -33000 -26200 -21000 -26200 -21000	-4150 -2230  2570  4290 -800  230 -170

Отношение

Площадь поперечного сечения пояса

 см².

Момент сопротивления  см³.

Момент инерции  см⁴.

Радиус инерции  см.

Расчетная длина пояса при расчете на продольное сжатиеравна длине дуги с центральным углом

 м. Гибкость .

Напряжение в поясе при первом случае загружения

 кг/см²

где ; 1.15 – коэффициент для определения W_расч клееных элементов.

Напряжение в поясе при 4-м случае загружения

кг/см²,

где .

Нижний пояс.  кг. Требуемая площадь сечения стального пояса

 см².

Принимаем 2 уголка 100Х63Х6 общей площадью  см². Гибкость пояса в вертикальной плоскости

,

не превышает предельно допустимую для растянутых элементов при статических нагрузках.

Проверка напряжения в поясе с учетом собственного веса по формуле

 кг/см²,

где кг/см – изгибающий момент от собственного веса уголка при расстоянии между узлами фермы 8.00 м; см³ – минимальный момент сопротивления одного уголка.

Раскос ДВ: кг, м.

Площадь поперечного сечения раскоса, склеенного из 4-х досок 180Х35 мм,  см².

Гибкость

Проверка на устойчивость кг/см², где

Опорный узел (см. лист 3). Усилия кг, кг. Узел осуществляем в виде сварного башмака, воспринимающего давление верхнего пояса лобовым упором. Нижний пояс крепится к башмаку сварными швами. Длина швов для прикрепления одного уголка нижнего пояса

 см = 256мм

где  - коэффициент, учитывающий ручной метод сварки

 - толщина углового шва.

Принимаем длину шва по обушку мм, по перу мм

Длина швов для прикрепления упорного швеллера к фасонкам

см.

Фактическая длина швов по внутренней стороне стенки и по наружным сторонам полок равна см.

Проверяем упорный швеллер №30 на изгиб давлением торца верхнего пояса

кгсм; кг/см².

Смятие торца пояса

кг/см².

Участок стенки швеллера, усиленный листом мм и ребром мм между ребром и полкой (см. рис. 9) рассматриваем как плиту 30Х9 см, опертую по периметру с равномерно распределенной нагрузкой

кг/см².

изгибающий момент в полосе шириной 1 см кгсм.

Напряжение изгиба в усиливающем листе, пренебрегая сопротивлением стенки швеллера,

кг/см².

Ребро жесткости проверяем на изгиб, включая в расчетное сечение прилегающий участок стенки швеллера шириной см. Определяем центр тяжести сечения: площадь  положение центра тяжести см. Момент инерции сечения см⁴. Момент кгсм. Напряжение кг/см².

Определяем толщину опорной плиты. Реактивное давление основания на опорный лист

кг/см²,

где кг – максимальная реакция опоры (см. табл. 11.2);

см² – площадь опирания плиты. Момент, изгибающий консольный участок плиты,

кгсм

Момент в середине части плиты, считая края плиты защемленными

кгсм

Необходимая толщина плиты

см.

Принимаем мм.

Промежуточный узел Б верхнего пояса центральным болтом мм, имеющим 4 среза. Сопротивление двух срезов со стороны деревянных накладок принимаем условно с коэффициентом 0.5. Тогда расчетное число срезов болта будет равно .

Усилие на один срез болта кг.

Несущая способность одного среза болта:

по смятию древесины кг;

по изгибу болта кг, где  - коэффициент, учитывающий наклон усилия к волокнам древесины под углом .

Стальные накладки прикрепляются глухарями мм, мм, по 2 с каждой стороны. Несущая способность 4-х глухарей по смятию древесины – 80  кг, где см – длина защемления глухаря в древесине; см – толщина стальной накладки; по изгибу нагеля - кг.

Стальные накладки сечением 8Х80 мм рассчитываются:

на продольный изгиб на участке мм между закреплениями при сжатии силой

кг ,

кг/см², где см –

расчетная длина накладки, считая один конец ее защемленным;

на растяжение в ослабленном отверстии под центральный болт сечении

кг/см²;

 

на смятие накладки под центральным болтом

кг/см².

 

Коньковый узел В (см. лист 4). Усилие в раскосе кг.

Прикрепление раскоса осуществляем 4 глухарями мм, мм (см. расчет узла Д) через металлические планки сечением 8Х80 мм.

Суммарное усилие, воспринимаемое центральным болтом от обоих раскосов, определяем графически (рис. 11). усилие на один расчетный срез болта

кг.

т.е. меньше несущей способности одного среза болта, определяемого при угле наклона раскоса к поясу  по смятию древесины - кг, по изгибу болта кг.

Металлическую планку проверяем на устойчивость при сжатии, принимая расчетную длину см.

Гибкость накладки

Напряжение

кг/см².

Рис. 11. К расчету центрального болта конькового узла

Узел Д нижнего пояса. Усилия - кг, кг, кг и кг. Раскосы прикрепляются к узлу через парные стальные фасонки мм. Для прикрепления раскоса БД ставим 4 глухаря мм, мм (см. расчет узла Б), а для раскоса ДВ - мм, мм с минимальной несущей способностью кг.

Длина сварного шва толщиной мм для прикрепления нижнего пояса ручной сваркой: на обушке

см.

на пере см. Фактические длины швов 230-200 мм. Со стороны средней панели пояс приваривается на монтаже. Для связи между ветвями пояса по горизонтальным полкам уголков снизу привариваются через 1 м коротыши из таких же уголков длиною по 260 мм.

Проверяем прочность фасонки с соединительной планкой на разрыв в центре узла.

Площадь поперечного сечения фасонки с планкой см².

Расстояние от центра тяжести сечения до оси планки

см.

Момент инерции см⁴.

Момент сопротивления нижней фибры

см³.

эксцентриситет растягивающего усилия по отношению к центру тяжести сечения

см.

Изгибающий момент в фасонке кгсм.

Напряжение в нижней фибре фасонки

кг/см².