Гармонические колебания в параллельном контуре

Академия России

Кафедра Физики

Лекция: «Гармонические колебания в параллельном контуре»

Орел-2009

1. Основные параметры колебательного контура

Пусть конденсатор С, заряженный от внешнего источника, подключается к индуктивности L (рис. 1а)

Разряд конденсатора не может произойти мгновенно, т.к. этому препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая в элементе индуктивности.

В идеальном контуре, активное сопротивление которого равно нулю, и, следовательно, отсутствуют потери, запасенная в электрическом поле энергия полностью переходит в энергию магнитного поля индуктивности.

Затем происходит обратный переход энергии. Далее процессы повторяются. Таким образом, возникают незатухающие электрические колебания, имеющие форму косинусоиды. Графики  и  представлены на рисунке 1, б.

Частота, с которой происходит колебания энергии между реактивными элементами при отключении источника, называется частотой свободных (собственных) незатухающих колебаний контура. Обозначение:  или _.

Т.к. в идеальном контуре величины напряжений на L и C одинаковы, то

, ,

или , .

В режиме свободных колебаний через элементы контура протекает ток. Сопротивление, которое оказывают элементы контура току на частоте собственных колебаний, называется волновым (характеристическим).

Это сопротивление обозначается  и определяется следующим образом:

, или . Т.к. , то

 (Ом).

Из последнего выражения следует, что на частоте собственных колебаний  волновое сопротивление равно одному из реактивных сопротивлений (рис. 2).

Рис. 2

На практике реальный КК всегда имеет потери активное сопротивление не равно 0, что приводит к затухающему характеру свободных колебаний (рис. 3).

Рис. 3

Для характеристики последнего свойства вводится понятие добротность контура (качество контура).

Добротность  является энергетическим параметром и показывает во сколько раз реактивная мощность (за счет которой и происходят свободные колебания) больше активной:

Отметим, что данное определение относится не только к колебательным контурам, но и к отдельным деталям, например, к катушкам индуктивности, к конденсаторам.

Чем больше реактивная мощность, тем выше добротность и тем медленнее происходит затухание колебаний и наоборот.

Добротность КК, применяемых в технике связи, обычно составляет десятки-сотни, а в технике СВЧ и специальных устройствах добротность может достигать тысячи и больше.

Принято считать, что если:  – KK низкой добротности,

– КК средней добротности,

 – КК высокой добротности.

Практически реализовать LC контур с добротностью свыше 400 трудно из-за низкой добротности катушек индуктивности (именно они и определяют качество контура).

Вывод: Рассмотренные параметры ,  и  для колебательных контуров являются одним из основных, т.к. они зависят от первичных параметров, и их называют вторичными параметрами контура.

Рис. 4