Движение тел

БИЛЕТ № 3

1.                Движение материальной точки в поле тяжести земли описывается уравнениями . Нарисовать траекторию движения тела .

РЕШЕНИЕ:

Выразим время через х

T(x)=x/10

Подставим во второе уравнение:

Y(x)=20-4.9*(x/10)²

X 10 20 30 40 0

Y 1.51 0.4 20

2.                Диск радиуса  вращается относительнооси, проходящей через центр масс, с угловой скоростью . К ободу диска прикладывают касательную тормозящую силу . Масса диска . Через какой промежуток времени диск остановится?

РЕШЕНИЕ:

Вычислим угловое ускорение В, создаваемое касательной тормозящей силой Fk. Для чего нам необходимо вычислить момент силы Fk:

М=Fk*R

И момент инерции диска:

I=0.5*m*R²

Тогда выведем ускорение (угловое) b:

M=I*b

Выразим время до остановки t2:

W2=b*t2+W0

3.                Определить ускорение тел, связанных нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, , , , внешняя сила . (см.рисунок).

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим силы, действующие на каждое тело, беря за положительное направление – направление движения.

На тело 3:

Т2-F_t3 =m₃a

T2= m₃a+ m₃g= m₃(a+g)

На тело 2:

F_t2 +T1-T2= m₂a

m₂g+T1-T2= m₂a

T1= m₂(a-g)+ m₃(a+g)

На тело 1:

F_t1+F-T1= m₁a

m₃a+F-T1= m₁a

m₁a+F- m₂a+ m₂g- m₃a- m₃g= m₁a

m₁a+ m₂a+ m₃a= m₁a+F+ m₂g+ m₃g

4.                 

Тело массой соскальзывает без трения с наклонной плоскости, имеющей высоту . Какую скорость будет иметь тело у подножия наклонной плоскости?

РЕШЕНИЕ:

Так как м₀=0, то на оси ОХ на тело действует лишь проекция силы F_Т на ось ОХ.

m_a=F_T*sina

a=

Путь S пройденный телом до конца наклонной плоскости:

S=h/sina

Зная выражение пути равноускоренного движения:

Выразим V:

 так как V₀=0

 

5.                Полная энергия тела возросла на . На сколько при этом изменилась его масса?

РЕШЕНИЕ:

Согласно теории относительности полная энергия тела определяется выражением:

E=m*c² (1)

Где m – релятивистская масса тела, с – скорость света в вакууме (с=3*10⁸ м/c)

 Из выражения (1) получаем:

(2)

При увеличении полной энергии тела на DЕ масса тела, согласно (2), возрастает на величину:

Проверим размерность:

Подставим численные значения и произведем вычисления:

6.                 

 

Одинаковые по величине заряды q₁, q₂ и q₃ находятся в трех вершинах квадрата. Как направлена сила, действующая на заряд q₂ со стороны двух других зарядов? Ответ обосновать.

РЕШЕНИЕ:

Из закона Кулона следует, что разноименные заряды притягиваются. Следовательно F_R1,2, действующая со стороны первого заряда на второй заряд, направлена по линии, соединяющей эти два заряда от второго к первому. Аналогично и сила F_R2,3 направлена от второго к третьему. Так как заряды q1=q3 и расстояния Sq1q2=Sq2q3,

 то по закону Кулона следует, что F_R1,2 по модулю равна F_R2,3

Используя принцип суперпозиции сил проведем векторное сложение F_R1,2 и F_R2,3

F= F_R1,2 + F_R2,3

Таким образом, сила F будет направлена по диагонали квадрата, как показано на рисунке.

7.                Незаряженное металлическое тело М, смотри рисунок, внесли в электрическое поле положительного заряда , а затем разделили на две части  и . Каким зарядом обладают части тела  и  после их разделения?

РЕШЕНИЕ:

После внесения незаряженного металлического тела М в электрическое поле положительного заряда q, в зону I согласно закону Кулона начнут притягиваться свободные отрицательно заряженные частицы тела М (электроны), а в зону II – положительно заряженные частицы (условно «дырки»). Таким образом после разделения тела М в его I части скопится отрицательный заряд, равный по модулю положительному заряду, скопившемуся в части II.