Действие физических сил на конструкцию

1. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Задание: Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции  наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С.

Дано:  = 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кНм; = 4,0 кН/м.

Схема конструкции представлена на рис.1.

Рис.1. Схема исследуемой конструкции.

Решение:

1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B.

Рис.2.

(1)

где кН.

После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:

кН (1’)

Второе уравнение с неизвестными  и  получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 3):

Рис. 3.

.

Отсюда находим, что

 кН.

Подставив найденное значение  в уравнение (1’) найдем значение :

 кН.

Модуль реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С равен:

 кН.

2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4.

Рис. 4

Системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).

Рис. 5

Составим уравнение равновесия:

 

и из уравнения (1’) находим:

Следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен:

 кН.

Итак, при соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.

Для левой от С части (рис. 5а)

 ,

 кН.

Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.

 

 кН_*м

   кН

 ;  кН

Результаты расчета приведены в таблице 1.

Таблица 1.

	Силы, кН						Момент, кН*м
	XA	YA	RA	XC	XB	YB	MC
Для схемы на рис. 2	-7,5	-18,4	19,9	-	-	-	-
Для схемы на рис. 4	-14,36	-11,09	17,35	-28,8	28,8	12,0	-17,2