Разработка числовой экономико-математической модели задачи по оптимальному сочетанию отраслей в учхозе «Пригородное»

2.3 Разработка числовой экономико-математической модели задачи по оптимальному сочетанию отраслей в учхозе «Пригородное»

Разработка числовой модели начинается с обозначения переменных, которые можно поделить на основные и вспомогательные.

Основные переменные

х₁ – площадь под пшеницей, га

х₂ – площадь под ячменем, га

х₃ – площадь под рожью, га

х₄ – площадь под овсом, га

х₅ – площадь под горохом, га

х₆ – площадь под прочими зерновыми, га

х₇ – площадь под подсолнечником, га

х₈ – площадь под силосными культурами, га

х₉ – площадь под многолетними травами на сено, га

х₁₀ – площадь под многолетними травами на семена, га

х₁₁ – площадь под многолетними травами на зеленую массу, га

х₁₂ – площадь под однолетними травами на семена, га

х₁₃ – площадь под однолетними травами на зеленую массу, га

х₁₄ – площадь пара, га

х₁₆ – поголовье коров, гол

х₁₇ – поголовье молодняка КРС, гол

х₁₈ – покупка отрубей, ц

х₁₉ – производство комбикорма, ц

х₂₀ – производство соломы, ц

Вспомогательные переменные

х₁₅ – площадь пашни, га

х₂₁ – стоимость товарной продукции, тыс. руб.

х₂₂ – материально-денежные затраты, тыс. руб.

х₁≥0, х₂≥0, х₃≥0, х₄≥0, х₅≥0, х₅≥0, х₆≥0, х₇≥0, х₈≥0, х₉≥0, х₁₀≥0, х₁₁≥0, х₁₂≥0, х₁₃≥0, х₁₄≥0, х₁₅≥0, х₁₆≥0, х₁₇≥0, х₁₈≥0, х₁₉≥0, х₂₀≥0, х₂₁≥0, х₂₂≥0.

Следующим этапом разработки числовой модели является составление системы ограничений.

I. По ресурсам

1    Ограничение по площади пашни, га

х₁₅ ≤ 7209

2    Вспомогательное ограничение по площади пашни, га

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ + х₆ + х₇ + х₈ + х₉ + х₁₁ +х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ + х₁₄ = х₁₅

3    По трудовым ресурсам, чел.-час

18,1х₁ + 18,1х₂ + 32,9х₃ + 18,1х₄ + 21,9х₅ + 18,1х₆ + 50х₇ + 40,8х₈ + 28,7х₉ + 6,7х₁₀ + 11,4х₁₁ + 50х₁₂ + 25,2х₁₃ + 211 х₁₆ + 58,4 х₁₇ ≤ 447000

II. По договорным обязательствам

4    По пшенице, ц

14,2х₁≥16282

5По овсу, ц

17 х₄≥1947

6По ржи, ц

26,8 х₃≥3004

7По гороху, ц

13,3 х₅≥870

8По прочим зерновым, ц

17 х₆≥542

9По подсолнечнику, ц

15,8 х₇≥1434

10 По молоку, ц

50,5 х₁₆≥27974

11 По мясу, ц

1,6х₁₆ + 2х₁₇≥1880

III По агротехническим требованиям севооборота

12        Минимум площади пара, га

х₁₄≥0,1х₁₅

13 Максимум площади пара, га

х₁₄≤0,11х₁₅

IV По покупным кормам и кормам собственного производства

14  По производству комбикорма, ц

х₁₉≥ 9815

15 По производству соломы, ц

0,7* (14,2х₁+15х₂+26,8х₃+17х₄) ≥ х₂₀

16 По покупке отрубей, ц

х₁₈ = 5168

V По балансу питательных веществ

17 По кормовым единицам, ц.к.ед.

32,6х₈ + 2х₉ + 24,2х₁₁ + 32х₁₃ + 0,3х₂₀ + 1,1х₁₈ + 0,97х₁₉ ≥ 39х₁₆ + 26х₁₇

18 По переваримому протеину, ц

45,6х₈ + 11,4х₉ + 46х₁₁ + 67,2х₁₃ + 0,3х₂₀ + 1,06х₁₈ + 1,21х₁₉ ≥ 2,9х₁₆ + 1,5х₁₇

VI По структуре рациона, ц.к.ед.

19        Минимум концентратов

2,8х₁+18х₂+13,6х₄+18,7х₆+1,1х₁₈+0,97х₁₉ ≥ 7,8х₁₆+5,2х₁₇

20 Максимум концентратов

2,8х₁+18х₂+13,6х₄+18,7х₆+1,1х₁₈+0,97х₁₉ ≤ 11,7х₁₆+5,72х₁₇

21 Минимум грубых

0,3х₂₀+5х₉ ≥ 7,8х₁₆+7,8х₁₇

22 Максимум грубых

0,3х₂₀+5х₉ ≤ 15,6х₁₆+8,58х₁₇

23 Минимум сочных

32,6х₈ ≥ 3,9х₁₆+3,9х₁₇

24 Максимум сочных

32,6х₈ ≤ 7,8х₁₆+5,2х₁₇

25 Минимум зеленых

22х₁₁+32х₁₃ ≥ 7,8х₁₆+6,5х₁₇

26        Максимум зеленых

22х₁₁+32х₁₃ ≤ 11,7х₁₆+7,8х₁₇

VII По стоимостным показателям

27        По материально-денежным затратам, тыс.руб.

3,53х₁ + 3,53х₂ + 6,76х₃ + 3,53х₄ + 3,4х₅ + 3,53х₆ + 6,3х₇ + 6х₈ + 0,96х₉ + 1,57х₁₀ + 1,64х₁₁ + 3,63х₁₂ + 5,21х₁₃ + 31,5х₁₆ + 14,7х₁₇ = х₂₂

28 По товарной продукции, тыс.руб.

3,74х₁ + 6,38х₃ + 0,77х₄ + 0,8х₅ + 0,39х₆ + 5,9х₇ + 35,4х₁₆ + 1,86х₁₇ = х₂₁

Целевая функция на максимум товарной продукции

Z_max = х₂₁

Следующим этапом решения задачи является разработка матрицы. Матрица экономико-математической модели задачи по оптимизации производственно-отраслевой структуры учхоза «Пригородное» представлена в приложении А. В результате решения мы получили отчет по пределам, отчет по устойчивости, отчет по результатам (приложение Б).