Гідравлічний розрахунок простого довгого трубопроводу

3. Гідравлічний розрахунок простого довгого трубопроводу

Як наголошувалося раніше, місцевими втратами опору у разі довгих трубопроводів звичайно нехтують, іноді не враховують і швидкісний натиск, причому вважають, що напірна лінія практично співпадає з п'єзометричною.

Мал. 2

Розглянемо умови сталого руху рідини по трубопроводу, що сполучає два резервуари А і В (мал. 6.2). Намітимо площину порівняння 0–0, як показано на кресленні. Напишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1–1 і 2–2, співпадаючих з рівнями рідин в резервуарах А і В:

.

При значних площах живих перерізів потоку в резервуарах швидкості в цих перерізах будуть малі, а різниця  близька до нуля. Тоді .

Отже, різниця рівнів Н в двох даних резервуарах повністю витрачається на подолання опорів в трубопроводі.

Таке положення має місце за наявності резервуару В (коли закінчення рідини виходить під рівень). У разі ж закінчення рідини з трубопроводу в атмосферу одержуємо дещо іншу картину.

Якщо простий трубопровід складається з труб різного діаметру (мал. 3), то в цьому випадку загальна втрата опору Σh_f  розділяється нерівномірно по довжині трубопроводу, а п'єзометрична лінія є суцільною ламаною лінією.

Застосуємо залежність (14) до розрахунку простого трубопроводу з послідовним з'єднанням труб різного діаметру (мал. 3).

Причому швидкісним натиском нехтуватимемо. Діаметри труб і довжини окремих ділянок відомі.

Мал. 3

Отже, ми можемо визначити їх витратні характеристики. Напишемо для кожної ділянки трубопроводу рівності

; ; .

де h_f1, h_f2, h_f3 – втрати опору по довжині на ділянці трубопроводу з довжинами l₁, l₂, l₃, діаметрами d₁, d₂, d₃ і витратними характеристиками К₁, К₂, К₃.

Загальні втрати опору по довжині трубопроводу рівні сумі втрат опору на окремих його ділянках: h_f= h_f1+ h_f2+ h_f3 або

,

,

звідки

. (16)

Позначивши постійну величину, що характеризує пропускну спроможність даного трубопроводу, через

остаточно одержимо

, (17)

або

. (18)

Для побудови п'єзометричної лінії у разі даного трубопроводу необхідно обчислити значення втрат опору hf₁, hf₂ і hf₃ і відкласти їх у відповідному масштабі на кресленні.

Приклад 1

Вода з водонапірної башти подається до вагоноремонтного заводу по трубопроводу завдовжки l= 3,5 км, діаметром d = 300 мм. Визначити витрату води, якщо відмітка землі в місці установки башти z_σ = 130 м, відстань від землі до рівня води в башті Н = 17 м, відмітка землі біля заводу z₃ = 110 м, потрібний натиск води біля заводу Нсв = 25 м.

По таблиці для п = 0,012 і d = 300 мм знаходимо витратну характеристику К = 1,121 м³/сек. Витрату визначимо по формулі (15):

Q0,0656м³/сек.= =65,6 л/сек.

 

Приклад 2

Визначити для умов прикладу 1 висоту башти (відстань від землі до рівня води в резервуарі), яка зможе забезпечити подачу води на завод в кількості Q = 85 л/сек.

Визначимо втрату опору по формулі (14):

= 20,1 м.

Потім знайдемо висоту башти:

Н_б = z₃ + Н_СВ + h_f – z_б = 110 + 25 – 20,1 – 130 = 25,1 м.

Приклад 3

Рівень води у водонапірній башті на h_f – 25 м перевищує рівень води в точці її споживання. Довжина трубопроводу l = 2400 м. Підібрати діаметр трубопроводу при витраті води Q = 35 л/сек.

Обчислимо значення величини b:

 / (м³/сек)²

По таблиці визначаємо два найближчі значення величини b:

при d = 150 мм b = 31,18/ (м³/сек)²

при d = 200» b= 6,78

Для того, щоб трубопровід забезпечив подачу заданої витрати води, необхідно прийняти найближче більше значення діаметру d = 200 мм.

Приклад 4

Вода подається по трубопроводу, складеному з послідовно сполучених труб різних довжин і діаметрів: l₁ = 700 м, l₂ = 500 м, l₃ = 200 м, d₁ – 300 мм, d₂ = 250 мм, d₃ = 200 мм. Визначити втрати опору в трубопроводі при витраті води Q = 45 л/сек.

Для визначення втрати опору скористаємося залежністю (16);

По таблиці для n= 0,012 знаходимо витратні характеристики для відповідних діаметрів: К₁ = 1,12 м³/сек, К₂ – 0,692 м³/сек і К₃ = 0,384 м³/сек.

Тоді

0,0452 = 5,98 м.

4. Гідравлічний розрахунок коротких трубопроводів

При гідравлічному розрахунку коротких трубопроводів враховуються як втрати опору по довжині, так і місцеві втрати опору. Якщо місцеві опори розташовані один від одного на відстані не менше 20 діаметрів труби, то в цьому випадку коефіцієнт опору даного місцевого опору практично не залежить від сусідніх опорів. Для визначення загальних втрат опору необхідно встановити коефіцієнт опору системи ζ_сист = Σζ..

При гідравлічному розрахунку коротких трубопроводів постійного діаметру можуть зустрітися наступні основні задачі:

1) відомі діаметр і витрата рідини в трубопроводі, а також типи місцевих опорів, вимагається визначити втрати опору;

2) відомі діаметр трубопроводу і втрати опору в ньому, вимагається визначити витрату рідини в трубопроводі;

3) вимагається визначити діаметр трубопроводу для пропуску заданої витрати при відомих втратах опору.

Перші дві задачі можна вирішити безпосередньо по формулах:

 (22)

Третя задача розв'язується підбором, оскільки коефіцієнт опору системи також є складною функцією від діаметру труби, визначення якого є мета задачі. В цьому випадку слід будувати графік  і по ньому знаходити діаметр, що відповідає рівності . Якщо втратами по довжині можна нехтувати і жоден з коефіцієнтів, що враховують місцеві опори, не залежить від діаметру труби, то діаметр трубопроводу визначається безпосередньо по формулі

. (23)

Цією ж формулою можна користуватися при рішенні задачі шляхом підбору. Заздалегідь визначається діаметр трубопроводу без врахування втрат опору по довжині. По цьому діаметру уточнюється коефіцієнт опору системи. Потім значення ζсист підставляється у формулу (23) і обчислюється уточнений діаметр трубопроводу.

Коли місцеві опори в трубопроводі розташовані на відстані менше 20d один від одного, то внаслідок відсутності інших прийомів розрахунку, що враховують взаємний вплив місцевих опорів, доводиться нехтувати цим впливом; при цьому розуміється, такий розрахунок носитиме тільки наближений характер.

Розрахунок сифона.

Сифон є коротким трубопроводом, по якому рідина рухається з живлячого резервуару А в приймальний В. Особливістю сифона є його здатність піднімати рідину на висоту Z над рівнем її в живлячому резервуарі. Принцип дії сифона заснований на утворенні вакууму в підвищеній частині сифона (в районі перерізу 2–2, що створює різницю тиску між атмосферним тиском, діючим на поверхню рідини в живлячому резервуарі А, і зниженим тиском в області вакууму в перерізі 2–2. Для того, щоб сифон почав діяти, треба заздалегідь заповнити його рідиною (наприклад, за допомогою спеціального насосу – вакууму).

Розрахунок сифона полягає у визначенні його пропускної здатності і граничного значення висоти Z, при якій сифон може ще працювати. Розрахунок пропускної спроможності сифонів проводиться по формулі

Q

де через Н позначена різниця рівнів рідини в резервуарах А і В, а через  – сумарний коефіцієнт опору трубопроводу.

Для розрахунку висоти Z припустимо, що резервуари А і В сполучені сифоновим трубопроводом. Напишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1–1 і 2–2 щодо площини порівняння 0–0, співпадаючої з рівнем води в живлячому резервуарі A:

тут p₂ – гідродинамічний тиск в перерізі 2–2;

υ – середня швидкість руху рідини в трубі;

Z – відстань від рівня рідини в резервуарі А до центру труби в перерізі 2–2;

Σζ_і – сума коефіцієнтів місцевих опорів трубопроводу між перерізми 1–1 і 2–2. Оскільки

то

 (25)

і

. (26)

Оскільки граничне значення вакууму складає приблизно 10 м вод. ст., то, враховуючи наявність втрат опору в сифоні, а також неможливість великого пониження тиску в ньому, щоб уникнути кавітації висоту Z звичайно приймають не більше 7–8 м.