Разнесенный прием

1.1 Разнесенный прием

Разнесенный прием является одним из наиболее эффективных методов повышения надежности связи при передаче сигналов по каналам со случайными параметрами. Сущность разнесенного приема состоит в том, что решение о переданном сообщении принимается на основе анализа нескольких принятых копии сигнала, разнесенных в пространстве, во времени, по частоте и т.д. и отличающихся вследствие этого характером искажений. При этом чем меньше коррелированны между собой копии сигнала, тем выше может быть результат их совместной обработки.

Многочисленные исследования показали, что коэффициент корреляции между огибающими копий сигнала зависит от интервала разнесения и может быть аппроксимирован в общем случае выражением вида:

где  - величина интервала разнесения;

- характеристический интервал разнесения, определяемый для каждого конкретного вида разнесения

Проведенный анализ показывает, что при достаточно больших отношениях сигнал/шум увеличение корреляции между копиями сигнала эквивалентно некоторому уменьшению средней мощности сигнала, которое можно оценить коэффициентом

При R≤0,5 энергетический проигрыш из-за наличия корреляции не превышает 1,5 дБ, поэтому стремиться к уменьшению ниже этой величины нецелесообразно.

Наиболее важными задачами разнесенного приема являются разработка методов разнесения и принципов обработки сигналов, обеспечивающих минимизацию вероятности ошибки на выходе приемного устройства, и достижение предельных (или близких к ним) теоретических выигрышей.

В настоящее время известны и находят практическое применение следующие виды разнесения: пространственное, частотное, временное, угловое, поляризационное, я также их комбинации.

1.1.1. Пространственное разнесение

Этот метод разнесения получил наибольшее распространение и состоит в том, что один и тот же сигнал одновременно принимается на несколько антенн, расположенных в пространстве на некотором расстоянии друг от друга. Обычно прием ведут на две разнесенные антенны (сдвоенный прием), реже на три и четыре.

В этом случае параметр  задают в виде нормированного расстояния разнесения

где l - расстояние между антеннами в метрах;

- длина волны.

Требуемая величина для получения R()≤0,5 зависит от расположения антенн относительно направления на передатчик. На рис.1 приведены экспериментальные кривые измерения R() при разнесении антенн вдоль (кривая I) и поперек (2) трассы длиной 1250 км на частоте 20 МГц. Из рисунка следует, что корреляция сигналов в KB диапазоне уменьшается несколько быстрее при поперечной разнесении антенн, однако разница между поперечными и продольным разнесением невелика. В случае произвольного направления разнесения для получения R()≤0,5 величину достаточно выбрать равной 10-15.

Рис.1. Зависимость корелляции от расстояния между антеннами

Следует также отметить, что при фиксированном значении  величина R() уменьшается с увеличением длины трассы, зависит от состояния ионосферы и отношения рабочей частоты к МПЧ. Однако при выборе \ порядка 10-15 уже при длине трассы свыше 500 км обеспечивается достаточно малая величина R().

Пространственный коэффициент корреляции для KB радиолиния довольно точно аппроксимируется зависимостью

где  - средние квадрат телесного угла, под которым виден рассеивающий объем.

1.2.     Прием с оптимальным линейным сложением

Рассмотрим принципы построения систем с оптимальным линейным сложением, которые являются основой не только при изучении систем разнесенного приема, но и при построении систем с накоплением (сверткой) сложных сигналов в случае, когда замирания достаточно быстрые и элементарные сигналы оказываются слабо коррелированными.

Запишем равенство в виде

(1)

Так как составляющие шума можно полагать случайными некоррелированными величинами, имеющими нулевые средние значения, а среднеквадратичное значение составляющих сигнала

где ; - амплитуда составляющей сигнала в i-й ветви, то отношение средних квадратов сигнала и шума можно записать в виде

(2)

Соотношение (3) можно выразить через величины , характеризующие отношение сигнал/шум в каждой ветви разнесения

 (3)

так как

В соответствии с неравенством Буняковского-Шварца числитель дроби (3) можно записать как

(4)

Подставив (4) в (3) и произведя простейшие преобразования, получим

(5)

Этот результат показывает, что максимально возможное значение отношение мощностей сигнала к шуму, получаемое при оптимальном линейном сложении, равняется сумме отношений сигнал/шум по мощности на выходах всех ветвей разнесения.

Пусть теперь

(6)

где  - некоторый коэффициент пропорциональности, не зависящий от i ;

Тогда после подстановки (6) в (2) получим

(7)

Из (7) следует, что если брать взвешивающие коэффициенты в соответствии с (6), а именно

(8)

то отношение сигнал/шум может достигнуть максимально возможного значения, равного сумме отношений сигнал/шум в ветвях разнесения.

Следовательно, при оптимальном линейном сложении в любой интервал времени  меньший интервала автокорреляции сигнала , взвешивающий коэффициент  автоматически должен регулироваться так, чтобы он был прямо пропорционален корню квадратному из среднеквадратического значения сигнала в i-й ветви разнесения и обратно пропорционален среднеквадратическому значению шума в той же ветви. При этом коэффициент пропорциональности  выбирается одинаковым для всех ветвей разнесения.

Найдем теперь закон распределения случайной величины , являющейся в соответствии с (7) суммой случайных величин .

Пусть огибающие во всех ветвях разнесения распределены по закону Релея. Тогда распределение квадрата случайной величины подчинено экспоненциальному распределению

(9)

где  - среднее значение величины .

В свою очередь, плотность вероятности суммы экспоненциально распределенных величин описывается так называемым распределением хи-квадрат (). Если все ветви независимы, распределение можно записать в виде

(10)

Для величин hp (10) можно представить как

(11)

Из (11) видно, что при Q =1 распределение совпадает с законом Релея, а при  стремится к  функции. Таким образом, при увеличении числа ветвей разнесения флуктуации сигнала за счет замираний на выходе схемы объединения уменьшаются.

Теперь, усредняя выражения для вероятности ошибки сигнала по закону, которым описывается суммарная огибающая сигнала, можно найти вероятность ошибки в такой системе

(12)

Так, для когерентного приема сигналов ФТ (10) в соответствии с (12) путем последовательного интегрирования по частям получим

(13)

В частности, при сдвоенном приеме из (13) легко получить

(14)

При достаточно больших отношениях сигнала к шуму I) из (14) можно получить приближенное выражение

(15)

Из (11) можно получить также вероятность ошибки при некогерентном приеме сигналов AT и ЧТ:

(16)

(17)

При выводе (16) и (17) использован табличный интеграл вида

 

Приведенные выше формулы получены исходя из предположения, что замирания в ветвях некоррелированы.

Рассмотрим теперь случай, когда копии сигнала в ветвях разнесения коррелированы. Пусть коэффициент взаимокорреляции между ветвями равен I. Тогда огибающая суммарного" бИТ-' нала подчиняется релеевскому распределению, а вероятность ошибки, например, при когерентном приеме сигналов ФТ может быть записана в виде

(18)

Из (5.3.18) видно, что в этом случае когерентный прием на разнесенные антенны обеспечивает энергетический выигрыш в Q раз. При сдвоенном приеме (Q=2), например, этот выигрыш при вероятности ошибки порядка I0^-4 равен всего 3 дБ, в то время как сдвоенный прием при тех же условиях в случае некоррелированных сигналов в ветвях разнесения обеспечивает энергетический выигрыш порядка 20 дБ.

При 0<Е<1 аналитические выражения в общем виде крайне сложны. Однако дляй=2 и при произвольном коэффициенте корреляции может быть получено соотношение

(19)

характеризующее вероятность ошибки при когерентном приеме сигналов ФТ.

При R=I эта формула совпадает с (18), а при R=0 предельным переходом может быть получено соотношение (15).

Сравнение (19) с (14) показывает, что при R ≤ 0,6 энергетический проигрыш из-за наличия корреляции не превышает I дБ, т.е. надежность связи при разнесенном приеме практически не снижается.