Прием с линейным сложением сигналов

1.3 Прием с линейным сложением сигналов

Характерной особенностью линейного сложения является то, что при образовании результирующего сигнала все ветви полагаются равноценными (=I). В этом случае (1) принимает вид

(20)

Амплитуда огибающей замирающего сигнала  может быть выражена в виде

(21)

где  - коэффициент передачи среды распространения для I -й ветви;

U₀- амплитуда огибающей не замирающего сигнала, поэтому отношение сигнал/шум можно записать как

(22)

Среднее значение этой величины соответственно равно

(23)

где  - отношение средней мощности сигнала к мощности шума.

Так как все копии сигнала в отдельных ветвях полагаются независимыми, то среднее значение произведения независимых величин равно произведению их средних значений, т.е.

(24)

Если замирания в ветвях подчинены релеевскому закону, то и распределение случайной величины  описывается законом Релея

(25)

С учетом этого можно записать

Исходя из этих соотношений, (24) можно представить как

(26)

Отсюда следует, что величина энергетического выигрыша при линейном сложении определяется формулой

(27)

Из (27) видно, что выигрыш по энергетике при линейном сложении определяется числом ветвей разнесения.

Однако линейное сложение имеет принципиальный недостаток, который определяется тем, что ветви с плохим отношением сигнал/шум вносят заметный вклад в шумовую составляющую результирующего колебания и незначительный - в сигнальную составляющую. Другими словами, в этом случае помехоустойчивость приема ухудшается, если некоторые ветви будут иметь низкое соотношение сигнал/шум, а в других это соотношение будет хорошее.

Вследствие этого в практике радиосвязи линейное сложение практически не находит применения, несмотря на простоту его реализации.

1.4 Прием с оптимальным автовыбором

Найдем закон распределения огибающей  результирующего сигнала при приеме с оптимальным автовыбором и независимыми ветвями разнесения. Представим вероятность того, что в некоторый момент времени значение огибающей сигнала в  ветви окажется меньше значения огибающей результирующего сигнала в виде

(28)

где W() - плотность распределения случайной величины U_i;

F (U_p) - интегральная функция распределения случайной величины U_i;

Вероятность того, что ни в одной из ветвей огибающая сигнала не превысит величину S_Р, определяется как

(29)

Тогда плотность распределения вероятностей огибающей результирующего сигнала при оптимальном автовыборе может быть получена путем дифференцирования (29) по U_p

(30)

Это выражение справедливо для любого закона распределения замирающего сигнала.

В частности, если замирания подчиняются релеевскому закону, то

(31)

Перейдем теперь к закону распределения соотношения сигнал/помеха, воспользовавшись теоремой о функциональном преобразовании случайных величин и их распределений

(32)

где - отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума в отдельной ветви разнесения.

Отношение средних мощностей сигнала к шуму на выходе схемы формирования результирующего сигнала можно найти как

(33)

или, после подстановки в (33) выражения (32),

(34)

Интеграл (34) можно взять по частям, использовав разложение по биному Ньютона. Тогда можно окончательно записать

(35)

Отсюда видно, что энергетический выигрыш при оптимальном автовыборе определяется нелинейной зависимостью от числа ветвей разнесения.

(36)

Определим теперь вероятность ошибки в системе связи при использовании оптимального автовыбора. Будем полагать, что обработка колебаний осуществляется некогерентным способом при приеме ЧМ сигналов. Тогда можно записать

(37)

или, беря интеграл по частям с предварительным разложением третьего сомножителя подынтегрального выражения по биному Ньютона, получим окончательное выражение для вероятности ошибки

(38)

При достаточно больших соотношениях сигнал/шум (h^J>>1) (5.3.38) имеет вид

(39)