Алгоритмічні принципи прямого цифрового синтезу

3 Алгоритмічні принципи прямого цифрового синтезу

Перейдемо до розгляду алгоритмічних принципів прямого цифрового синтезу і обґрунтуванню їх практичного застосування в сучасних розробках.

Почнемо із структурної схеми класичного ЦСПСЧ.

Основним вузлом синтезатора (рисунок 1) є суматор (НС), який працює, як генератор адреси для адресації постійного запам'ятовує пристрою (ПЗП), що містить відліки функції, що синтезується, як правило, тригонометричної.

Рисунок 1 – Алгоритм прямого цифрового синтезу

Розподільча здатність по частоті ЦСПСЧ даного типу визначається як F = F0/M, де М=2Р; р — розрядність НС, fo — тактова частота. Таким чином, для поліпшення розподільчої здатності по частоті і збільшення числа частот, що синтезуються, необхідне збільшення розрядності НС.

Проте, якщо використовувати всі розряди НС для адресації ПЗП, то це зажадає збільшення об'єму ПЗП в статечній залежності від числа розрядів НС, що складно реалізується технічно і збільшує вартість синтезатора. Через це для адресації ПЗП використовують а<р розрядів НС, величину b= p-а називатимемо числом біт округлення.

Як правило, в реальних синтезаторах використовуються НС з розрядністю р=21...36 битий, розрядністю адреси ПЗП а=1 2... 15 битий, розрядність шини даних d=8... 12 біт.

Від структурної схеми перейдемо до математичної моделі ЦСПСЧ і відповідної їй функціональної схеми показаної на рисунку 3, де введені наступні позначення: е, - помилка, викликана округленням фази, при адресації ПЗП; е2 — помилка, пов'язана з кінцевою розрядністю шини даних; е3 — помилка, викликана нелінійністю цифроаналогового перетворювача (ЦАП), його власними шумами і комутаційними перешкодами ЦАП; W1 — прилад компенсації помилки е,; W2 — пристрій компенсації помилки е2.

Рисунок 2 – Математична модель ЦСПСЧ

Помилка округлення даних е2 може бути значно понижена шляхом збільшення розрядності шини даних ПЗП, що викликає лише лінійне збільшення його об'єму. Помилка ЦАП е3 може бути зменшена вибором достатньо якісних ЦАП, а також застосуванням спеціальних рішень схемотехніки.

Помилка округлення фази е, може значно погіршити спектральні характеристики синтезатора, викликаючи появу небажаних дискретних складових в спектрі вихідного сигналу.

Одна з причин такої поведінки ЦСПСЧ — невідповідність періодів послідовності Q(i), що визначає моменти переповнювання НС, і величиною М=2Р, визначаючої ємність НС, і відповідно кількість відліків функції, що синтезується, що адресуються. Частота моментів переповнювання НС визначається виразом FHC=KF0/M, де F0 — тактова частота, До — код управляючої частоти. Очевидно, що 1<К<2Р-1, отже, може бути синтезовано 2Р-1 вихідних частот.

Послідовність Q(i) може бути представлена у вигляді дискретних вибірок пилкоподібної функції з амплітудою, що ідеалізується, М=2Р періодом М/К, проте дійсний період послідовності Q(i) визначається як таке ціле L, що Q(i)=Q(i+L), для будь-якого цілого позитивного i.

Тоді 1=2р/НОД(2р, До), де НОД(а, Ь) — найбільший загальний дільник а і Ь. Період пилкоподібній функції, що ідеалізується, співпадає з періодом Q(i) лише тоді, коли НОД(До, 2р)=К, тобто K=2k, причому до — ціле.

Звідси витікає, що період коливання, що синтезується, на виході системи буде рівний періоду послідовності (i) і містить Мд=2р/НОД(ДО, 2Р) дискретних складових.

Розглянемо вихідний сигнал ЦСПСЧ з урахуванням схеми.

Припускаючи, що помилки е2 і е3 нехтує малі в порівнянні з помилкою е,, а також для адресації ПЗП використовується а старших біт НС, одержимо

Даний вираз може бути записане у вигляді

Використовуючи прості тригонометричні перетворення і враховуючи, що помилка багато менше фази, одержимо

Звідси видно, що помилка модулює сигнал частоти, що синтезується, і це спричиняє за собою появу в спектрі вихідного сигналу синтезатора побічних дискретних ліній.

В даний час найефективнішими методами придушення побічних складових в спектрі вихідного сигналу є методика рандомінізациі, запропонована Вітлі, і методика псевдошумого формоутворення.

На рисунку 3, а представлена схема пристрою компенсації псевдошумового формоутворення. Воно складається з суматора (НС), який забезпечує затримку помилки округлення на попередньому кроці і її підсумовування з помилкою округлення в даний момент. Таким чином відбувається зменшення амплітуди помилки і, як наслідок, зменшення рівня побічних складових в спектрі.

Якщо частота, що синтезується, нижча, ніж відповідна тактовій частоті (у значенні теореми Котельникова), то має місце дискретизація із запасом по частоті. Цей запас можна використовувати для зниження шуму, пов'язаного з округленням фази. Загальна помилка може бути понижена корекцією адресації ПЗП відповідно до накопичуваної помилки.

Це еквівалентно лінійній або квадратичній інтерполяції між двома послідовними адресами ПЗП.

Рисунок 3 – Система придушення шуму

Представлена на Рисунку 3, а система придушення шуму розташована між накопичувачем і ПЗП. Сигнал на виході має вигляд

Звідси видно, що подібна побудова синтезатора зменшує дискретні складові в спектрі фазової помилки.

На рисунку 3, би показана схема компенсації, запропонована Вітлі. Зниження рівня дискретних складових в синтезаторі Вітлі досягається шляхом введення псевдовипадкового тремтіння вмісту фазового накопичувача щодо середнього значення.

Періодичне додавання псевдовипадкового числа до вмісту фазового накопичувача дозволяє поруйнувати когерентність фазової помилки і таким чином розмити небажані дискретні складові в спектрі вихідного сигналу. При кожному переповнюванні фазового накопичувача псевдовипадкова величина X підсумовується з його вмістом.

Величина X рівномірно розподілена в діапазоні Про, К-1, де До — значення коду частоти, що синтезується. В середньому переповнювання фазового накопичувача синтезатора Вітлі відбувається в ті ж моменти часу, як і у звичного синтезатора без тремтіння вмісту фазового накопичувача. Таким чином, період сигналу, що синтезується, не залежить від тремтіння вмісту накопичувача, тому вихідна частота синтезатора Вітлі однозначно і точно визначається значенням коду частоти К.

Однако набагато цікавіше і важливіший той факт, що час настання моменту переповнювання фазового накопичувача не залежить від первинної фазової помилки.

Це означає, що навіть якщо сусідні значення фазової помилки спочатку корельовано, додавання випадкової величини X не впливає на середній час переповнювання фазового накопичувача і всі побічні дискретні лінії в спектрі, виникаючі через когерентності помилку, усуваються.

На виході замість дискретних бічних ліній з'являтиметься безперервний шум, пов'язаний з випадковістю моментів переповнювання фазового накопичувача. При цьому максимальний рівень побічних складових знижується.

На закінчення розглянемо експериментальне дослідження ЦСПСЧ з псевдошумовим формоутворенням. Був розроблений макетний зразок синтезатора з наступними параметрами:

• розрядність НС р=20;

• розрядність шини адреси а=8; розрядність шини даних d=8;

• тактова частота F0=250 кГц;

• діапазон частот, що синтезуються, від 3,8 Гц до 125 кГц;

• крок сітки частот 7,63 Гц;

• кількість частот Мсинт=32768, що синтезуються.

На рисунку 4 приведені експериментально одержані спектри вихідного сигналу при К=128, FBblx=488,3 Гц, тоді число дискретних складових в спектрі вихідного сигналу Мд=256. Таким чином, вихідний спектр ЦСПСЧ містить 256 складових в інтервалі 0...125 кГц з кроком 488 Гц відповідно.

Суцільною лінією показаний спектр ЦСПСЧ без системи шумового формоутворення, хрестиками показаний спектр ЦСПСЧ з системою шумового формоутворення для компенсації помилки округлення НС.

Рисунок 4 – Експериментальні спектри синтезованих сигналів