Навигация
1.3 Класифікація моделей
Моделі можна класифікувати різними способами, але жоден із них не є вичерпним. Зазначимо деякі типові групи моделей, що можуть бути покладені в основу системи класифікації: статистичні і динамічні; стохастичні і детерміновані; дискретні і неперевні; натурні, аналогові, символічні. Зручно представити моделі у вигляді безперервного спектра (рис.1.1). Фізичні моделі часто називають натурними, тому що зовні вони нагадують досліджувану систему. Вони можуть бути в зменшеному масштабі (модель сонячної системи) або в збільшеному (модель атома), тоді вони називаються масштабуючі моделі.
Аналогові моделі - це моделі, у яких властивість реального об'єкта представлена іншою властивістю, аналогічного по поведінці об'єкта. Аналогова ОМ, у якій зміна напруги може відображати зміну будь-якої фізичної величини у деякій системі, являє приклад подібної моделі. Графік подає аналогову модель іншого типу. Тут відстань відображає характеристики об'єкта. Графік показує співвідношення між різними кількісними характеристиками і може прогнозувати, як будуть змінюватися одні величини при зміні інших.
Рис.1.1.
Графічні вирішення можливі також для визначення ігрових задач, що іноді використовуються разом із математичними моделями, причому одна з цих моделей подає інформацію для іншої. Різного роду схеми також є аналоговими моделями (структурна схема якоїсь організації).
У тих випадках, коли у взаємодію вступають люди і машинні компоненти, моделювання називають іграми (управлінськими, військовими й ін.).
До математичних моделей відносяться ті, у яких для представлення процесу використовують символи, а не фізичні властивості. Математичні моделі - сукупність математичних об'єктів і відношень між ними, що адекватно відображає деякі властивості об'єкта.
Розглянемо більш докладно класифікацію математичних моделей. Класифікація відбувається за кількома принципами.
1. Залежно від характеру відображуваних властивостей об’єкта - функціональні і структурні. Функціональні відображають процеси функціонування об'єкта. Вони мають частіше усього форму системи рівнянь. Структурні можуть мати форму матриць, графів, списків векторів і виражати взаємне розташування елементів у просторі. Ці моделі звичайно використовують у випадках, коли задачі структурного синтезу вдається ставити і вирішувати абстрагуючись від
фізичних процесів в об'єкті. Вони відбивають структурні властивості об'єкта.
2. За способами одержання функціональних математичних моделей - теоретичні й формальні. Теоретичні одержують на основі вивчення фізичних закономірностей. Структура рівнянь і параметри моделей мають певне фізичне тлумачення. Формальні одержують на основі прояву властивостей об'єкта, що моделюється в зовнішньому середовищі, тобто розгляд об'єкта як кібернетичної «чорної скриньки». Теоретичні моделі більш універсальні і справедливі для широких діапазонів зміни зовнішніх параметрів. Формальні більш точні в діапазоні, у якому робилися виміри.
3. Залежно від лінійності і нелінійності рівнянь - лінійні і нелінійні.
4. Залежно від множини значень змінних неперервні і дискретні.
5. За формою зв'язків між вихідними, внутрішніми і зовнішніми змінними - алгоритмічні й аналітичні.
6. Залежно від вигляду рівнянь, що використовуються у математичній моделі об'єкта, моделі підрозділяються на статичні і динамічні. У статичних моделях використовуються лінійні і нелінійні алгебраїчні рівняння і їхні системи, а в динамічних - лінійні і нелінійні диференціальні рівняння і їх системи.
Процес математичного моделювання включає наступні основні етапи:
I. Розроблення математичної моделі об'єкта
Цей етап є найбільш складним, трудомістким і відповідальним. На основі теоретичних знань, емпіричних і інтуїтивних підходів складаються математичні рівняння, що враховують найбільш важливі й істотні, з точки зору дослідника, властивості об'єкта. При розробці математичної моделі необхідно уникати невиправданого ускладнення моделі, відкидаючи несуттєві взаємозв'язки між характеристиками об'єкта. Як приклад розглянемо математичну модель асинхронного двигуна (АД). Рівняння механічної характеристики (за формулою Клосса):
є математичною моделлю АД, тому що відбиває одну з істотних властивостей - залежність між моментом і ковзанням у сталому режимі роботи АД. Однак дана модель у деяких випадках може виявитися недостатньо точною, тому що вона не враховує таких явищ, як насичення сталі і витіснення струму при пуску двигуна. У той же час у діапазоні ковзань 0≤≤ssk вона дає цілком задовільні результати.
Таким чином, при розробці математичної моделі необхідно прийняти допущення й обмеження на діапазоні застосування моделі.
II. Одержання рішень математичної моделі
На цьому етапі, попередньо задавшись значенням параметрів рівнянь, які є математичною моделлю, знаходять їхні рішення в аналітичному або чисельному вигляді. Для складних моделей рішення відшукують на ЕОМ.
Цей етап допускає розробку структурних схем для АОМ або розробку і налагодження програм для ЦОМ.
III. Оцінка адекватності отриманих результатів
Отримані з використанням моделі результати необхідно оцінити з точки зору їхньої відповідності основним фізичним законам і іншими обмеженнями.
Похожие работы
... ); - оцінка параметрів побудованої моделі; - перевірка якості знайдених параметрів моделі; - використання побудованих моделей, для пояснення поводження досліджуваних економічних показників, прогнозування й пророкування. Структура економетрики В економетриці, як дисципліні на стику економіки (включаючи менеджмент) і статистичного аналізу, природно виділити ...
... ішньою розмаїтістю підходів якийсь закономірний зв'язок і підійти до системної побудови загальної багатофакторної моделі суспільного розвитку. Основні характеристики моделювання як методу наукового пізнання Застосування моделювання як методу для прогнозування загального характеру розвитку суспільних процесів й явищ є досить актуальним і складним завданням як для соціогуманітарного науково- ...
... як чисто кількісні методи, так і враховуючих людський фактор. Розділ 2. Три джерела (три складові частини) "Оригінальної методики аналізу альтернативних підходів до формування структури організації". 2.1. Основи моделювання економічних процесів. "Припустимо, що метою удосконалювання є розробка ефективної системи керування підприємством. Чи потрібно для ...
... всіма, чия робота безпосередньо пов’язана зі здійсненням валютних операцій. СПИСОК ОСНОВНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ 1. Козловський С.В. Прогнозування валютного курсу в Україні на основі нечіткої логіки // Вісник ВПІ. - 2007. - № 3 (42). - С.39-49. 2. Козловський С.В. Застосування новітніх методів моделювання стану валютного ринку України // Вісник Тернопільської академії народного ...
0 комментариев