Навигация
Индуктивная логика
1. Сущность индуктивной логики
Математика, теоретическая механика и другие теоретические науки, где обращение к опыту, эксперименту для установления истинности рассуждений не обязательно, – это царство силлогизмов. Мы постоянно обращаемся к ним и в повседневных рассуждениях, и в эмпирических науках химии, биологии, медицине, социологии и др. Однако здесь часто приходится делать выводы на основе изучения и сопоставления единичных наблюдений и экспериментов. Такие выводы называются индуктивными. В отношении истинности индуктивных выводов ситуация совершенно иная, чем дедуктивных (силлогистческих). Если даже предположить, что описание единичных наблюдений и экспериментов достоверны (на практике это не всегда так из-за различного рода погрешностей, ошибок и т.п.) индуктивный вывод может оказаться ложным. Например, из наблюдения за лебедями европейцы сделали вывод, что все лебеди белые, и долгое верили в правильности этого вывода. Но затем была открыта Австралия, и они встретили там черных лебедей.
Итак, самое большее, что можно сказать об истинности выводов, сделанных индуктивным путем, так это то, что эта истинность имеет некоторую степень вероятности. Она выражается по разному: «возможно», «с такой-то степенью вероятности» и т.п. Индуктивная логика изучает правила индуктивных рассуждений. Одними из основных форм индуктивных рассуждений являются индуктивные умозаключения и аналогия.
2. Полная индукция
Индукцией называется умозаключение от знания одной степени общности к знанию большей степени общности. Иными словами, индукция – это умозаключение от частного знания к общему. Различают различные виды индукции. Самой простой из них является полная индукция. Ее схема такова:
S1 есть Р
S2 есть Р
……….
Sп есть Р
S1 U S2 U …U Sп = К
Все SiÎК есть Р
В посылках полной индукции должен быть дан полный перечень предметов класса, относительно которого делается вывод. Пример вывода по полной индукции:
Окружность может пересекаться прямой не более чем в двух точках.
Эллипс может пересекаться прямой не более чем в двух точках.
Парабола может пересекаться прямой не более чем в двух точках.
Гипербола может пересекаться прямой не более чем в двух точках.
Окружность, эллипс, парабола, гипербола – это все виды конических сечений.
Все конические сечения могут пересекаться прямой не более чем в двух точках.
3. Математическая индукция
Математическая индукция – это прием введения и доказательства общих положений математики и математической логики. Его суть в следующем: пусть свойство Р присуще первому элементу какого-то упорядоченного множества (множество будет упорядочено, если известно, какой его элемент является первым, какой второй и т.д.); если из предположения, что оно присуще К-ому элементу этого множества вытекает, что оно присуще К+1‑ому элементу, то оно присуще всем элементам данного множества.
Математической индукцией мы можем вводить математические понятия. Например, понятие «натуральное число» можно определить следующим образом: 1 – натуральное число; если N – натуральное число, то N+1 – натуральное число. Математической индукцией мы доказываем многие теоремы. Например, докажем, что n‑ый член арифметической прогрессии задается формулой:
аn = а1+ d (n – 1),
где аn – n‑ный член прогрессии;
а1 – ее первый член;
d – разность прогрессии.
В самом деле, формула справедлива для n=1, ибо а1=а1+ d (1–1)=а1
Пусть она справедлива для какого-то К-ого члена, т.е. предположим, что
ак = а1+ d (к – 1)
а к+1член прогрессии по определению арифметической прогрессии равен
ак+1 = ак+ d
Поставим вместо акпредыдущее выражение. Получаем
ак+1 = а1+ d (к – 1) + d = а1 + dк.
Получается, что формула справедлива для к+1 члена прогрессии, а значит она справедлива для любого n.
Математическая индукция играет роль аксиомы конструктивной математики и конструктивной логики, теории алгоритмов и ряда других формальных теорий.
4. Неполная индукция
Неполная индукция – это такой вид индуктивного умозаключения, когда общий вывод о каком-то классе предметов делается на основании знания о некоторых предметах данного класса. Ее примером может быть следующий вывод:
Гелий имеет валентность, равную нулю.
Неон имеет валентность, равную нулю.
Криптон имеет валентность, равную нулю.
Но гелий, неон, аргон, криптон – инертные газы.
Все инертные газы имеют валентность, равную нулю.
Индукция неполная, так как пропущены инертные газы ксенон и родон.
Неполной индукцией мы постоянно пользуемся, когда предварительно определяем, например, урожайность поля, среднюю продуктивность стада, длину какого-то тела на основании нескольких измерений и во многих других случаях. Выводы, получены с помощью неполной индукции, носят лишь вероятностный характер.
Похожие работы
... аргументацией и опровержением, обеспечить точность и ясность высказываний, чтобы они однозначно трактовались и воспринимались людьми. Далее мы перейдём к более подробному рассмотрению дедуктивных и индуктивных умозаключений. Опираясь на логику и аргументацию судебной практике. Основное содержание дедуктивного умозаключения Дедуктивные умозаключения представляют собой отношения логического ...
... . Человек в своем развитии приобрел способность познавать окружающий мир, субъективный образ которого должен совпадать с реальностью. Для студента это положение методологично, поскольку он должен понять и объяснить факт содержательного совпадения и формального отличия законов природы и законов логики. Во – первых, все законы объективны в том смысле, что отражают одну и ту же реальность и ...
... логики и уделили главное внимание методологии научного познания, логике открытий. Логика рассматривалась ими как познавательное орудие всех наук. Создание подобных «расширенных логик» стало характерным в XIX—XX вв. 2. Основные исторические этапы развития логики 2.1 Становление символической (математической) логики Подлинную революцию в логических исследованиях вызвало создание во второй ...
... , во второй и третьей партиях, чтобы заключить: все сырье должного качества. Однако это не исключает, что в пятой или седьмой партиях сырье может не соответствовать стандартам. Популярная индукция лежит в основе многочисленных примет, аккумулированных в народном опыте. Пользуясь неполной популярной индукцией, следует помнить об ошибке «поспешного обобщения», которая возникает тогда, когда в ...
0 комментариев