Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Математические методы обработки результатов эксперимента

5682
знака
17
таблиц
9
изображений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

Курсовая работа

по высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента

г. Белебей 2008 г.


Задача 1.

 

Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.

Х1 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

xmax = 1,68803

xmin = 0,60271

Шаг разбиения:

h =  

h = 0,14161

x0 = 0,53191

x1 = 0,81513

x2 = 0,95674

x3 = 1,09835

x4 = 1,23996

x5 = 1,38157

x6 = 1,52318

x7 = 1,80640


SR2

xi-1; xi

x0; x1

x1; x2

x2; x3

x3; x4

x4; x5

x5; x6

x6; x7

ni

13 11 15 13 16 12 20

0,13 0,11 0,15 0,13 0,16 0,12 0,20

0,91801 0,77678 1,05925 0,91801 1,12986 0,84740 1,41233

SR3

0,67352 0,88594 1,02755 1,16916 1,31077 1,45238 1,66479

0,13 0,11 0,15 0,13 0,16 0,12 0,20

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-0,53458 -0,32216 -0,18055 -0,03894 0,10267 0,24428 0,45669

0,28578 0,10379 0,03260 0,00152 0,01054 0,05967 0,20857

Pi

0,13 0,11 0,15 0,13 0,16 0,12 0,20

h1 = 0,91801

h2 = 0,77678

h3 = 1,05925

h4 = 0,91801

h5 = 1,12986

h6 = 0,84740

h7 = 1,41233

Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:

 и .

M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.

Функция плотности вероятности:

f(x) =

f(x) =

Теоретические вероятности:


Р = 0,12599

Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 – д. с. в. (n=100)

xmax = -10,63734

xmin = 27,11468

Шаг разбиения:

h = 4,92589

x0 = -13,10029

x1 = -3,24851

x2 = 1,67738

x3 = 6,60327

x4 = 11,52916

x5 = 16,45505

x6 = 31,23272

SR2

xi-1; xi

x0; x1

x1; x2

x2; x3

x3; x4

x4; x5

x5; x6

ni

8 15 26 22 18 11

0,08 0,15 0,26 0,22 0,18 0,11

0,01624 0,03045 0,05278 0,04466 0,03654 0,02233

SR3

-8,17440 -0,78557 4,14033 9,06622 13,99211 23,84389

0,08 0,15 0,25 0,22 0,18 0,11

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-15,61508 -8,22625 -3,30035 1,62554 6,55143 16,40321

243,83072 67,67119 10,89231 2,64238 42,92124 269,06530

Pi

0,08 0,15 0,26 0,22 0,18 0,11

h1 = 0,01624

h2 = 0,03045

h3 = 0,05278

h4 = 0,04466

h5 = 0,03654

h6 = 0,02233

Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.

-13,10029 -2,43597 -0,4918 0,0956 8 9,56
-3,24851 -1,26764 -0,3962
0,1445 15 14,45
1,67738 -0,68347 -0,2517
0,2119 26 21,19
6,60327 -0,09931 -0,0398
0,2242 22 22,42
11,52916 0,48486 0,1844
0,1710 18 17,10
16,45505 1,06902 0,3554
0,1420 11 14,20
31,23272 2,82152 0,4974

x2=0.5724

Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.

Х3 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.


xmax = 1,45013

xmin = 0,64637

Шаг разбиения:

h = 0,10487

x0 = 0,59394

x1 = 0,80368

x2 = 0,90855

x3 = 1,01342

x4 = 1,11829

x5 = 1,22316

x6 = 1,32803

x7 = 1,53777

SR2

xi-1; xi

x0; x1

x1; x2

x2; x3

x3; x4

x4; x5

x5; x6

x6; x7

ni

7 23 19 23 14 9 5

0,07 0,23 0,19 0,23 0,14 0,09 0,05

0,66749 2,19319 1,81178 2,19319 0,33499 0,85821 0,47678

SR3

0,69881 0,85612 0,96099 1,06586 1,17073 1,27560 1,43290

0,07 0,23 0,19 0,23 0,14 0,09 0,05

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-0,32511 0,16780 -0,06293 -0,68893 0,14681 0,25168 0,40896

0,10570 0,02816 0,00396 0,47462 0,02155 0,06334 0,16726

Pi

0,07 0,23 0,19 0,23 0,14 0,09 0,05

h1 = 0,66749

h2 = 2,19319

h3 = 1,81177

h4 = 2,19319

h5 = 1,33499

h6 = 0,85821

h7 = 0,47678

Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.

,

,

x f
0.2 0.80441
0.3 0.73004
0.4 0.66081
0.5 0.59932

P1 = 0.10369

P2 = 0.04441

P3 = 0.04008

P4 = 0.03618

P5 = 0.03266

P6 = 0.02948

P7 = 0.05063

P = 0.33713

Значит, эксперимент не удался.

Задача 2

 

Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.

Z – д. с. в. (n = 100)

Применим метод разрядов.

zmax = -19.25521

zmin = 56.81482

Шаг разбиения:

h = 9.925563

z0 = -24.21803

z1 = -4.36677

z2 = 5.55886

z3 = 15.48449

z4 = 25.41012

z5 = 35.33575

z6 = 65.11264

SR2

zi-1; zi

z0; z1

z1; z2

z2; z3

z3; z4

z4; z5

z5; z6

ni

10 19 25 22 16 8

0,1 0,19 0,25 0,22 0,16 0,08

0,01007 0,01914 0,02519 0,02216 0,01612 0,00806

SR3

-14,2924 0,59605 10,52168 20,44731 30,37294 50,22420

0,1 0,19 0,25 0,22 0,16 0,08

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-28,98285 -14,0944 -4,16877 5,75686 15,68249 35,53375

840,00560 198,65211 17,37864 33,14144 245,94049 1262,64739

Pi

0,1 0,19 0,25 0,22 0,16 0,08

P11 = 0.06

P21 = 0.03

P22 = 0.15

P23 = 0.02

P32 = 0.05

P33 = 0.18

P43 = 0.05

P44 = 0.16

P45 = 0.01

P54 = 0.06

P55 = 0.12

P65 = 0.03

P66 = 0.08

Матрица вероятностей

x1

x2

x3

x4

x5

x6

z1

0.06 0.03 0 0 0 0

z2

0.03 0.15 0.05 0 0 0

z3

0 0.02 0.18 0.05 0 0

z4

0 0 0 0.16 0.06 0

z5

0 0 0 0.01 0.12 0.03

z6

0 0 0 0 0 0.08

Закон распределения системы

-8,17440 -0,78557 4,14033 9,06622 13,99211 23,84389
-28,98285 0.06 0.03 0 0 0 0
-14,0944 0.03 0.15 0.05 0 0 0
-4,16877 0 0.02 0.18 0.05 0 0
5,75686 0 0 0 0.16 0.06 0
15,68249 0 0 0 0.01 0.12 0.03
35,53375 0 0 0 0 0 0.08

Закон распределения системы

-15,61508 -8,22625 -3,30035 1,62554 6,55143 16,40321
-43,6733 0.06 0.03 0 0 0 0
-28,78485 0.03 0.15 0.05 0 0 0
-18,85922 0 0.02 0.18 0.05 0 0
-8,93359 0 0 0 0.16 0.06 0
0,99204 0 0 0 0.01 0.12 0.03
20,8433 0 0 0 0 0 0.08

Корреляционный момент связи

Следовательно, x и z – зависимы.

Коэффициент корреляции равен

Sx = 8.43235 Sz = 16.54517

z = 2.5115x – 3.99682


Информация о работе «Математические методы обработки результатов эксперимента»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 5682
Количество таблиц: 17
Количество изображений: 9

Похожие работы

Скачать
87319
11
16

... видно, с ростом числа измерений различие между результатами, вычислениями по распределению Стьюдента и по нормальному распределению уменьшается. Контрольные вопросы 1. Цель математической обработки результатов эксперимента; 2. Виды измерений; 3. Типы ошибок измерения; 4. Свойства случайных ошибок; 5. Почему среднеарифметическое значение случайной величины при нормальном законе ее ...

Скачать
83728
10
12

... Как видно, с ростом числа измерений различие между результатами, вычислениями по распределению Стьюдента и по нормальному распределению уменьшается. Контрольные вопросы Цель математической обработки результатов эксперимента; Виды измерений; Типы ошибок измерения; Свойства случайных ошибок; Почему среднеарифметическое значение случайной величины при нормальном законе ее распределения является ...

Скачать
18346
1
0

... распределения случайной величины. а) коэффициент асимметрии; б) момент случайной величины; в) коэффициент эксцесса; г) математическое ожидание. Ответ: в). Тема 9. МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА   Тестовое задание 1. Выберите верные ответы. В зависимости от используемых источников информации исследования делятся на: а) кабинетные; б) ...

Скачать
20723
0
0

... методов, выбор которых зависит от целей, поставленных исследователем. Наша задача – дать характеристику методов обработки результатов психологического исследования, используя различную литературу по психологии.   2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ   Психологическое исследование направлено на изучение личности и психических качеств, происходящих в ней. А для этого ...

0 комментариев


Наверх