Системи фізичних величин і одиниць вимірювань

1.2. Системи фізичних величин і одиниць вимірювань

 

1.2.1. Системи фізичних величин

Вимірювання фізичних величин, що характеризують той чи інший ОВ, дозволяють установити і кількісно виразити зв’язки, які існують між цими величинами. Саме так, наприклад, було встановлено математичний зв’язок між масою тіла, прискоренням і силою, яка його створює, відомий під назвою другого закону Ньютона.

Аналітичний зв’язок між фізичними величинами, що відображає різні властивості будь-якого ОВ, виражається рівнянням зв’язку, яке в загальному випадку має вигляд:

, (1.2)

де - фізичні величини, ;

 - абстраговані додатні та від’ємні числа;

A - числовий коефіцієнт.

Сукупність фізичних величин, що розглядаються як узагальнені фізичні властивості і зв’язані між собою строгими функціональними залежностями, називається системою фізичних величин. Фізичні величини поділяють на основні та похідні.

Основна фізична величина - це фізична величина, що входить у дану систему фізичних величин і прийнята за незалежну від інших величин цієї системи. Наприклад, до основних величин різних систем належать довжина, маса, час.

Похідна фізична величина - це фізична величина, що входить у дану систему фізичних величин і визначається через основні величини цієї системи.

Такою величиною, наприклад, є швидкість, якщо за основні величини системи вибрані довжина і час. Розмірність похідних величин визначається через розмірності основних величин.

Під розмірністю фізичної величини розуміють вираз, що відображає її зв’язок з основними величинами даної системи фізичних величин. Розмірність основної ФВ не залежить від інших величин, тобто формула розмірності основної величини збігається з привласненим їй умовним символом. Розмірність похідної фізичної величини є добутком розмірностей основних величин, піднесених до відповідних степенів.

Термін "розмірність" при записі позначають скороченням "dim" (від латинського слова dimension - розмір) або знаком [Х], а розмірність фізичних величин - великими літерами латинського алфавіту прямим шрифтом. Так, розмірності довжини l, маси m і часу t позначають відповідно L, M, T, а система фізичних величин, в якій ці величини взяті за основні, називається системою LMT (вона свого часу діяла в механіці). Наприклад, розмірність похідної величини швидкості може бути одержана з формули швидкості прямолінійного рівномірного руху  і виражається співвідношенням

dim v = LM⁰T^-1.

Запис М⁰ свідчить про відсутність цієї величини (в даному випадку маси) в розмірності.

Фізичні величини за видом розмірності поділяють на розмірнісні й безрозмірнісні.

Розмірнісна фізична величина - це величина, в розмірності якої хоча б одна з основних величин піднесена до степеня, що не дорівнює нулю.

Показники степеня, до якого піднесена розмірність основних величин, що входять до розмірності похідної фізичної величини, називають показниками фізичної величини.

Безрозмірнісна фізична величина - це величина, в розмірності якої всі степені розмірностей основних величин дорівнюють нулю.

Безрозмірнісними фізичними величинами є відносні і логарифмічні величини. Відносна величина являє собою відношення двох однорідних однойменних фізичних величин, наприклад, коефіцієнт гармонік, коефіцієнт форми, коефіцієнт амплітудної модуляції та ін. Логарифмічна величина являє собою логарифм відношення двох однорідних фізичних величин. Логарифмічні величини широко застосовуються для відображення підсилення і ослаблення потужності й напруги електричних сигналів у радіотехніці й техніці зв’язку та передавання інформації.

1.2.2. Системи одиниць вимірювань

Нагадаємо, що, згідно з основним рівнянням вимірювань (1.1), усі результати вимірювань подаються у загальноприйнятих одиницях вимірювань, або одиницях фізичних величин.

Для позначення одиниць вимірювань використовують їх умовні символи у вигляді літерних позначень, які можуть бути міжнародними (з латинського та грецького алфавітів) і українськими. Наприклад: m (м) - позначення метра, kg (кг) - позначення кілограма, s (с) - позначення секунди, V (В) - позначення вольта,  (Ом) - позначення ома.

Одиниці вимірювань, їх найменування, позначення і правила застосування встановлюються державним стандартом.

Зв’язок між одиницями вимірювань установлює рівняння зв’язку, одержане з основного рівняння (1.1) і рівняння зв’язку (1.2) між ФВ. З урахуванням (1.1) рівняння зв’язку (1.2) записується у вигляді

. (1.3)

Воно є основою для одержання іншого виду рівняння зв’язку між числовими значеннями

. (1.4)

У цьому рівнянні символи позначають не конкретні величини (масу, довжину, силу і под.), а конкретні числа, які залежать від вибору одиниць відповідних ФВ. Наявність у формулі (1.4) числового коефіцієнта a, який залежить від вибору одиниць, є характерною ознакою рівнянь цього виду. До них, зокрема, належать усі емпіричні формули.

Розділивши рівняння (1.3) на (1.4), одержимо рівняння зв’язку між одиницями вимірювань:

, (1.5)

де b- числовий коефіцієнт: .

Одиниці вимірювань [X_i] можуть бути вибрані таким чином, щоб коефіцієнт A в рівнянні (1.3) дорівнював коефіцієнту a в рівнянні (1.4), тобто . Тоді коефіцієнт . Одиниці фізичних величин, які задовольняють цій умові, називають когерентними. Вони утворюють когерентну систему одиниць вимірювань, для яких рівняння зв’язку (1.4) між числовими значеннями має таку саму форму (включаючи коефіцієнт), що й рівняння зв’язку (1.3) між фізичними величинами.

Одиниці вимірювань, як і фізичні величини, об’єднуються в системи одиниць вимірювань, або одиниць фізичних величин, які застосовуються в окремих країнах або в міжнародних масштабах.

Система одиниць вимірювань (одиниць фізичних величин) - це сукупність одиниць певної системи фізичних величин.

Одиниці вимірювань поділяють на основні і похідні.

Основною називається одиниця основної фізичної величини, вибрана довільно при створенні системи одиниць, а похідною - одиниця похідної фізичної величини у певній системі одиниць. Рівняння для установлення похідних одиниць вимірювань можуть бути вибрані довільно, але на практиці перевага надається простим рівнянням, в яких фізичні величини зв’язані між собою операціями ділення і множення. Поряд із системними одиницями використовуються позасистемні одиниці вимірювань, тобто одиниці, які не входять у жодну систему. Прикладами таких одиниць можуть бути карат (одиниця маси), кінська сила (одиниця потужності), доба і місяць (одиниці часу) та ін. Виникнення цих одиниць пояснюється зручністю їх використання у повсякденній практиці і загальноприйнятими традиціями.

Одиниці вимірювань можна встановлювати досить довільно, що підтверджує історія метрології, якій відома безліч прикладів, коли одиниці довжини, площі, об’єму вибирались незалежно одна від одної. Проте в практичній діяльності людини це не викликало серйозних труднощів. Найбільш раціональним виявився вибір зв’язаних між собою одиниць вимірювань, серед яких тільки деякі одиниці вибираються довільно, а інші одиниці - на підставі закономірних зв’язків між фізичними величинами.

Уперше сукупність основних і похідних ОФВ, об’єднаних у систему МКС, запропонував у 1832 р. К.Ф. Гаус. За основні одиниці були прийняті метр - одиниця довжини, кілограм - одиниця маси, секунда - одиниця часу. Далі в різних країнах були введені інші системи ОФВ, які відрізнялися основними одиницями, але вони мали обмежене застосування в окремих галузях науки - механіці, електротехніці тощо. Зараз переважне розповсюдження у світі знаходить Міжнародна система одиниць - The International System of Units, скорочено SI. Вона ухвалена в 1960 р. Генеральною конференцією мір та ваг і рекомендована Міжнародною організацією законодавчої метрології. Її застосування в Україні обов’язкове. За рішенням Держстандарту України можуть бути допущені до застосування в Україні одиниці вимірювань, які не входять до SI.

Характеристики і параметри експортованих товарів (у тому числі ЗВТ) та послуг (у тому числі з вимірювань, метрології, атестації, повірки, калібрування і державних випробувань), що виконуються для іноземних держав, можуть бути подані в одиницях вимірювань, установлених замовником.

Система SI включає сім основних одиниць вимірювань (табл. 1.1).

Таблиця 1.1

Фізична величина	Одиниця вимірювань (ОФВ)	Скорочене позначення одиниці		Розмірність одиниці
		міжнародне	українське
Довжина Маса Час Сила електричного струму Термодинамічна температура Кількість речовини Сила світла	метр  кілограм  секунда  ампер  кельвін  моль  кандела	m  kg  s  A  K  mol  cd	м  кг  с  А  К  моль  кд	L M T I Q N J

Крім того, SI включає дві додаткові одиниці вимірювань: плоского кута - радіан, тілесного кута - стерадіан.

Усі похідні одиниці SI виражаються через основні, їх кількість необмежена. У додатку 1 наведені найбільш поширені похідні одиниці SI, а в додатку 2 - деякі позасистемні одиниці вимірювань, що допускаються до використання нарівні з одиницями SI.

До головних достоїнств SI належать: універсальність, яка полягає в спільності цієї системи для всіх галузей науки і техніки; погодженість, обумовлена тим, що всі похідні одиниці вимірювань когерентні і створені за єдиним правилом, а це істотно спрощує розрахунки; можливість створення нових похідних одиниць вимірювань у міру розвитку науки і техніки на основі існуючих одиниць.

Для забезпечення зручності виконання вимірювань і обробки їх результатів уведені кратні і часткові одиниці вимірювань. Кратною називається одиниця, яка в ціле число разів більша за системну або позасистемну одиницю вимірювань. Наприклад: 1 км = 1000 м, 1 хв = 60 с,. Часткова одиниця у ціле число разів менша за системну або позасистемну одиницю вимірювань. Наприклад: 1 мкс =  с, 1 мм =  м.

Десяткові кратні й часткові одиниці від одиниць SI утворюються шляхом приєднання префіксів. У додатку 3 наведені множники і префікси для утворення десяткових кратних і часткових одиниць та їх найменування.

Префікс і його позначення (українське і міжнародне) пишуться разом з найменуванням одиниці або її позначенням. Наприклад: гігагерц (ГГц; GHz), кіловольт (кВ; kV), міліампер (мА; mA), мікрофарад (мкФ; mF).

При утворенні десяткових кратних і часткових одиниць від одиниць SI необхідно дотримуватися таких рекомендацій:

-           вибирати їх так, щоб розміри та одиниці ФВ не відрізнялись одні від одних на багато порядків, якщо це не є практично необхідним згідно з метою вимірювань;

-           одночасно застосовувати мінімальне число кратних і часткових одиниць;

-           вибирати одиниці так, щоб числові значення величин були зручними для безпосереднього практичного використання;

-           при розрахунках усі величини виражати в одиницях SI, замінюючи префікси степенями числа 10, а кратні й часткові одиниці підставляти тільки в кінцевий результат.

Назви одиниць вимірювань, кратних і часткових від них, що застосовуються в Україні, позначення і правила їх написання встановлюються Держстандартом України.

Відтворення та зберігання одиниць вимірювань з метою передачі їх розмірів ЗВТ, які використовуються на території України, забезпечуються державними еталонами.

Безрозмірнісна відносна величина може бути виражена в безрозмірнісних одиницях або у відсотках (процентах).

Як одиниця безрозмірнісної величини найчастіше використовується бел (Б), який визначається рівнянням

,

де - значення енергетичних величин (енергії, електричної потужності, потоку, густини потужності і т.д.);

 - значення силових величин (напруги, струму, напруженості електромагнітного поля і т.д.).

У практиці вимірювань звичайно застосовують часткову одиницю від бела - децибел (дБ), причому 1 дБ = 0,1 Б. У цьому разі

_.

Так, при  маємо , а при  ‑

Знайдемо відношення , які відповідають 1 дБ:

.

Звідки

.

Крім одиниці децибел, у практиці також використовується безрозмірна одиниця непер , хоча вона менш зручна, ніж децибел, бо занадто велика і не зв’язана з десятковою системою числення. Співвідношення між непером і децибелом: 1 Нп = 8,686 дБ; 1 дБ = 0,115 Нп.