Определение усилий в ригеле поперечной рамы

3.         Определение усилий в ригеле поперечной рамы.

Расчетная схема и нагрузки. Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными стоек (высотами этажей). Сечения ригелей и стоек по этажам также приняты постоянными. Такую многоэтажную раму расчленяют для расчета на вертикальную нагрузку на одноэтажные рамы с нулевыми точками моментов – шарнирами, расположенными по концам,- в середине длины стоек всех этажей, кроме первого. Расчетная схема рассчитываемой рамы средних этажей изображена на рис.5,1

Нагрузка на ригель от многопустотных плит считается равномерно распределенной, от ребристых плит при числе ребер в пролете ригеля более четырех – также равномерно распределенной. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу поперечных рам, в примере – 6 м. подсчет нагрузок на 1 м² перекрытия приведен в табл.3,1.

Вычисляют расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля.

Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания  ; от веса ригеля сечением ; итого

Временная с учетом   

Полная нагрузка

Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля.

Опорные моменты вычисляют по (табл.2 прил. 11 Байков) для ригелей, соединенных с колоннами на средних опорах жестко, по формуле

.

Табличные коэффициенты  и  зависят от схем загружения ригеля и коэффициента - отношения погонных жесткостей ригеля и колонн. Сечение ригеля принято равным- см, сечение колонн- см, длина колонн- 4,6 м. Вычисляют

Вычисление опорных моментов ригеля от постоянных нагрузки и различных схем загружения временной нагрузкой приведено в табл.5,1.

Таблица 5,1 Определение моменты ригеля при различных схемах загружения.

Схема загружения	Опорные комнаты, кН*м
	М12	М21	М23	М32
g
Расчетные схемы для опорных моментов	1+2 -257,45	1+4 -681,76	1+4 -617,11	1+4 -337,31
Расчетные схемы для пролетных моментов	1+2 -257,45	1+2 -426,51	1+3 -410,94	1+3 -410,94

Пролетные моменты ригеля:

1) в крайнем пролете – схемы загружения 1+2, опорные моменты  ; нагрузка ; поперечныесилы

 ;

Максимальныйпролетныймомент

2) в среднем пролете – схемы загружения 1+3, опорные моменты

; максимальный пролетный момент

;

Эпюры моментов ригеля при различных комбинациях схем загружения строят по данным табл.5,1 (рис.5,1 б). Постоянная нагрузка по схеме загружения 1 участвует во всех комбинациях: 1+2, 1+3, 1+4.

Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригеле. Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригеля и  по схемам загружения 1+4; при этом намечается образование пластических шарниров на опоре.

К эпюре моментов схем загружения 1+4 добавляют выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты  и были обеспечены удобства армирования опорного узла (рис.5,1 в). Ординаты выравнивающей эпюры моментов:

, ;

при этом

;

Разность ординат в узле выравнивающей эпюры моментов передается на стойки. Опорные моменты на эпюре выровненных моментов составляют:

; ;

; ;

Пролетные моменты на эпюре выровненных моментов могут привести значения пролетных моментов при схемах загружения 1+2 и 1+3, тогда они будут расчетными.

Опорные моменты ригеля по грани колонн. На средней опоре при схемах 1+4 опорный момент ригеля по грани колонны не всегда оказывается расчетными (максимальным по абсолютному значению). При большой временной нагрузке и относительно малой погонной жесткости колонн он может оказаться расчетным при схемах загружения 1+2 или 1+3, т. е. при больших отрицательных моментах в пролете. Необходимую схему загружения для расчетного опорного момента ригеля по грани колонны часто можно установить сравнительным анализом значений опорных моментов по табл.5,1 и ограничить вычисления одной этой схемой. Ниже приведены вычисления по всем схемам. Опорный момент ригеля по грани средней колонны слева М₍₂₁₎ (абсолютные значения):

по схемам загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов

,

по схемам загружения 1+3

;

по схемам загружения 1+2

;

Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа М_(23),1:

по схемам згруженич 1+4 и выровненной эпюре моментов

,

 

по схемам згруженич 1+4

Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани средней опоры М=396,05 кНм.

Опорный момент ригеля по грани крайней колонны по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов

,

Поперечные силы ригеля. Для расчета прочности по сечениям, наклонным к продольной оси, принимают значение поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упорного расчета и с учетом перераспределения моментов. На крайней опоре Q₁=319,68 кН, на средней опоре слева по схеме загружения 1+4

.

На средней опоре справа по схеме загружения 1+4

.

Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

Характеристика прочности бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса В25; расчетный сопротивления при сжатий R_b=14,5 МПа: при растяжений R_bt=1,05 МПа; коэффициент условий работы бетона  модуль упругости E_b=30000 МПа.

Арматура продольная рабочая класса А-III, расчетное сопротивление R_s=365 МПа, модуль упругости E_s=200000 МПа.

Определение высоты сечения ригеля. Высоту сечения подбирают по опорному моменту при , поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечение ригеля следует затем проверить по предельному моменту (если он больше опорного) так, чтобы относительная высота сжатой зоны была  и исключалось переармированное неэкономичное сечение. По (табл. 3,1, по Байкову) и при  находят значение а по формуле определяют граничную высоту сжатой зоны.

 

где ; .

Вычисляют

принимаем h=60 см. Принятое сечение не проверяют в данном случае по пролетному моменту, так как . Подбирают сечения арматуры в расчетах сечениях ригеля.

Сечение в первом пролете (рис. 6,1 а)

а)б)

Рис.6,1. К расчету прочности ригеля сечения в пролете (а) на опоре (б).

 ;

 вычисляют:

;

по (табл. 3,1, по Байкову)

Принято с

Сечение в среднем пролете – М=350,71 кНм;

;

по (табл. 3,1, по Байкову)

Принято с

Арматура для восприятия отрицательных момента в пролете устанавливают по эпюре моментов. Принято  А-III c A_s=3.03см².

Сечение на средней опоре

 арматура расположена в один ряд ; вычисляют:

;

по (табл. 3,1, по Байкову)

 

Принято

с

Сечение на крайней опоре

;

Принято с