Методы синтеза последовательных корректирующих устройств

3. Методы синтеза последовательных корректирующих устройств

 

При расчете параметров корректирующих устройств можно использовать любой из методов определения качества, но наиболее часто используют частотные методы, в частности, логарифмические частотные характеристики.

Рассмотрим, как по виду ЛАЧХ можно судить о качестве переходного процесса (рис. 4).

 

Характеристику разбивают на три части: НЧ - определяет статику; СЧ - определяет динамику; ВЧ – не играет роли.

Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс характеризует частоту среза - w_{с .}

1. Время переходного процесса является функцией частоты среза t_п = f(w_с); t_п = c/w_с. 2. Число перерегулирований является функцией угла пересечения ЛАЧХ оси абсцисс N = f(a). Обычно N = 2¸3, при этом a »-20 дБ/дек. 3. Величина перерегулирования является функцией запаса устойчивости по амплитуде – L. s% = f(L). Обычно s% = 20¸30, при этом L »20 дБ.

4. Порядок синтеза последовательного корректирующего устройства

Порядок синтеза последовательного корректирующего устройства рассмотрим на конкретном примере.

Пример 1. Дана система, схема которой приведена на рис. 5.

Пусть T₁ = 1 c, T₂ = 0,1 c, k_v = 10 c^-1. Необходимо синтезировать последовательное корректирующее устройство, обеспечивающее следующие показатели качества:

1. Величина статической ошибки e_с = 0.

2. Частота среза желаемой системы w_сж = 1 с^-1. 3.   Величина относительного перерегулирования s% = 20¸30. 4.   Число перерегулирований N = 2¸3.

Решение:

1. Строим ЛАЧХ заданной (реальной) системы (рис. 6).

 

 

Строим ЛАЧХ желаемой системы исходя из следующего:

- для обеспечения требуемого времени переходного процесса ЛАЧХ желаемой системы должна пересекать ось абсцисс в точке w_сж = 1с^-1.

-для обеспечения требуемого числа перерегулирований N = 2¸3 угол пересечения ЛАЧХ оси абсцисс должен равняться a »-20 дБ/дек.

- для обеспечения требуемой величины перерегулирования s% = 20¸30 запас устойчивости по амплитуде должен равняться L = ±20 дБ.

-для обеспечения требуемой величины статической ошибки e_с= 0 логарифмическая характеристика желаемой системы в области низких частот должна иметь наклон –20 дБ/дек.

3. Сочленяем ЛАЧХ исходной L_р (w) и желаемой системы L_ж(w) в области низких и высоких частот.

4. Вычитаем из ЛАЧХ исходной L_р (w) ЛАЧХ желаемой системы L_ж(w), и получаем ЛАЧХ корректирующего устройства L_ку(w).

5. По виду ЛАЧХ корректирующего устройства L_ку(w) определяем его структуру и параметры.

Для рассматриваемого примера, корректирующее устройство представляет собой интегро-дифференцирующее звено, передаточная функция имеет вид:

В зависимости от величин постоянных времени схемная реализация корректирующего устройства может быть различной:

- при 0 £ T_i £ 10 c^-1 можно использовать пассивный RC –четырех-полюсник (рис. 3б);

- при 10 c^-1 £ T_i £ 100 c^-1 можно использовать активный фильтр (рис. 7);

- при T_i > 100 c^-1 можно использовать цифровой фильтр.

 

6. Записываем передаточную функцию скорректированной системы, строим переходный процесс и определяем показатели качества, если они удовлетворяют необходимым показателям, то процесс синтеза окончен.

5. Параллельные корректирующие устройства

 

Параллельные корректирующие устройства используются в виде местных, охватывающих отдельные элементы систем, и главных обратных связей. При этом в основном используются отрицательные обратные связи (ООС), повышающие устойчивость систем. Положительные обратные (ПОС) связи иногда используют как местную обратную связь для повышения коэффициента усиления на каком-либо участке системы.

Корректирующие обратные связи бывают гибкие и жесткие.

Жесткие ООС (ЖООС) действуют как в переходном, так и установившемся режиме. В качестве ЖООС используются следующие звенья:

Гибкие ООС (ГООС) действуют только в переходном режиме (пропускают высокочастотные составляющие сигнала и не пропускают низкочастотных).

В качестве ГООС используются следующие звенья:

Рассмотрим влияние обратной связи на параметры звеньев (к и Т).

Пример 2. Для заданной системы (рис.8). Определить влияние ЖООС на параметры звеньев.

Решение: Передаточная функция замкнутой системы равна:

 

Охват инерционного звена ЖООС уменьшает постоянную времени звена и его коэффициент усиления.

Литература

1.      Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. — М.: Наука,1986.

2.      Егоров А.И., Ким Дмитрий Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы. ФИЗМАТЛИТ®, 2007. – 312с.

3.      Ким Д.П. Теория автоматического управления. Том 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. ФИЗМАТЛИТ®, 2004.

4.      Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем. БХВ-Петербург, 2004. – 640с.