Обработка многократных измерений

Введение

Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.

Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.

1. Обработка результатов многократных измерений:

Систематическая погрешность (0,25)%

Доверительная вероятность 0,1%

Результаты измерений: 99,72; 100,71; 91,55; 96,02; 97,68; 93,04; 92,84; 93,14; 97,31; 94,7; 90,24; 92,15; 96,02; 100,13; 94,51; 94,6; 93,01; 97,47; 96,54; 94,96; 96,29; 99,63; 94,16.

Обработка многократных измерений

Предполагаем, что измерения равноточные, т.е. выполняются одним экспериментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины.

1)         Исключаем известные систематические погрешности результатов измерений и получаем исправленный результат ;

=  ×(1- Σ/100),

где Σ=0,25 % - систематическая погрешность.

 =  ×(1-0.25/100)

= × 0.9975

= 99,74 × 0.9975; = 99,4707

=100,71 × 0.9975; =100,4582

=91,55 × 0.9975; =91,32113

=96,02 × 0.9975; =95,77995

=97,68 × 0.9975; =97,4358

=93,04 × 0.9975; =92,8074

=92,84 × 0.9975; =92,6079

=93,14 × 0.9975; =92,90715

=97,31 × 0.9975; =97,06673

=94,7 × 0.9975; =94,46325

=90,24 × 0.9975; =90,0144

=92,15 × 0.9975; =91,91963

=96,02 × 0.9975; =95,77995

=100,13 × 0.9975; =99,87968

=94,51 × 0.9975; =94,27373

=94,6 × 0.9975; =94,3635

=93,01 × 0.9975; =92,77748

=97,47 × 0.9975; =97,22633

=96,54 × 0.9975; =96,29865

=94,96 × 0.9975; =94,7226

=96, 29 × 0.9975; =96,04928

=99, 63 × 0.9975; =99,38093

=94, 16 × 0.9975; =93,9246

 =2190,928

2)         Находим среднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его за результат измерений

;

n=23

=×2190,928

=95,2577

3)         Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измереий.

а)    находим отклонения от среднего арифметического ;

= 95,2577-99,4707 =-4,213

=95,2577-100,4582 =-5,201

=95,2577-91,32113 =3,938

=95,2577-95,77995 =-0,522

=95,2577-97,4358 =-2,178

=95,2577-92,8074 =2,450

=95,2577-92,6079 =2,650

=95,2577-92,90715 =2,351

=95,2577-97,06673 =-1,809

=95,2577-94,46325 =0,795

=95,2577-90,0144 =5,243

 95,2577-91,91963 =3,338

 95,2577-95,77995 =-0,522

=95,2577-99,87968 =-4,622

95,2577-94,27373 =0,984

95,2577-94,3635 =0,894

=95,2577-92,77748 =2,481

=95,2577-97,22633 =-1,968

=95,2577-96,29865 =-1,040

95,2577-94,7226 =0,535

95,2577-96,04928 =-0,794

95,2577-99,38093 =-4,123

=95,2577-93,9246 =1,333

=0

б)    проверили правильность вычислений, и они верны,

т.к. ;

в)    вычисляем квадраты отклонений от среднего ;

=17,749

=27,05

=15,507

=0,272

=4,744

=6,003

=7,025

=5,527

=3,72

=0,632

=27,458

=11,142

=0,272

=21,363

=0,968

=0,799

=6,155

=3,873

=1,082

=0,286

=0,630

=16,999

=1,777

=181,033

г)     определяем оценку среднеквадратического отклонения

;

=×181,033

0.21×181,033

=38,0169

д)    находим значение относительной среднеквадратической случайной погрешности

;

 ==0,399

4)         Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измерения

; n=23

 = = = 7.9268

5)         Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результатов измерений:

а)    задаются коэффициентом доверия  (доверительной вероятности);

α=0.1%

б)    по специальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента (), соответствующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений;

где, n – число наблюдений;

α – доверительная вероятность

n=23

α=0.1%

t=1.319460

в)    находим значение ;

t=1.319460

=7.9268

1.319460×7.9268

=10,4591

г)     вычисляем доверительные границы и .

=95,2577

=10,4591

95,2577-10,4591=84.7986

95,2577+10,4591=105.7168

6)         записываем результат измерений.

84.7986x ≤ 105.7168