Формирование цены под эластичный товар

1. Формирование цены под эластичный товар

Пример 1. Имеется предприятие, относящееся к сфере материального производства. В Табл.1 приводится динамика производства и реализации товара, выпускаемого предприятием, за 2007-2008 гг.

Таблица 1

Годы	Выручка от продаж (без НДС), тыс. руб.	Себестоимость, тыс. руб.	Объем продаж, шт.	Цена товара, тыс. руб.	Себестоимость единицы товара, тыс. руб.
2007	358 945	147 844	67 341	5,33	2, 20
2008	484 535	210 909	98 301	4,93	2,15

Основная задача определить "критическую точку" цены.

Для оценки параметра цены, которой соответствует оптимальное значение прибыли, используются специальные методы моделирования ценовой стратегии. Пр = f (цена,……., много факторов).

X	Y
5,33	67 341
4,93	98 301

 

Строим график зависимости объема продаж от цены, т.е. х от y

 

График 1 Зависимость объема продаж товара от цены

 

ВЫВОД: на основании анализа данных наблюдается изменение продаж при изменении цены что говорит о том, что рынок данного товара становится эластичным.

Для оценки зависимости V продаж от цены, определим степень тесноты связи между х и y.

Определим коэффициент корреляции предполагая наличие линейной взаимосвязи между х и y.

 

√хy =хy-x*y/ɕх*ɕy

 

Для расчета коэффициента корреляции используем статистическую функцию КОРРЕЛ. Коэффициент корреляции показывает, что цена на 100% влияет на объем продаж.

Если предполагать, что зависимость объема продаж у (х) от цены является линейной, то можно составить следующую функцию (уравнение регрессии):

 

у (х) = kx + b,

 

где у (х) - объем продаж товара (шт.);

x - цена товара (тыс. руб. за единицу товара);

k и b - коэффициенты уравнения, значения которых требуется установить.

С помощью данных из табл.1 составляется система линейных уравнений:

 

 

решение которой дает искомую зависимость (она изображена также на рис.1):

 

у (х) = - 77400х + 47883. (1)

 

На самом деле зависимость (1) по мере роста цен или, наоборот, их снижения будет обладать свойством насыщения. При достижении определенного уровня цены как снизу, так и сверху данная зависимость станет нелинейной, когда объем продаж или очень мало зависит, или практически уже не зависит от изменения цены (впрочем, это вовсе не означает, что эффекта не будет - на линейном участке зависимости он сохранится, и вот на него-то и нужно делать ставку). На следующем этапе необходимо определить зависимость между себестоимостью и объемом продаж. Из табл.1 следует, что в 2008 г. произошло также снижение себестоимости единицы товара (с 2,20 до 2,15 тыс. руб. за единицу) при одновременном росте объема продаж (с 67 341 до 98 301 единицы). Согласно теории финансового менеджмента это нужно понимать в том смысле, что зависимость себестоимости единицы товара от объема продаж формируется как функция переменных затрат (variable cost) и постоянных затрат (fixed cost), а потому данная зависимость будет выглядеть так:

 

 

где z (y) - себестоимость единицы товара (тыс. руб. на единицу товара);

FС - постоянные затраты (в тыс. руб.);

VС - переменные затраты (в тыс. руб.);

vc - удельные переменные затраты (тыс. руб. на единицу товара).

Опять же с помощью данных из табл.1 составляется еще одна система уравнений:

 

 

Подводим под общий знаменатель

 

2,15*98401=98401*VC+FC

211562,2=98401VC+FC

 

Потом решаем первое уравнение и все решаем как систему уравнений,

откуда следует, что FС = 10 691 тыс. руб. и VC = 2,04 тыс. руб. на единицу товара. Знание величин постоянных затрат и удельных переменных затрат, а также цены товара позволяет установить так называемую точку безубыточности. Для условий 2008 г. минимальный объем продаж ymin, при котором прибыль равна нулю, составит:

 

 

Таким образом, достигнутый в 2001 г. объем продаж (98 301 единица) более чем в 25 раз превышает безубыточный объем (3700 единиц). Разница очень большая, а это, согласно общим правилам финансового менеджмента означает, что фирма уже может позволить себе наращивать свою прибыль не только за счет повышения цен, а даже наоборот - за счет их снижения. Дело в том, что в условиях эластичного рынка снижение цен сопровождается ростом объема продаж, приводящим к росту выручки и прибыли.

Далее составляется функция зависимости себестоимости единицы товара z (y) от объема продаж у (х) (данная функция изображена на граф.2):

 

 (2)

 

Выбираем интервал для y от 50 до 100 и по найденной формуле находим Z для всех y. Строим график.

 

y	50	60	70	80	90	100
z	215,86	180,2233	154,7686	135,6775	120,8289	108,95

График 2 Зависимость себестоимости единицы товара от объема его продаж

Если вместо параметра объем продаж подставить f y от х, то получим зависимость себестоимости от цены. Т.е. нам надо преобразовать эту характеристику. Строим таблицу.

х	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
z	2,083164044	2,091157	2,102784	2,121249	2,155102	2,237313	2,730499

Строим график.

График 3 Зависимость себестоимости единицы товара от его цены

Далее, зная зависимость объема продаж у (х) от цены товара х, а также зависимость себестоимости единицы товара z (х) от цены х, выводится уже функция зависимости валовой прибыли P (х) от цены товара x:

 (4)

где P (x) - валовая прибыль от продажи товаров (в тыс. руб.).

Графическая интерпретация выражения (4), представленная на рис.4, имеет отчетливо выраженный максимум, означающий, что есть некоторая цена, обеспечивающая максимум прибыли для предприятия на рынке продаваемых им товаров.

Прибыль зависит от х.

3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
227085	294424,5	323064	313003,5	264243	176782,5	50622

Строим график на основании х и р.

График 4 Зависимость валовой прибыли предприятия от цены товара

ВЫВОД: Существует оптимальная единственная цена, которая обеспечивает мах значение прибыли, т.е. при других значениях цен, прибыль снизиться.

Для максимизации валовой прибыли P (x) осталось найти первую производную функционала (4), приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение.

В итоге получаются следующие значения цены x, себестоимости z (x) и объема продаж y (x), обеспечивающие максимум валовой прибыли P (x) от реализации товара:

цена единицы товара составит x = 4,12 тыс. руб., то есть 83,6% к уровню 2008 г.;

объем продаж составит y (x) = 160 994 шт., то есть 63,8% к уровню 2008 г.;

себестоимость единицы товара составит z (x) = 2,11 тыс. руб., то есть 98,1% к уровню 2008 г.;

прибыль на единицу товара составит x - z (x) = 2,01 тыс. руб., то есть 72,3% к уровню 2008 г.;

выручка от продаж составит хy (x) = 663,30 млн руб., или рост на 36,9% к уровню 2008 г.;

валовая прибыль составит Р (x) = 323,60 млн руб., или рост на 18,3% против 2008 г.;

наконец, рентабельность продаж составит 48,8% против 56,5% в 2008 г.

Если к этому добавить еще вывод о 25-кратном превышении достигнутого предприятием объема продаж по сравнению с точкой безубыточности, то ясно, что предприятие обладает очень большим потенциалом роста прибыли, для реализации которого нужно лишь незначительно - на 14% - снизить цены по сравнению с 2008 г.