Динаміка економічних показників. Структура зовнішньо-торгівельного обороту підриємства

СТАТИСТИКА

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Рішення задач з економічної статистики (варіант №9)

Зміст

1. Завдання №1 (варіант №9)

2. Завдання №2 (варіант №9)

3. Завдання №3 (варіант №9)

4. Завдання №4 (варіант №9)

5. Завдання №5 (варіант №9)

Список використаної літератури

1. Завдання №1 (варіант №9)

 

За наведеними даними про порушення технологічної дисципліни та втрати від браку продукції на 22 виробничих ділянках складіть комбінаційний розподіл виробничих ділянок за цими ознаками, утворивши по три групи з рівними інтервалами (за результатами групування зробіть висновок про наявність та напрямок зв’язку між ознаками).

№ ділянки п/п	Процент порушень технологічної дисципліни, %	Втрати від браку продукції, тис.гр.од.	№ ділянки п/п	Процент порушень технологічної дисципліни, %	Втрати від браку продукції, тис.гр.од.
1	1,2	1,0	12	1,7	1,5
2	2,0	1,6	13	2,1	1,7
3	1,4	1,2	14	1,3	1,4
4	1,9	1,5	15	2,0	1,8
5	1,6	1,4	16	2,3	1,6
6	2,4	1,9	17	2,5	2,0
7	1,8	1,4	18	2,7	2,1
8	2,6	2,1	19	2,6	2,0
9	2,0	1,7	20	1,7	1,4
10	1,5	1,2	21	1,5	1,3
11	1,2	0,9	22	2,1	1,6

Результати групувань викладіть в формі статистичних таблиць, проаналізуйте їх.

Рішення

1. Для рішення завдання виділимо факторну ознаку Х процент порушень технологічної дисципліни (%) на виробничій ділянці та результативну ознаку Y втрати від браку продукції (тис.гр.од.) на виробничій ділянці [6]. Кількість виробничих ділянок n = 22.

В табл.1.1 наведені ранжована по факторній ознаці Х [1] вибірка значень для 22 виробничих ділянок.

Таблиця 1.1 Ранжована по зростанню факторної ознаки Х вибірка даних

№ ранжованих ділянок п/п (n)	№ вихідних ділянок п/п	Ранжований ряд проценту порушень технологічної дисципліни, % (Х)	Втрати від браку продукції, тис.гр.од. (Y)
1	1	1,2	1
2	11	1,2	0,9
3	14	1,3	1,4
4	3	1,4	1,2
5	10	1,5	1,2
6	21	1,5	1,3
7	5	1,6	1,4
8	12	1,7	1,5
9	20	1,7	1,4
10	7	1,8	1,4
11	4	1,9	1,5
12	2	2	1,6
13	9	2	1,7
14	15	2	1,8
15	13	2,1	1,7
16	22	2,1	1,6
17	16	2,3	1,6
18	6	2,4	1,9
19	17	2,5	2
20	8	2,6	2,1
21	19	2,6	2
22	18	2,7	2,1

Згідно з умовами задачі розбиваємо ранжовану за факторною ознакою вибірку на 3 рівних інтервала:

В таблиці 1.2 наведені інтервали факторної та результативної вибірок на 3 інтервалах та частоти значень факторних та результативних рядів, які згідно таблиці 1.1 розподіляються по інтервалам.

Таблиця 1.2 Частотний розподіл ранжованих рядів по інтервалах вибірок

Факторна ознака
Інтервал процентів порушень технологічної дисципліни X, %	Кількість виробничих участків в інтервалі (частота f)	Середина інтервалу (варіанти), x/	Варіанти зважені на частоти, x/f	Кумулятивні частоти, S(x)
1,20 1,69	7	1,45	10,15	7
1,70 2,20	9	1,95	17,55	16
2,21 2,70	6	2,45	14,7	22
Разом	22		42,4

Результативна ознака
Інтервал втрат від браку продукції, тис.гр.од.	Кількість виробничих участків в інтервалі (частота f)	Середина інтервалу (варіанти), y/	Варіанти зважені на частоти, y/f	Кумулятивні частоти, S(y)
0,901,29	4	1,1	4,4	4
1,301,70	12	1,5	18	16
1,712,10	6	1,9	11,4	22
Разом	22		33,8

2. Розраховуємо основні показники інтервальних рядів [12]:

середнє значення;

середньоквадратичне відхилення;

варіацію.

Середня величина факторної ознаки згідно з даними таблиці 1.2 розраховується як

 (1.1)

Середня величина результативної ознаки згідно з даними таблиці 1.2 розраховується як

 (1.2)

Ступінь варіації об’єктивно відображає показник середнього квадрату відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої за формулою [12]:

 (1.3)

Корінь квадратний із середнього квадрату відхилень варіантів від їх середньої (тобто дисперсії) називається середнім квадратичним відхиленням [12]:

 (1.4)

Середньоквадратичне відхилення для факторної та результативної ознак, з врахуванням даних табл.1.1, розраховується як:

 

Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина. Одержаний відносний показник називається коефіцієнтом варіації [12]:

 (1.5)

де  середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої, при коефіцієнті варіації до 33% констатують, що середня величина в достатній мірі характеризує вибірку. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць [12].

Коефіцієнти варіації для факторної та результативної ознак виборки дорівнюватимуть:

Таблиця 1.3 Проміжні розрахунки середньоквадратичних відхилень та коефіцієнта кореляції вибірок

№ ранжованих ділянок п/п	№ вихідних ділянок п/п	Ранжований ряд проценту порушень технологічної дисципліни, %(X)	Втрати від браку продукції, тис.гр.од. (Y)	(ХХср)2	(YYср)2	(ХХср)* (YYср)
1	1	1,2	1	0,528529	0,287296	0,389672
2	11	1,2	0,9	0,528529	0,404496	0,462372
3	14	1,3	1,4	0,393129	0,018496	0,085272
4	3	1,4	1,2	0,277729	0,112896	0,177072
5	10	1,5	1,2	0,182329	0,112896	0,143472
6	21	1,5	1,3	0,182329	0,055696	0,100772
7	5	1,6	1,4	0,106929	0,018496	0,044472
8	12	1,7	1,5	0,051529	0,001296	0,008172
9	20	1,7	1,4	0,051529	0,018496	0,030872
10	7	1,8	1,4	0,016129	0,018496	0,017272
11	4	1,9	1,5	0,000729	0,001296	0,000972
12	2	2	1,6	0,005329	0,004096	0,004672
13	9	2	1,7	0,005329	0,026896	0,011972
14	15	2	1,8	0,005329	0,069696	0,019272
15	13	2,1	1,7	0,029929	0,026896	0,028372
16	22	2,1	1,6	0,029929	0,004096	0,011072
17	16	2,3	1,6	0,139129	0,004096	0,023872
18	6	2,4	1,9	0,223729	0,132496	0,172172
19	17	2,5	2	0,328329	0,215296	0,265872
20	8	2,6	2,1	0,452929	0,318096	0,379572
21	19	2,6	2	0,452929	0,215296	0,312272
22	18	2,7	2,1	0,597529	0,318096	0,435972
			Сума	0,45675	0,32924	3,12548

Оскільки величини варіації менше 33%, вважаємо отримані характеристики середніх величин та середньоквадратичних відхилень суттєвими.

Лінійний коефіцієнт кореляції між факторною X та результативною Y ознакою обчислюється за формулою [10] (з врахуванням даних проміжних розрахунків, наведених в табл.1.3):

  (1.6)

де  дисперсія вибірки величин Х; (1.7)

 дисперсія вибірки величин Y; (1.8)

 коваріація виборок X,Y (1.8)

 (1.9)

Лінійний коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше зв’язок. Знак коефіцієнта вказує напрямок зв’язку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак ““ – оберненій залежності [10].

Таким чином, між факторною ознакою Х та результативною ознакою Y вихідної вибірки задачі існує пряма залежність дуже тісного зв’язку.

На рис.1.1 наведені результати побудування в „електронних таблицях” Excel2000 лінійної регресії між Y та X, що підтверджує тісний прямий зв’язок, характеризуємий високим значенням індекса детермінації R²>0,75 .

Коефіцієнт детермінації визначається як відношення сум відхилення аналітичних значень Yx від середнього значення ряда вибірки до сум відхилення фактичних значень Yi від середнього значення ряда вибірки наступним чином [10]:

 (1.10)

Щільність зв’язку оцінюється індексом детермінації: R=, проте інтерпретується тільки R². Якщо коефіцієнт детермінації більше 0,75 , то більше 75% варіації залежної величини Y пояснюється варіацією незалежного параметра кореляції X і зв’язок є щільним [10].

Рис.1.1. – Кореляційно-регресійна лінійна залежність між результативною Y та факторною X ознаками досліджуємої вибірки