Суть і особливості побудови кривих байдужості

1.2 Суть і особливості побудови кривих байдужості

Крива байдужості - це лінія рівної корисності, всі точки якої показують множину наборів комбінацій двох благ, що забезпечують один і той же рівень корисності. Кожна крива відображає окремий рівень корисності.

Крива байдужості представляє функцію, яка є окремим випадком кардиналістської функції корисності, що має тільки дві змінних. Математично - це лінія рівня функції корисності. Лінією рівня функції корисності називається сукупність значень аргументів, для яких функція постійна:

TU = U(X, Y); U(X, Y) = const. (1)

Побудуємо криву байдужості за допомогою тривимірного графіка  

Рис 1.1 Побудова кривої байдужості

 (рис. 1.1). На осях х та у від­кладемо кількості товарів X і Y, на осі z - сукупну корисність цих двох благ. Якби споживач мав лише одне благо X, то сукупна корисність від його спо­живання зростала б по кривій 0D , якби споживач купував ли­ше благо Y, то сукупна корис­ність зростала б по кривій ОС. Припустимо, що для кількості блага X, рівній 0G , його кори­сність становитиме величину DG . Така сама величина корис­ності для блага Y дорівнює CF для кількості OF , отже, DG = CF . Оскі­льки величина корисності є однаковою, споживачу байдуже - мати 0G бла­га X чи OF блага У.

Так само може бути представлена множина інших комбінацій благ X і Y з рівною корисністю, яка відповідатиме сукупній корисності кількості OF блага Y або 0G блага X. Ми одержимо ряд точок (А, В і т.д.) на кривій CD і площу корисності CFGD для комбінацій благ ON і ОМ , ON і ОМ, і т.д. Ці комбінації благ X і Y будуть байдужими для спожи­вача, оскільки мають однакову корисність.

Тепер для спрощення аналізу перенесе­мо проекцію CD на площину ху (рис. 1.2). Такою проекцією є пунктирна лінія FG з точками А₁, В₁ графіка (рис.1.1), що відображає комбінації благ X і Y з однаковою корисністю. Це і є крива байдужості.

 

Рис 1.2 Крива байдужості

Рухаючись вздовж обраної кривої бай­дужості, споживач залишається на одному і тому ж рівні корисності, але може змінюва­ти набір товарів у кошику. Опуклість кривої байдужості до початку координат означає, що збільшення кількості одного товару в кошику супроводжується зменшенням кількості іншого на певну ве­личину, тобто споживач може лише замінювати один товар іншим. Кількість одного блага, від якої споживач змушений відмовитись, щоб одержати дода­ткову одиницю іншого блага, називається граничною нормою заміни.

Вона може бути визначена як кутовий коефіцієнт кривої байдужості в кожній точці:

MRS_XY= -ΔY/ΔX або

MRS_xy= dY/dX= lim_Δx>0 (-ΔY/ΔX).

Рис. 1.3 показує, що крива байдужості стає пологішою в міру просування вздовж неї донизу, а гранична норма заміни зме­ншується від точки А до В і С, тобто споживач готовий відмовлятись від все ме­ншої кількості блага У для одержання до­даткової одиниці товару X у міру змен­шення в кошику запасу товару Y і збіль­шення запасу товару X.

Відрізок кривої байдужості, де заміна товарів у кошику можлива, назива­ється зоною субституції (заміни). За межами цієї зони (відрізки кривої бай­дужості поза точками Е і F) заміна товарів неможлива, тому що крива байдужості стає паралельною осям координат.

Для описання уподобань споживача щодо всіх можливих кошиків товарів застосовується карта байдужості - сукупність кривих байдужості,

Рис. 1.4 Карта байдужості

кожна з яких представляє інший рівень кори­сності

(рис. 1.4). На графіку зображені три криві байдужості, але реально існує безліч таких кривих, які можуть бути представлені для кожного з можливих рівнів корисності.

 

 

Форма кривих байдужості визначається уподобаннями споживача і за­лежить від ступеня замінності благ у споживанні. Оскільки більшість това­рів є неповними замінниками, то їхні криві байдужості є монотонно спад­ними, опуклими до початку координат, як зображені на графіку 1.4.

Проте якщо за умови абсолютної необхідності двох благ споживач все ж таки віддає перевагу благу Y, то для одержання додаткової одиниці X він буде готовий відмовитись від незначної кількості Y, тому криві байдужості будуть пологішими відносно осі абсцис (рис. 1.5 а).

Рис. 1.5 Залежність форми кривих байдужості від уподобань споживача

Якщо ж споживач, віддає перевагу благу X, він буде готовий відмовитись від значної кількості блага Y, щоб одержати додаткову одиницю X . Тому криві байдужості споживача будуть типовими спадними, але більш стрімкими відносно осі абсцис (рис. 1.5 б). Наприклад, якщо спо­живчий кошик складається з двох благ — тістечок (X) і фруктів (У), то для любителя фруктів криві байдужості будуть подібні до зображених на графіку 1.5 а, а для любителя тістечок - подібні до кривих графіка 1.5 б.

Функція, яка враховує схильність споживача до споживання того чи іншо­го блага, називається мультиплікативною функцією корисності.

Рис.1.6 Криві байдужості абсолютних замінників і доповнювачів

Разом з тим, криві байдужості можуть мати й іншу форму. Ми знаємо, що існують товари — замінники і товари — доповнювачі. Якщо споживачу байдуже, який з товарів споживати, такі товари є абсолютними замінниками. На­приклад, споживачу байдуже - випити склянку апельсинового чи мандари­нового соку. У цьому випадку гранична норма заміни є сталою, а криві бай­дужості мають вигляд прямих ліній (U₁,U₂ на рис. 1.6).

Це означає, що споживач завжди готовий замінити один товар іншим в сталих пропорціях, напри­клад, поміняти зошит з обкладинкою си­нього кольору на такий самий зошит з обкладинкою зеленого кольору в якій за­вгодно кількості, подібно до того, як ми без вагань міняємо дві монети по 5 копі­йок на одну монету в 10 копійок.

Протилежний випадок - це товари, які є абсолютними взаємодоповнювачами, наприклад, взуття на праву та ліву ногу. Для таких товарів заміна неможлива. Коли правих черевиків (X) більше, ніж лівих (Y), гранична норма заміни лівих правими дорівнює нулю, оскі­льки споживач не відмовиться від будь-якого лівого черевика, щоб одержати ще один правий. Одночасно споживач може відмовитись від усіх, крім од­ного додаткового правого, щоб одержати один додатковий лівий черевик. У цьому випадку гранична норма заміни є нескінченною. Криві байдужості абсолютних доповнювачів мають вигляд

прямого кута (U₃, U₄ на рис. 1.6).

Якщо споживач абсолютно байдужий до блага X, наприклад, він зовсім не спо­живає тістечок, намагаючись уникнути зай­вої ваги, його криві байдужості будуть пря­мими горизонтальними лініями (рис. 1.7), а гранична норма заміни Y на X дорів­нює нулю. Рівень сукупної корисності визначає тільки корисність блага Y. Благо X виступає для споживача як нейтральне,

тобто таке, споживання якого не впливає на рівень сукупної корисності. Якби споживач вважав нейтральним благо Y, криві байдужості були б вертика­льними прямими. Для випадку одного нейтрального блага не справджується аксіома ненасичуваності (чим більше благ, тим краще).

Нарешті, можлива ситуація, коли одне з пари споживаних благ є для

споживача антиблагом (X). Якщо

споживання X негативно впливає на корисність індивіда, то підвищення рівня ко­рисності пов'язане зі скороченням споживан­ня даного блага. Криві байдужості є висхід­ними (рис. 1.8), а рівні корисності зростають

ліворуч - вгору (U₁, U₂, U₃). Гранична но­рма заміни благ є позитивною і зростаю­чою. Прикладом пари "благо плюс антиблаго" може слугувати вечеря в кафе, де стоїть тютюнова завіса чи лунає гучний "рок", яких ви не переносите. Аналогічний вигляд мати­муть криві байдужості гравця у лотерею чи відвідувача казино, для яких бла­го очікуваного доходу від виграшу сполучається з антиблагом ризику фінан­сових втрат в разі програшу.