Общая теория статистики

Задача 1

Имеются следующие данные о деятельности филиалов одного из предприятий малого бизнеса.

Таблица 1 – Исходные данные деятельности филиалов

Филиал	Объем реализованной продукции, тыс. руб.	Объем реализованной продукции на одного работающего, тыс. руб.	Прибыль в % к объему реализации (рентабельность)
1	19000	3800	19
2	16000	4000	20
3	20000	5000	26
4	19200	3200	20

Определите среднее значение по предприятию в целом:

1)                производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего);

2)                рентабельности продукции.

Укажите, какие виды средних величин были использованы в рассчитываемых показателях.

1) Среднее значение производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего) определяется как средняя гармоническая взвешенная по формуле:

,

где – объем реализованной продукции, тыс. руб.;

 – объем реализованной продукции на одного работающего, тыс. руб.

Средняя гармоническая взвешенная производительности труда:

2) Среднее значение по предприятию в целом рентабельности продукции определяется как средняя арифметическая взвешенная по формуле:

,

где  – объем реализованной продукции, тыс. руб.;

 – рентабельность реализованной продукции.

Средняя арифметическая взвешенная рентабельности продукции:

Ответ: Среднее значение производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего) равно 3905,26 тыс. руб. Среднее значение по предприятию в целом рентабельности продукции равно 21,36 %.

  Задача 2

Имеются следующие данные о поступлениях доходов в консолидированный бюджет области (млн. руб.):

Месяц	1998 г.	1999 г.	2000 г.
Январь	398,7	410,5	418,6
Февраль	320,5	442,7	451,4
Март	426,5	442,2	453,3
Апрель	594,2	608,5	609,7
Май	523,5	535,8	541,6
Июнь	598,8	610,5	618,5
Июль	539,3	551,5	557,4
Август	553,5	575,3	581,3
Сентябрь	732,5	744,3	752,1
Октябрь	721,5	733,0	438,2
Ноябрь	552,0	565,5	571,4
Декабрь	1020,8	1002,4	1041,9

Определите:

1)         общий объем бюджета области по годам;

2)         среднемесячный и среднеквартальный размер поступлений в бюджет;

3)         индексы сезонности поступлений в бюджет области.

Изобразите графически сезонную волну поступлений средств в бюджет области по месяцам. Сделайте выводы.

Решение:

1) Общий объем бюджета области по годам определяется:

,

где  – доход бюджета в i-том месяце, млн. руб.;

Общий объем бюджета области за 1998 год:

Общий объем бюджета области за 1999 год:

Общий объем бюджета области за 2000 год:

2)   Среднемесячный размер поступлений в бюджет определяется:

Аналогично определяется среднемесячный размер поступлений в бюджет в остальные месяцы:

Среднеквартальный размер поступлений в бюджет определяется:

Среднеквартальный размер поступлений в бюджет в I квартале:

Аналогично определяется среднеквартальный размер поступлений в бюджет в остальные кварталы:

3)   Индексы сезонности поступлений в бюджет области определяются по формуле:

,

где  – среднемесячный, либо среднеквартальный доход бюджета, млн. руб.;

 – среднегодовой доход бюджета, млн. руб.

Ответ: Самое большое поступление средств в бюджет области происходит в конце года. После I квартала, в апреле месяце средства в бюджет поступают в больших размерах, чем в самом начале года. Также наблюдается положительный скачок в сентябре месяце.

  Задача 3

Имеются данные о смертности городского и сельского мужского населения по основным классам причин смертности (число умерших на 100 тыс. чел. населения):

Причины смертности	Город		Село
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Число умерших от всех причин, из них:	1690,8	1546,8	1709,3	1534,4
- болезней системы кровообращения	909,4	846,0	863,6	784,9
- несчастных случаев, отравлений и травм	186,3	140,5	235,1	178,5
- новообразований	301,5	310,2	218,5	231,9
- болезней органов дыхания	128,7	101,8	224,1	183,3

Определите за каждый год отдельно по городскому и сельскому мужскому населению:

а) структуру смертности;

б) ведущие причины смертности.

Оцените различия в структуре смертности городского и сельского населения. Сделайте выводы.

Решение:

а) Структура смертности:

Структура смертности за базовый год:

Причины смертности	Город	Село	Абсолютный прирост, чел. на 1000 чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %
Число умерших от всех причин, из них:	1690,8	1709,3	18,5	101,09	1,09
- болезней системы кровообращения	909,4	863,6	-45,8	94,96	-5,04
- несчастных случаев, отравлений и травм	186,3	235,1	48,8	126,19	26,19
- новообразований	301,5	218,5	-83,0	72,47	-27,53
- болезней органов дыхания	128,7	224,1	95,4	174,13	74,13

За базовый период число умерших от всех причин в селе на 1,09 % больше, чем в городе.

Число умерших от болезней системы кровообращения в селе меньше на 45,8 человек на 1000 человек, чем в городе, а от новообразований в селе умерло на 27,53 % меньше, чем в городе.

От болезней органов дыхания в селе умерли на 74,13 % больше, чем в городе.

Структура смертности за отчетный год:

Причины смертности	Город	Село	Абсолютный прирост, чел. на 1000 чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %
Число умерших от всех причин, из них:	1546,8	1534,4	-12,4	99,20	-0,80
- болезней системы кровообращения	846,0	784,9	-61,1	92,78	-7,22
- несчастных случаев, отравлений и травм	140,5	178,5	38,0	127,05	27,05
- новообразований	310,2	231,9	-78,3	74,76	-25,24
- болезней органов дыхания	101,8	183,3	81,5	180,06	80,06

За отчетный период число умерших от всех причин в селе на 0,80 % меньше, чем в городе. Число умерших от болезней системы кровообращения в селе меньше на 61,1 человек на 1000 человек, чем в городе, а от новообразований в селе умерло на 25,24 % меньше, чем в городе. От болезней органов дыхания в селе умерли на 80,06 % больше, чем в городе.

б) Ведущие причины смертности вычислим с помощью базисных показателей:

Причины смертности	Город		Село		Темп роста для города, %		Темп роста для села, %
	Баз. год	Отч. год	Баз. год	Отч. год	Баз. год	Отч. год	Баз. год	Отч. год
Число умерших от всех причин, из них:	1690,8	1546,8	1709,3	1534,4	-	-	-	-
- болезней системы кровообра-щения	909,4	846,0	863,6	784,9	53,79	54,69	50,52	51,15
- несчастных случаев, отравлений и травм	186,3	140,5	235,1	178,5	11,02	9,08	13,75	11,63
- новообра-зований	301,5	310,2	218,5	231,9	17,83	20,05	12,78	15,11
- болезней органов дыхания	128,7	101,8	224,1	183,3	7,61	6,58	13,11	11,95

Ответ: Ведущей причиной смертности являются болезни системы кровообращения. Следующей причиной смертности является новообразования. Меньше всего умирают люди в городе от болезней органов дыхания. В селе люди меньше всего умирают от несчастных случаев, отравлений и травм, а также от болезней органов дыхания.

 
Задача 4

В порядке обследования 144 рабочих по уровню выработки на земляных работах установлено, что средняя выработка на одного рабочего была равна 4,95 м², а средний квадрат отклонений или дисперсия () равен 2,25.

Определите минимальный и максимальный показатель средней выработки одного рабочего (с вероятностью Р=0,954).

Решение:

Минимальный и максимальный показатель средней выработки одного рабочего определим с помощью абсолютной ошибки выборки по формуле:

,

где t – коэффициент доверия;

n – число обследований, шт.

 – дисперсия.

Для вероятности Р=0,954 коэффициент доверия t=2.

Минимальная средняя выработка на одного рабочего равна:

Максимальная средняя выработка на одного рабочего равна:

Ответ:

;

Задача 5

По группе отраслей имеются следующие данные за год:

Отрасль	Производство продукции на 1000 руб. машин и оборудования (руб.)		Стоимость машин и оборудования в среднем за год (млн. руб.)		Среднегодовая стоимость всех основных производственных фондов (млн. руб.)
	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный
1	2000	2080	790	620	2230	1450
2	1500	1800	710	410	1210	1150
3	2200	2200	920	900	2100	2450

Определить: