Навести формули та обчислити названі показники із вказаним ступенем точності для кожної групи окремо і в цілому за всією сукупністю

3.         Навести формули та обчислити названі показники із вказаним ступенем точності для кожної групи окремо і в цілому за всією сукупністю.

Таблиця 5. - Розв’язок

№ підпр.	Товарна продукція, млн. грн.		№ підпр.	Товарна продукція, млн. грн.
	базові	звітні		базові	звітні
22	18,9	18,9	4	6,7	6,5
23	4,6	4,8	5	1,2	1,4
24	2,6	2,7	6	2,8	2,7
25	1,4	1,5	7	7,2	7,0
26	10,2	10,5	8	3,2	3,1
27	11,7	11,8	9	9,8	9,7
28	7,1	7,3	10	6,3	6,4
29	2,7	2,9	11	5,1	5,2
30	3,5	3,7	12	5,8	5,9
31	2,2	2,3	13	16,9	17,0
32	16,4	16,5	14	19,7	19,8
33	15,2	15,5	15	12,4	12,5
34	7,2	7,8	16	2,7	2,7
35	9,3	9,5	17	1,8	1,9
36	8,1	8,3	18	1,9	2,0
1	2,3	2,4	19	8,3	8,5
2	4,3	4,4	20	9,4	9,6
3	3,5	3,7	21	17,7	17,8

Ширина інтервалу (h):

Згрупуємо підприємства за вартістю товарної продукції, утворивши 3 групи з шириною інтервалу 6,2 млн. грн.

 

Таблиця №4 - Згрупуємо підприємства

Група	Інтервал, млн. грн.	Підприємство	Товарна продукція, млн. грн.
			База	Звіт
І	До 6,2	23,24,25,29,30, 31,1,2,3,5,6,8,11, 12,16,17,18	4,6+2,6+1,4+2,7+ 3,5+2,2+2,3+4,3+ 3,5+1,2+2,8+3,2+5,1+ 5,8+2,7+1,8+1,9	4,8+2,7+1,5+2,9+ 3,7+2,3+2,4+4,4+ 3,7+1,4+2,7+3,1+ 5,2+5,9+2,7+1,9+2
Всього по групі		17	51,6	53,3
ІІ	6,2-13,6	26,27,28,34,35,36 4,7,9,10,15,19,20	10,2+11,7+7,1+7,2+ 9,3+8,1+6,7+7,2+ 9,8+6,3+12,4+8,3+9,4	10,5+11,8+7,3+7,8+ 9,5+8,3+6,5+7+ 9,7+6,4+12,5+8,5+9,6
Всього по групі		13	113,7	115,4
ІІІ	13,6 і вище	22,32,33,13 14,21	18,9+16,4+15,2+ 16,9+19,7+17,7	18,9+16,5+15,5+ 17+19,8+17,8
Всього по групі		6	104,8	105,5
У цілому по сукупності		36	270,1	274,2

 

Таблиця №5 - Відносні показники обсягу товарної продукції

Кількість підприємств	Товарна продукція, млн. грн.			Відносні величини
	База	План	Звіт	Планового завдання	Виконання плану	Динаміки	Структури
17 (А)	51,6	52,4	53,3	101,6	101,7	103,3	19,4
13 (Б)	113,7	114,6	115,4	100,8	100,7	101,5	42,1
6 (В)	104,8	105,2	105,5	100,4	100,3	100,7	38,5
Усього	270,1	272,3	274,2	100,8	102,5	101,6	100,0

Відносні величини: - планового завдання =

 

- виконання плану =

- динаміки =

- структури:

Майже половина підприємств (17) мають обсяг товарної продукції в межах 1,2-6,2 млн. грн., незначна кількість підприємств (6) мають обсяг продукції більше 13,6 млн. грн..

Всі групи підприємств взяли планове завдання дещо вижчим за рівень базового періоду. Планове завдання виконали усі підприємства. Найвищий відсоток виконання (101,7%) у підприємств із найменшими обсягами продукції (А), найнижчий (100,3%) – у підприємств з найбільшим обсягом продукції (В).

Аналогічна ситуація щодо динаміки товарної продукції.

В структурі товарної продукції найбільша частка (42,1%) належить 13 підприємствам, що мають середні обсяги продукції. Частка підприємств з найбільшими обсягами становить 38,5%, а самих підприємств лише 6.

Тема 4. Середні величини

1.         Із дод.2 виписати у робочу таблицю дані звітного періоду про кількість працюючих (підприємства 1 - 10); фонд заробітної плати та вартість товарної продукції (підприємства 1 - 10).

Навівши відповідні формули та показавши техніку розрахунку, обчислити з точністю 0,00:

1) середню заробітну плату за підприємством та за групою, грн.

(див. робочу табл.)

2). середній виробіток на одного працівника (підприємства 5 - 10)

(див. робочу табл.)

2.         Розподілити сукупність (див. дод.2) за рівнем фондовіддачі на три групи з рівновеликим (0,00) інтервалом (перший і останній інтервали відкриті), встановити кількість підприємств у кожній групі та обчислити з точністю 0,00:

середню фондовіддачу для всієї сукупності, грн. (звичайним способом і способом моментів); моду; медіану.

Результати розрахунків внести до робочої таблиці, в якій першу і останню групи передбачити з відкритим інтервалом.

ПРИМІТКА. Кожну наведену формулу потрібно назвати, а за результатами обчислення зробити узагальнювальний висновок.

Таблиця 6. -Підприємства

Підприємство	Кількість працюючих	Фонд заробітної плати, млн. грн.	Вартість товарної продукції, млн. грн.
1.	310	1,1	2,4
2.	300	1,3	4,4
3.	300	1,5	3,7
4.	305	2,0	6,5
5.	210	1,0	1,4
6.	201	1,7	2,7
7.	245	2,9	7,0
8.	319	2,5	3,1
9.	400	3,4	9,7
10.	410	4,2	6,4
Усього	3000	21,6	47,3

 

Таблиця №6 – Кількість працюючих

Підприємство	Кількість працюючих	Фонд заробітної плати, млн..	Вартість товарної продукції,млн.	Середня заробітна плата, грн.	Середній виробіток на одного працівника, грн.
	310	1,1	2,4	3548,39	7741,94
	300	1,3	4,4	4333,33	14666,67
	300	1,5	3,7	5000,00	12333,33
	305	2,0	6,5	6557,38	21311,48
	210	1,0	1,4	4761,90	6666,67
	201	1,7	2,7	8457,71	13432,84
	245	2,9	7,0	11836,73	28571,43
	319	2,5	3,1	7836,99	9717,87
	400	3,4	9,7	8500,00	24250,00
	410	4,2	6,4	10243,90	15609,76
Усього	3000	21,6	47,3	7200,00	15766,67

Середня заробітна плата (Зс):

 

За окремим підприємством:

1           1100000/310 = 3548,39 грн.

2           1300000/300 = 4333,33 грн.

За групою підприємств:

21600000/3000 = 7200 грн.

Середній виробіток на одного працівника, грн. (Вс):

 

За окремим підприємством:

1           2400000/310 = 7741,94 грн.

2           4400000/300 = 14666,67 грн.

За групою підприємств:

47300000/3000 = 15766,67 грн.

Таблиця №7 - Номер підприємства і фондовіддача

Номер підприємства	Фондовіддача, грн.
22	0,950
23	0,727
24	0,871
25	0,750
26	0,467
27	0,915
28	0,936
29	0,829
30	0,949
31	0,793
32	0,859
33	0,917
34	1,130
35	0,731
36	0,838
1	0,889
2	0,733
3	0,902
4	0,747
5	0,700
6	0,711
7	0,897
8	0,525
9	1,115
10	0,865
11	0,743
12	0,843
13	0,929
14	0,975
15	0,933
16	0,871
17	0,792
18	1,053
19	1,076
20	1,067
21	0,937
х	0,863

1. Ширина інтервалу:

Таблиця №8 – Група, інтервали

Група	Інтервал, грн.	Підприємство	Фондовіддача, грн.
І	До 0,688	26,8	0,467+0,525
Всього по групі		2	0,992
ІІ	0,688-0,909	23,24,25,29,31,32,35,36,1,2 4,5,6,7,10,11,12,16,17,	0,727+0,871+0,750+0,829+0,793+0,859+0,731+ 0,838+0,889+0,733+0,747+0,700+0,711+0,897+ 0,865+0,743+0,843+0,871+0,792
Всього по групі		19	15,189
ІІІ	0,909 і вище	22,27,28,30,33,34,3,9,13,14 15,18,19,20,21	0,950+0,915+0,936+0,949+0,917+1,130+0,902+ 1,115+0,929++0,975+0,933+1,053+1,076+1,067+0,937
Всього по групі		15	14,784
У цілому по сукупності		36	30,965

Таблиця №9 - Групи за фондовіддачею

Групи за фондовіддачею, грн.	Кількість підприємств, f	Фондовіддача, грн.,x	Кумулятивна частота, S
До 0,688	2	0,992	2
0,688-0,909	19	15,189	21
0,909 і вище	15	14,784	36
У цілому по сукупності	36	30,965	---

2. Середня фондовіддача (грн.):

- За групами підприємств:

0,992/2 = 0,49615,189/19 = 0,79914,784/15 = 0,985

- У цілому по сукупності

Спосіб моментів:30,965/36 = 0,860

Звичайний спосіб:274,2/317,4 = 0,864

4.     Мода:

Найчастіше зустрічається фондовіддача 0,867 грн.

5.     Медіана:

 

Приблизно половина підприємств мають фондовіддачу більшу за 0,874 грн., інша половина – менше 0,874 грн..

Тема 5. Показники варіації

1.Розділити сукупність (див. дод.2) за вартістю основних виробничих фондів на три групи з рівновеликим (0,0) інтервалом, встановити кількість робітників у кожній групі та обчислити, навівши потрібні формули та показавши техніку їх обчислення, такі показники (точність обчислення — 0,0):

а) середню вартість основних фондів звичайним способом;

б) дисперсію (середній квадрат відхилення);

в) середнє квадратичне відхилення;

г) коефіцієнт варіації.

Записати назву формули та зробити узагальнювальний висновок після використання кожної із них.

Результати оформити у вигляді робочої табиці.

Замкнути її та дати назву.

Таблиця 8. - Розв’язок

Підприємство	Основні виробничі фонди. млн. грн.	Середньооблікова кількість робітників, чол.
22.	19,9	479
23.	6,6	190
24.	3,1	204
25.	2,0	195
26.	22,5	187
27.	12,9	475
28.	7,8	287
29.	3,5	249
30.	3,9	287
31.	2,9	300
32.	19,2	550
33.	16,9	510
34.	6,9	490
35.	13,0	395
36.	9,9	742
1.	2,7	310
2.	6,0	300
3.	4,1	300
4.	8,7	305
5.	2,0	210
6.	3,8	201
7.	7,8	245
8.	5,9	319
9.	8,7	400
10.	7,4	410
11.	7,0	390
12.	7,0	550
13.	18,3	630
14.	200,3	740
15.	13,4	770
16.	3,1	245
17.	2,4	215
18.	1,9	200
19.	7,9	495
20.	9,0	545
21.	19,0	687

1.Ширина інтервалів:

Таблиця №10 - Основні виробничі фонди

Група	Інтервал, млн. грн.	Підприємство	Основні виробничі фонди. млн. грн.	Середньооблікова кількість робітників, чол.
І	До 8,8	23,24,25,28,29,30 31,34,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11,12,16, 17,18,19	6,6+3,1+2+7,8+3,5+ 3,9+2,9+6,9+2,7+6+4,1+ 8,7+2+3,8+7,8+5,9+8,7+ 7,4+7+7+3,1+2,4+1,9+7,9+		190+204+195+287+249+ 287+300+490+310+300+ 300+305+210+201+245+ 319+400+410+390+550+ 245+215+200+495
Всього по групі		24	123,1		7297
ІІ	8,8-15,7	27,35,36,15,20	12,9+13+9,9+13,4+9		475+395+742+770+545
Всього по групі		5	58,2		2927
ІІІ	15,7 і вище	22,26,32,33,13,14, 21	19,9+22,5+19,2+16,9+18,3+ 20,3+19+		479+187+550+510+630+ 740+687+
Всього по групі		7	136,1		3783
У цілому по сукупності		36	317,4		14007

2.Середній рівень вартості основних виробничих фондів в розрахунку на одне підприємство:

По групах:

123,1/24 = 5,1 млн. грн.

58,2/5 = 11,6 млн. грн.

136,1/7 = 19,4 млн. грн.

Таблиця №11 – Показники підприємств

Вартість основних виробничих фондів, млн. грн.	Середня вартість основних виробничих фондів, гр. од., хі	Кількість підприємств, fj
1,9-8,8	5,1	24	(5,1-8,8)2 = 13,69	328,56
8,8-15,7	11,6	5	(11,6-8,8)2 = 7,84	39,20
15,7-22,6	19,4	7	(19,4-8,8)2 = 112,36	786,52
Разом	8,8	36	х	1154,28

1.         Дисперсія:

 

 =

2.         Середнє квадратичне відхилення:

 

 

3.         Квадратичний коефіцієнт варіації:

Вартість основних виробничих фондів за кожною групою підприємств в середньому відхиляється від середнього рівня їх вартості в цілому по сукупності підприємств в той чи інший бік на 5,7 млн. грн. тобто на 64,3%.

Найбільше підприємств (24) мають вартість основних виробничих фондів в середньому 5,1 млн. грн.. Найменше мають вартість основних виробничих фондів в 11,6 млн. грн.; вартість основних виробничих фондів 7 підприємств є найбільшою і становить в середньому 19,4 млн. грн.

Тема 6. Ряди динаміки

1.За даними дод.2 ранжирувати підприємства за обсягом товарної продукції і дані за першими п’ятьма підприємствами перенести до наступної таблиці (дод.3).

2.На основі одержаних в дод.3 даних визначити вид ряду динаміки та обчислити його середньомісячний рівень.

3.Обчислити і подати в робочій таблиці базисні та ланцюгові показники 0,00: абсолютний приріст; коефіцієнт зростання;

темп зростання;

темп приросту;

абсолютне значення 1% приросту.

4.         Обчислити середньомісячний абсолютний приріст за досліджуваний період та середньомісячні: коефіцієнт зростання, темп зростання та темп приросту.

5.         Для кожного обчисленого показника навести формулу, показати техніку обчислення та розкрити економічний зміст.

Розв’язок:

1.   Ранжирування підприємств за обсягом товарної продукції:

Таблица 10 - Додаток 3

№з/п	ТП у порівняних цінах, млн. грн.
	База	Звіт
1	2	3
1.	1,2	1,4
2.	1,4	1,5
3.	1,8	1,9
4.	1,9	2,0
5.	2,2	2,3
6.	2,3	2,4
7.	2,6	2,7
8.	2,7	2,9
9.	2,7	2,7
10.	2,8	2,7
11.	3,2	3,1
12.	3,5	3,7
13.	3,5	3,7
14.	4,3	4,4
15.	4,6	4,8
16.	5,1	5,2
17.	5,8	5,9
18.	6,3	6,4
19.	6,7	6,5
20.	7,1	7,3
21.	7,2	7,8
22.	7,2	7,0
23.	8,1	8,3
24.	8,3	8,5
25.	9,3	9,5
26.	9,4	9,6
27.	9,8	9,7
28.	10,2	10,5
29.	11,7	11,8
30.	12,4	12,5
31.	15,2	15,5
32.	16,4	16,5
33.	16,9	17,0
34.	17,7	17,8
35.	18,9	18,9
36.	19,7	19,8

Таблиця №12 - Робоча таблиця для обчислення основних показників ряду динаміки

Обсяг товарної продукції, млн.. грн.		Абсолютний приріст, грн.		Коефіцієнт росту, Кр		Темп зростання, % Тр		Темп приросту, % Тпр		Абсолютне значення 1% приросту (А%), грн.		Середньомісячні
		базовий	ланцюго вий	базовий	ланцюго вий	базовий	ланцюго вий	базовий	ланцюго вий	базовий	ланцюго вий	Коефіцієнти зростання		Темпи
													Кр	зростання Тр	приросту Тпр
Січень	1,4	-	-	1,0000		100,00	-
Лютий	1,5	+0,1	+0,1	1,0714	1,0714	107,14	107,14	7,14	7,14	0,014	0,014
Березень	1,9	+0,5	+0,4	1,3571	1,2667	135,71	126,67	35,71	26,67	0,015	0,015
Квітень	2,0	+0,6	+0,1	1,4206	1,0526	142,06	105,26	42,06	5,26	0,019	0,019
Травень	2,3	+0,9	+0,3	1,6429	1,1500	164,29	115,00	64,29	15,00	0,020	0,020
Усього												1,132		113,2	13,2

1.         Середньомісячний рівень випуску товарної продукції:

Даний динамічний ряд є моментним, оскільки обсяг продукції представлено на певні моменти часу (місяць).

2.         Абсолютний приріст (млн. грн.) – це різниця рівнів динамічного ряду, яка показує зміну показника наступного періоду порівняно з минулим або базовим:

а) ланцюговийΔ = y_t - y_t-1

лютий1,5-1,4 = +0,1

березень1,9-1,5 = +0,4

квітень2-1,9 = +0,1

травень2,3-2 = +0,3

а) базиснийΔ = y_t – y₀

лютий1,5-1,4 = +0,1

березень1,9-1,4 = +0,5

квітень2-1,4 = +0,6

травень2,3-1,4 = +0,9

3.         Коефіцієнт росту (Кр) розраховується як відношення рівнів ряду і показує у скільки разів вони між собою відрізняються:

а) ланцюговий

лютий

березень

квітень

травень

б) базисний

лютий

березень

квітень

травень

4.         Темп зростання (k_t) розраховується як відношення рівнів ряду у % показує у відсотках зміну показників ряду:

5.        

а) ланцюговий

лютий

березень

квітень

травень

б) базисний

лютий

березень

квітень

травень

6.         Темп приросту, %позує на скільки відсотків наступний рівень ряду відрізняється від попереднього або базового:

(Т_t) = k_t – 100:

ланцюговийбазисний

лютий107,14-100 = +7,14107,14-100 = +7,14

березень126,67-100 = +26,67135,71-100 = +35,71

квітень105,26-100 = +5,26142,06-100 = +142,06

травень115-100 = +15,00164,29-100 = +64,29

7.         Абсолютне значення 1 % приросту показує чого вартий один відсоток приросту:

лютий

березень

квітень

травень

8.         Середній абсолютний приріст :

9.         Середньомісячні коефіцієнт і темп зростання обсягу продукції:

Середній темп приросту:

113,2-100 = 13,2%

В середньому за даний період обсяг товарної продукції зростав на 0,18 млн. грн. або на 13,2%.

 

Тема 7. Індекси

З дод.2 виписати у робочу таблицю дані за базисний та звітний періоди про обсяг товарної продукції (підприємства 10 -15) та собівартість одиниці продукції, за першими п'ятьма підприємствами і навівши формули та показавши техніку їх розрахунку, обчислити із ступенем точності 0,00 (умовно допустивши, що дані у вартісному виразі будуть у абсолютному):

індивідуальні індекси фізичного обсягу; індивідуальні індекси цін;

загальний індекс собівартості; загальний індекс фізичного обсягу продукції (за собівартістю), а також витрати на виробництво продукції і суму економії (перевитрат), одержану внаслідок зміни собівартості продукції. Показати взаємозв'язок між індексами: , загальний індекс середньої собівартості фіксованого складу; індекс змінного складу;

індекс структурних зрушень; Допоміжні розрахунки для обчислення індексів здійснити в дод. 4. Дати таблиці назву. Записати назву формул та розкрити економічний зміст кожного обчисленого загального індексу.

Підприємство	ТП у порівняних цінах, млн. грн.		Собівартість одиниці продукції, грн.
	База	звітна	базова	звітна
10	6,3	6,4	81	82
11	5,1	5,2	81	82
12	5,8	5,9	84	86
13	16,9	17,0	92	94
14	19,7	19,8	89	91
15	12,4	12,5	90	93

Таблиця №14 - Робоча таблиця для обчислення індивідуальних і загальних індексів

№	Код підприємства	Кількість, млн. шт.		Індекси кількості	Собівартість одиниці продукції, грн.		Індекси собівартості	Обсяг собівартості продукції		Відхилення, грн.
		базова	звітна		базова	звітна		базова	звітна	усього	у т.ч. за рахунок
											кількості	собівартості
	А	q0	q1	iq= q1/ q0	Z0	Z1	ip= Z1/ Z0	q0∙Z0	q1∙Z1	q1∙Z1- q0∙Z0	q1∙Z0- q0∙Z0	q1∙Z1- q1∙Z0
1	10	6,3	6,4	1.016	81	82	1.012	510,3	524,8
2	11	5,1	5,2	1.020	81	82	1,012	413,1	426,4
3	12	5,8	5,9	1.017	84	86	1,024	487,2	507,4
4	13	16,9	17,0	1.006	92	94	1,023	1554,8	1598
5	14	19,7	19,8	1.005	89	91	1,022	1753,3	1801,8
6	15	12,4	12,5	1.008	90	93	1,033	1116,0	1162,5
Разом								5834,7	6020,9	+186,2	+51,7	+134,5

 

Індекси кількості продукції:

i_q= q₁/ q₀

 

10                                6,4/6,3 = 1,016

11                                5,2/5,1 = 1,020

12                                5,9/5,8 = 1,017

13                                17/16,9 = 1,006

14                                19,8/19,7 = 1,005

15                                12,5/12,4 = 1,008

Індекси собівартості продукції:

i_p= Z₁/ Z₀

10                                82/81 = 1,012

11                                82/81 = 1,012

12                                86/84 = 1,024

13                                94/92 = 1,023

14                                91/89 = 1,022

15                                93/90 = 1,033

Загальні індекси

ü   Фізичного обсягу:

ü  

Загальний індекс собівартості (I_z):

Собівартість продукції у цілому збільшилась на:

q₁∙Z₁- q₀∙Z₀ = 6020,9 – 5834,7 = +186,2 млн. грн.

У тому числі за рахунок зміни

а) кількості продукції:

q₁∙Z₀- q₀∙Z₀ = 5886,4 – 5834,7 = +51,7 тис. грн.

б) собівартості одиниці продукції:

q₁∙Z₁- q₁∙Z₀ = 6020,9 – 5886,4 = +134,5 тис. грн.

Загальний вплив факторів:

+51,7+134,5 = +186,2 млн. грн.

Таблиця №15 - Кількість виробленої продукції

Номер підприємства	Кількість виробленої продукції, млн. шт.		Структура продукції, %		Собівартість одиниці продукції, грн.
	базовий період	звітний період	базовий період (d0)	звітний період (d1)	базовий період (f0)	звітний період (f1)
10	6,3	6,4	9,5	9,6	81	82
11	5,1	5,2	7,7	7,8	81	82
12	5,8	5,9	8,8	8,8	84	86
13	16,9	17,0	25,5	25,4	92	94
14	19,7	19,8	29,8	29,7	89	91
15	12,4	12,5	18,7	18,7	90	93
Всього	66,2	66,8	100,0	100,0	х	х

1.         Індекс змінного складу характеризує зміну собівартості в цілому.

2.         Індекс собівартості продукції фіксованого складу:

;

3.         Індекс структурних зрушень:

;

Собівартість продукції у цілому у звітному періоді порівняно з базовим зросла на 2,3%, в тому числі через міну собівартості за окремими підприємствами – на 2,28%. Зміни у структурі продукції зменшили собівартість на 0,02% (99,98-100).

 

Тема 8. Вибіркове спостереження

Шляхом механічного відбору виписати із дод.2 до робочої таблиці дані про кількість робітників та фонд заробітної плати по підприємствах 2,5,8,9, 17,23,31,36, попередньо розмістивши підприємства за ознакою зростання фонду оплати праці .

На основі даних робочої таблиці обчислити з точністю 0,00:

-         середню заробітну плату у вибірковій сукупності, грн.;

-         дисперсію;

-         середню помилку вибірки, грн. (безповторний відбір);

-         можливі межі середньої заробітної плати з імовірністю 0,997 у генеральній сукупності і зробити узагальнювальний висновок, грн.;

-         питому вагу заробітної плати перших трьох підприємств, %;

-         генеральну частку (межі середньої заробітної плати, перших трьох підприємств). Коефіцієнт довіри дорівнює 2. Зробити узагальнювальний висновок.

До кожного обчисленого показника навести формулу, показати техніку обчислення та розкрити економічний зміст.

Таблиця №16 - Фонд заробітної плати

Підприємство	Фонд заробітної плати, млн. грн.	Кількість робітників,fj	Середня заробітна плата, грн., xj
5	1,0	210	4761,90	2077605,1321	436297077,741
31	1,0	300	3333,33	8236670,4016	2471001120,48
17	1,3	215	6046,51	24579,9684	5284693,206
2	1,3	300	4333,33	3496750,4016	1049025120,48
23	1,4	190	7368,42	1357527,9169	257930304,211
8	2,5	319	7836,99	2668975,69	851403245,11
9	3,4	400	8500,00	5274876,8241	2109950729,64
36	4,7	742	6334,23	17145,2836	12721800,4312
Усього	16,6	2676	6203,29		7193614091,2992

Середня заробітна плата у вибірковій сукупності:

Зс =

Дисперсія:

Гранична похибка середньої:

t = 3

Межі довірчого інтервалу з імовірністю 0,997:

Таким чином, для сукупності із восьми підприємств середня заробітна плата становить 6203,29 грн. З імовірністю 99,7% можна стверджувати, що середня заробітна плата на усіх підприємствах знаходиться у вказаних вище межах і відхиляється від свого середнього значення на 1533,69 грн..

Питома вага заробітної плати перших трьох підприємств становить:

Межі середньої заробітної плати перших трьох підприємств

Гранична похибка частки

∆_w= tµ = 2∙2,21 = 4,42%

Довірчий інтервал частки

Р=W∙∆_w = 19,88% ± 4,42%

З імовірністю 95,4% можна стверджувати, що середня заробітна плата на трьох підприємствах знаходиться у вказаних вище межах і відхиляється від свого середнього значення на 4,42% в обидва боки.

Тема 9. Вимірювання зв'язку

За даними дод.2 скласти рівняння парної лінійної регресії, що відображає зв'язок між обсягом основних виробничих фондів і обсягом товарної продукції. Визначити коефіцієнти кореляції та регресії, дати пояснення і зробити висновки. Зобразити зв'язок графічно.

Таблица 14. - Вартість основних виробничих фондів

Підприємство	Вартість основних виробничих фондів, млн. грн.	Випуск продукції, млн. грн.
22	19,9	18,9
23	6,6	4,8
24	3,1	2,7
25	2,0	1,5
26	22,5	10,5
27	12,9	11,8
28	7,8	7,3
29	3,5	2,9
30	3,9	3,7
31	2,9	2,3
32	19,2	16,5
33	16,9	15,5
34	6,9	7,8
35	13,0	9,5
36	9,9	8,3
1	2,7	2,4
2	6,0	4,4
3	4,1	3,7
4	8,7	6,5
5	2,0	1,4
6	3,8	2,7
7	7,8	7,0
8	5,9	3,1
9	8,7	9,7
10	7,4	6,4
11	7,0	5,2
12	7,0	5,9
13	18,3	17,0
14	20,3	19,8
15	13,4	12,5
16	3,1	2,7
17	2,4	1,9
18	1,9	2,0
19	7,9	8,5
20	9,0	9,6
21	19,0	17,8

 

Розв’язок:

Результативною ознакою у є випуск продукції, а факторною x - вартість основних виробничих фондів.

Проміжні розрахунки розміщені в таблиці.

 

Таблиця №17. Вартість основних виробничих фондів і випуск продукції

Завод	Вартість основних виробничих фондів, млн. грн. (х)	Випуск продукції, тис. млн. (у)	х2	ху	Y	(yi-Yi)2	7,617
22	19,9	18,9	396,01	374,22	17,0	3,61	127,306
23	6,6	4,8	43,56	31,68	5,7	0,81	7,935
24	3,1	2,7	9,61	8,37	2,3	0,16	24,177
25	2,0	1,5	4,00	3,00	1,9	0,16	37,418
26	22,5	10,5	492,84	236,25	19,2	75,69	8,312
27	12,9	11,8	166,41	152,22	11,1	0,49	17,497
28	7,8	7,3	60,84	56,94	6,8	0,25	0,100
29	3,5	2,9	12,25	10,15	3,1	0,04	22,250
30	3,9	3,7	15,21	14,43	3,5	0,04	15,343
31	2,9	2,3	8,41	6,67	2,6	0,09	28,270
32	19,2	16,5	368,64	316,8	16,4	0,01	78,908
33	16,9	15,5	285,61	261,95	14,4	1,21	62,142
34	6,9	7,8	47,61	53,82	6,0	3,24	0,033
35	13,0	9,5	169,00	123,50	11,7	4,84	3,546
36	9,9	8,3	98,01	82,17	8,5	0,04	0,466
1	2,7	2,4	7,29	6,48	2,4	-	27,217
2	6,0	4,4	36,00	26,4	5,2	0,64	10,349
3	4,1	3,7	16,81	15,17	3,6	0,01	15,342
4	8,7	6,5	75,69	56,55	7,5	1,00	1,117
5	2,0	1,4	4,00	2,80	1,9	0,25	38,651
6	3,8	2,7	14,44	10,26	3,4	0,49	24,177
7	7,8	7,0	60,84	54,6	6,8	0,04	0,381
8	5,9	3,1	34,81	18,29	5,2	4,41	20,403
9	8,7	9,7	75,69	84,39	7,5	4,84	4,339
10	7,4	6,4	54,76	47,36	6,4	-	1,481
11	7,0	5,2	49,00	36,40	6,0	0,64	5,842
12	7,0	5,9	49,00	41,30	6,1	0,04	2,948
13	18,3	17,0	334,89	311,1	15,6	1,96	88,041
14	20,3	19,8	412,09	401,94	17,3	6,25	148,425
15	13,4	12,5	179,56	167,5	11,5	1,00	23,844
16	3,1	2,7	9,61	8,37	2,8	0,01	24,177
17	2,4	1,9	5,76	4,56	2,2	0,09	32,684
18	1,9	2,0	3,61	3,8	1,8	0,04	31,551
19	7,9	8,5	62,41	67,15	6,8	2,89	0,880
20	9,0	9,6	81,00	86,4	7,8	3,24	3,932
21	19,0	17,8	361,00	338,2	16,2	2,56	103,693
Разом	317,4	274,2	4106,27	3521,19	274,2	121,08	1043,177

Σх = 317,4Σу = 274,2Σху = 3521,19

Σх² = 4106,27n = 36

Лінійне рівняння регресіїY = а + bх

1.      Розрахуємо параметри рівняння.

- Коефіцієнт регресії:

Параметр в у лінійному рівнянні є коефіцієнтом регресії, що вказує на скільки одиниць у середньому зміниться у із зміною х на одиницю. Тобто із зростанням вартості основних фондів на 1 млн. грн. випуск продукції зростає в середньому на 0,844 млн. грн..

а =

а = 7,617 - 0,844 ∙ 8,817 = 0,175

Рівняння регресії має вигляд:

Y = 0,175 + 0,844 ∙ х,

2.      Залишкова дисперсія:

 =

3.      Загальна дисперсія:

 =

4.      Факторна дисперсія:

 = 28,975 - 3,363 = 25,612

5.      Коефіцієнт детермінації:

Отже, 88,4% загальної варіації виробництва продукції залежить від вартості основних засобів, а 11,6% варіації припадає на решту факторів.

6.      Коефіцієнт кореляції:

Отже, між вартістю основних фондів та випуском продукції існує досить тісний прямий зв’язок.