Корреляционный анализ экономики

2. Корреляционный анализ экономики

 

2.1 Анализ основных показателей прироста иностранных инвестиций

Таблица 1 Исходные данные

Годы	ВВП		Инвестиции				Население		ВВП на душу
	Венгрия	Великобритания	Венгрия		Великобритания		Венгрия	Великобритания	Венгрия	Великобритания
			flow	stock	flow	stock
1970	5862	91505	-14	-	-	-	13193	816341	444	112
1971	6532	98562	-3	-	-	-	13567	836575	481	118
1972	7244	112161	60	-	-	-	13951	856684	519	131
1973	8668	136769	96	-	-	-	14345	876160	604	156
1974	10929	142255	62	-	-	-	14749	894620	741	159
1975	13346	161162	81	-	-	-	15161	911807	880	177
1976	12730	151628	72	-	-	-	15582	927548	817	163
1977	11475	172349	42	-	-	-	16012	941975	717	183
1978	9851	214160	17	-	-	-	16447	955438	599	224
1979	12583	263190	37	-	-	-	16886	968388	745	272
1980	16740	306520	27	890	57	1074	17325	981235	966	312
1981	20448	293852	125	965	265	1339	17763	993977	1151	296
1982	20801	295370	48	1022	430	1769	18200	1006632	1143	293
1983	16142	317352	38	1092	916	2685	18638	1019587	866	311
1984	16923	314637	-89	1119	1419	4104	19079	1033202	887	305
1985	14610	309083	1	1130	1956	6060	19523	1047715	748	295
1986	21725	304348	22	1152	2244	8304	19972	1063348	1088	286
1987	35586	329851	32	1173	2314	10617	20422	1079915	1743	305
1988	31082	413439	26	1258	3194	13811	20872	1096826	1489	377
1989	34947	459782	59	1287	3393	17204	21320	1113313	1639	413
1990	29281	404494	41	1330	3487	20691	21762	1128790	1346	358
1991	34544	424117	-7	1370	4366	25057	22199	1143047	1556	371
1992	36083	499859	-79	1504	11008	36064	22628	1156259	1595	432
1993	34835	641069	761	1642	27515	63579	23050	1168652	1511	549
1994	44910	582653	3289	4451	33767	74151	23460	1180625	1914	494
1995	53635	756960	2557	5510	37521	101098	23857	1192464	2248	635
1996	55813	892014	3471	6720	41726	128069	24242	1204238	2302	741
1997	59130	985046	2139	7753	45257	153995	24613	1215797	2402	810
1998	56752	1045199	1644	8297	45463	175156	24973	1227016	2273	852
1999	51553	1098832	1940	9791	40319	186189	25322	1237730	2036	888
2000	53336	1192836	810	11062	40715	193348	25663	1247777	2078	956
2001	53954	1316558	1144	11835	46878	203142	25995	1257144	2076	1047
2002	57059	1454040	2156	12549	52743	216503	26321	1265938	2168	1149
2003	61504	1647918	1335	12876	53505	228371	26641	1274276	2309	1293
2004	69662	1936502	1599	13310	60360	245467	26959	1282336	2584	1510
2005	79382	2278419	2579	15889	72406	272094	27274	1290336	2911	1766
2006	90048	2666772	3467	19356	69468	292559	27589	1298049	3264	2054

Таблица 2 Темпы прироста показателей для Венгрия

Годы	Абсолютные значения					Темпы прироста
	ВВП, у1	Инвестиции		Население, у4	ВВП на душу	ВВП	Инвестиции		Население	ВВП на душу
		flow, у2	stock, у3				flow	stock
1970	5862	-14	-	13193	444
1971	6532	-3	-	13567	481	1,11	-	-	1,03	1,08
1972	7244	60	-	13951	519	1,11	-	-	1,03	1,08
1973	8668	96	-	14345	604	1,20	-	-	1,03	1,16
1974	10929	62	-	14749	741	1,26	-	-	1,03	1,23
1975	13346	81	-	15161	880	1,22	-	-	1,03	1,19
1976	12730	72	-	15582	817	0,95	-	-	1,03	0,93
1977	11475	42	-	16012	717	0,90	-	-	1,03	0,88
1978	9851	17	-	16447	599	0,86	-	-	1,03	0,84
1979	12583	37	-	16886	745	1,28	-	-	1,03	1,24
1980	16740	27	890	17325	966	1,33	-	-	1,03	1,30
1981	20448	125	965	17763	1151	1,22	4,63	1,08	1,03	1,19
1982	20801	48	1022	18200	1143	1,02	0,38	1,06	1,02	0,99
1983	16142	38	1092	18638	866	0,78	0,79	1,07	1,02	0,76
1984	16923	-89	1119	19079	887	1,05	-2,34	1,02	1,02	1,02
1985	14610	1	1130	19523	748	0,86	-0,01	1,01	1,02	0,84
1986	21725	22	1152	19972	1088	1,49	22,00	1,02	1,02	1,45
1987	35586	32	1173	20422	1743	1,64	1,45	1,02	1,02	1,60
1988	31082	26	1258	20872	1489	0,87	0,81	1,07	1,02	0,85
1989	34947	59	1287	21320	1639	1,12	2,27	1,02	1,02	1,10
1990	29281	41	1330	21762	1346	0,84	0,69	1,03	1,02	0,82
1991	34544	-7	1370	22199	1556	1,18	-0,17	1,03	1,02	1,16
1992	36083	-79	1504	22628	1595	1,04	11,29	1,10	1,02	1,02
1993	34835	761	1642	23050	1511	0,97	-9,63	1,09	1,02	0,95
1994	44910	3289	4451	23460	1914	1,29	4,32	2,71	1,02	1,27
1995	53635	2557	5510	23857	2248	1,19	0,78	1,24	1,02	1,17
1996	55813	3471	6720	24242	2302	1,04	1,36	1,22	1,02	1,02
1997	59130	2139	7753	24613	2402	1,06	0,62	1,15	1,02	1,04
1998	56752	1644	8297	24973	2273	0,96	0,77	1,07	1,01	0,95
1999	51553	1940	9791	25322	2036	0,91	1,18	1,18	1,01	0,90
2000	53336	810	11062	25663	2078	1,03	0,42	1,13	1,01	1,02
2001	53954	1144	11835	25995	2076	1,01	1,41	1,07	1,01	1,00
2002	57059	2156	12549	26321	2168	1,06	1,88	1,06	1,01	1,04
2003	61504	1335	12876	26641	2309	1,08	0,62	1,03	1,01	1,06
2004	69662	1599	13310	26959	2584	1,13	1,20	1,03	1,01	1,12
2005	79382	2579	15889	27274	2911	1,14	1,61	1,19	1,01	1,13
2006	90048	3467	19356	27589	3264	1,13	1,34	1,22	1,01	1,12
Средний коэффициент роста						1,08	1,21	1,13	1,02	1,06

Таблица 3 Темпы прироста показателей для Великобритании

Годы	Абсолютные значения					Темпы прироста
	ВВП, у1	Инвестиции		Население, у4	ВВП на душу	ВВП	Инвестиции		Население	ВВП на душу
		flow, у2	stock, у3				flow	stock
1970	91505			816341	112
1971	98562	-	-	836575	118	1,08	-	-	1,02	1,05
1972	112161	-	-	856684	131	1,14	-	-	1,02	1,11
1973	136769	-	-	876160	156	1,22	-	-	1,02	1,19
1974	142255	-	-	894620	159	1,04	-	-	1,02	1,02
1975	161162	-	-	911807	177	1,13	-	-	1,02	1,11
1976	151628	-	-	927548	163	0,94	-	-	1,02	0,92
1977	172349	-	-	941975	183	1,14	-	-	1,02	1,12
1978	214160	-	-	955438	224	1,24	-	-	1,01	1,23
1979	263190	0	-	968388	272	1,23	-	-	1,01	1,21
1980	306520	57	1074	981235	312	1,16	-	-	1,01	1,15
1981	293852	265	1339	993977	296	0,96	4,65	1,25	1,01	0,95
1982	295370	430	1769	1006632	293	1,01	1,62	1,32	1,01	0,99
1983	317352	916	2685	1019587	311	1,07	2,13	1,52	1,01	1,06
1984	314637	1419	4104	1033202	305	0,99	1,55	1,53	1,01	0,98
1985	309083	1956	6060	1047715	295	0,98	1,38	1,48	1,01	0,97
1986	304348	2244	8304	1063348	286	0,98	1,15	1,37	1,01	0,97
1987	329851	2314	10617	1079915	305	1,08	1,03	1,28	1,02	1,07
1988	413439	3194	13811	1096826	377	1,25	1,38	1,30	1,02	1,23
1989	459782	3393	17204	1113313	413	1,11	1,06	1,25	1,02	1,10
1990	404494	3487	20691	1128790	358	0,88	1,03	1,20	1,01	0,87
1991	424117	4366	25057	1143047	371	1,05	1,25	1,21	1,01	1,04
1992	499859	11008	36064	1156259	432	1,18	2,52	1,44	1,01	1,17
1993	641069	27515	63579	1168652	549	1,28	2,50	1,76	1,01	1,27
1994	582653	33767	74151	1180625	494	0,91	1,23	1,17	1,01	0,90
1995	756960	37521	101098	1192464	635	1,30	1,11	1,36	1,01	1,29
1996	892014	41726	128069	1204238	741	1,18	1,11	1,27	1,01	1,17
1997	985046	45257	153995	1215797	810	1,10	1,08	1,20	1,01	1,09
1998	1045199	45463	175156	1227016	852	1,06	1,00	1,14	1,01	1,05
1999	1098832	40319	186189	1237730	888	1,05	0,89	1,06	1,01	1,04
2000	1192836	40715	193348	1247777	956	1,09	1,01	1,04	1,01	1,08
2001	1316558	46878	203142	1257144	1047	1,10	1,15	1,05	1,01	1,10
2002	1454040	52743	216503	1265938	1149	1,10	1,13	1,07	1,01	1,10
2003	1647918	53505	228371	1274276	1293	1,13	1,01	1,05	1,01	1,13
2004	1936502	60360	245467	1282336	1510	1,18	1,13	1,07	1,01	1,17
2005	2278419	72406	272094	1290336	1766	1,18	1,20	1,11	1,01	1,17
2006	2666772	69468	292559	1298049	2054	1,17	0,96	1,08	1,01	1,16
Средний коэффициент роста						1,10	1,31	1,24	1,01	1,09

Коэффициент роста цепным методом рассчитывается по формуле:

К_pц = . (1)

Средний коэффициент роста цепным методом рассчитывается по формуле:

. (2)

Как следует из сравнительного анализа динамики данных социально-экономических показателей развития, Великобритания превосходит венгрия по всем показателям роста, кроме темпов роста численности населения. При этом особенно заметно преимущество Великобритании по сравнению с Венгрия в темпах роста привлечения в страну иностранных инвестиций, как flow, так и stock.

Поскольку Великобритания более заметно превосходит Венгрия в темпах роста ВВП, чем Венгрия превосходит Великобритания в темпах роста населения, то как следствие Великобритания имеет более высокие темпы роста среднедушевого ВВП.

Таблица 4 Расчетные корреляции ВВП и инвестиций flow для Венгрия

Годы	х1	х2	х12	х2х1		х2-	(х2-) 2	х22	х2-	(х2-) 2
1970	5862	-14	34363044	-82068	-359	344,9	118956,9	196	-813,6	661936,2
1971	6532	-3	42667024	-19596	-331	328,1	107646,0	9	-802,6	644158,1
1972	7244	60	52475536	434640	-302	361,5	130714,6	3600	-739,6	547000,2
1973	8668	96	75134224	832128	-242	338,4	114545,0	9216	-703,6	495045,4
1974	10929	62	119443041	677598	-149	210,6	44355,6	3844	-737,6	544045,8
1975	13346	81	178115716	1081026	-48	129,3	16717,4	6561	-718,6	516378,2
1976	12730	72	162052900	916560	-74	145,9	21275,5	5184	-727,6	529393,9
1977	11475	42	131675625	481950	-126	167,9	28206,3	1764	-757,6	573949,6
1978	9851	17	97042201	167467	-193	210,3	44246,0	289	-782,6	612454,3
1979	12583	37	158331889	465571	-80	117,0	13680,2	1369	-762,6	581550,5
1980	16740	27	280227600	451980	93	-65,6	4298,6	729	-772,6	596902,4
1981	20448	125	418120704	2556000	246	-121,5	14751,5	15625	-674,6	455077,9
1982	20801	48	432681601	998448	261	-213,1	45414,2	2304	-751,6	564894,4
1983	16142	38	260564164	613396	68	-29,7	884,8	1444	-761,6	580026,3
1984	16923	-89	286387929	-1506147	100	-189,2	35781,1	7921	-888,6	789600,4
1985	14610	1	213452100	14610	4	-3,2	10,0	1	-798,6	637753,3
1986	21725	22	471975625	477950	299	-277,5	76981,0	484	-777,6	604653,4
1987	35586	32	1266363396	1138752	875	-842,7	710180,6	1024	-767,6	589201,5
1988	31082	26	966090724	808132	688	-661,8	437971,9	676	-773,6	598448,6
1989	34947	59	1221292809	2061873	848	-789,2	622839,8	3481	-740,6	548480,4
1990	29281	41	857376961	1200521	613	-572,0	327239,2	1681	-758,6	575465,8
1991	34544	-7	1193287936	-241808	831	-838,5	703042,8	49	-806,6	650594,8
1992	36083	-79	1301982889	-2850557	895	-974,3	949355,9	6241	-878,6	771928,5
1993	34835	761	1213477225	26509435	844	-82,6	6815,1	579121	-38,6	1489,5
1994	44910	3289	2016908100	147708990	1262	2027,3	4109975,9	10817521	2489,4	6197139,3
1995	53635	2557	2876713225	137144695	1624	933,2	870857,2	6538249	1757,4	3088473,8
1996	55813	3471	3115090969	193726923	1714	1756,8	3086362,5	12047841	2671,4	7136406,8
1997	59130	2139	3496356900	126479070	1852	287,1	82449,7	4575321	1339,4	1794006,8
1998	56752	1644	3220789504	93300288	1753	-109,2	11917,3	2702736	844,4	713020,5
1999	51553	1940	2657711809	100012820	1537	402,6	162091,4	3763600	1140,4	1300524,5
2000	53336	810	2844728896	43202160	1611	-801,4	642231,4	656100	10,4	108,3
2001	53954	1144	2911034116	61723376	1637	-493,0	243090,4	1308736	344,4	118615,1
2002	57059	2156	3255729481	123019204	1766	390,1	152172,1	4648336	1356,4	1839835,6
2003	61504	1335	3782742016	82107840	1950	-615,4	378700,8	1782225	535,4	286658,9
2004	69662	1599	4852794244	111389538	2289	-690,0	476051,6	2556801	799,4	639049,0
2005	79382	2579	6301501924	204726178	2692	-113,4	12852,8	6651241	1779,4	3166283,6
2006	90048	3467	8108642304	312196416	3135	332,0	110199,4	12020089	2667,4	7115051,6
Итого	1249705	29585	60875326351	1773925359	29585,00	0,0	14914862,5	70721609,0	0,0	47065602,9
В среднем	33775,8	799,6	1645279090,6	47943928,6	799,6	0,0	403104,4	1911394,8	0,0	1272043,3

Приведем расчет корреляционной зависимости на примере ВВП и инвестиций flow для Венгрия.

Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости инвестиций flow от ВВП.

Рисунок 1 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП

Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между признаками линейная и она описывается уравнением прямой:

х₂ = а₀ + а₁ ∙ х₁. (3)

Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систем нормальных уравнений.

(4)

Откуда:

 (5)

(6)

По формулам (5), (6) вычислим а₀, а₁, используя расчетные данные таблицы 4.

.

.

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

х₂ = -602,190 + 0,042 ∙ х₁.

Следовательно, с увеличением ВВП на 1 млн. долл., инвестиции flow увеличатся на 0,42% млн. долл.

Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия по формулам:

для параметра а₀:

, (7)

для параметра а₁:

, (8)

где n – объем выборки,

среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений у_х:

, (9)

среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней :

. (10)

Находим:

, ,

, .

Вычисленные значения t_a0 и t_a1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37–2 =35. В социально-экономических исследованиях уровень значимости а обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым при условии, если t_расч> t_табл.

Так как t_расча0 = 5,611 больше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается значимым, т.е. в этом случае мало вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Так как t_расча1 = 8,686 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ также признается значимым.

Выявим тесноту корреляционной связи между х и у с помощью линейного коэффициента корреляции, используя формулу:

. (11)

.

Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,827, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, очень высокая связь.

Значимость линейного коэффициента корреляции определяется помощью t-критерия Стьюдента (число степеней свободы = 35, уровень значимости а = 0,05) по формуле:

. (12)

.

Так как = 8,686 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,827² = 0,683.

Он показывает, что 68,3% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.

Теоретическое корреляционное отношение η определим по формуле:

. (13)

.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₁ и х₂, выбрана верно.

Аналогично проведем расчет корреляции для остальных параметров.

Уравнение регрессии:

х₃ = 2211,412 + 3,316 ∙ х₂.

3821,256, 1205,708, 3,007, 5,437.

Вычисленные значения t_a0 и t_a1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 27–2 = 25 при уровне значимости а = 0,05.

Таблица 5 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Венгрия

Годы	х2	х3	х22	х3х2		х3-	(х3 -) 2	х32	х3 -	(х3 -) 2
1980	27	890	729	24030	2301	-1411,0	1990797,4	792100	-4900,1	24011088,9
1981	125	965	15625	120625	2626	-1661,0	2758816,8	931225	-4825,1	23281697,2
1982	48	1022	2304	49056	2371	-1348,6	1818726,6	1044484	-4768,1	22734883,6
1983	38	1092	1444	41496	2337	-1245,4	1551113,8	1192464	-4698,1	22072248,0
1984	-89	1119	7921	-99591	1916	-797,2	635603,7	1252161	-4671,1	21819279,0
1985	1	1130	1	1130	2215	-1084,7	1176635,7	1276900	-4660,1	21716635,6
1986	22	1152	484	25344	2284	-1132,4	1282270,7	1327104	-4638,1	21512074,7
1987	32	1173	1024	37536	2318	-1144,5	1309968,3	1375929	-4617,1	21317715,0
1988	26	1258	676	32708	2298	-1039,6	1080850,8	1582564	-4532,1	20540031,1
1989	59	1287	3481	75933	2407	-1120,1	1254585,3	1656369	-4503,1	20278009,7
1990	41	1330	1681	54530	2347	-1017,4	1035075,4	1768900	-4460,1	19892591,1
1991	-7	1370	49	-9590	2188	-818,2	669445,9	1876900	-4420,1	19537382,2
1992	-79	1504	6241	-118816	1949	-445,4	198391,9	2262016	-4286,1	18370748,5
1993	761	1642	579121	1249562	4735	-3093,2	9568091,5	2696164	-4148,1	17206825,8
1994	3289	4451	10817521	14639339	13119	-8668,2	75138177,8	19811401	-1339,1	1793218,6
1995	2557	5510	6538249	14089070	10692	-5181,6	26848812,5	30360100	-280,1	78462,2
1996	3471	6720	12047841	23325120	13723	-7002,8	49039524,8	45158400	929,9	864693,3
1997	2139	7753	4575321	16583667	9305	-1552,3	2409655,0	60109009	1962,9	3852932,8
1998	1644	8297	2702736	13640268	7664	633,3	401117,3	68840209	2506,9	6284491,9
1999	1940	9791	3763600	18994540	8645	1145,7	1312555,0	95863681	4000,9	16007111,9
2000	810	11062	656100	8960220	4898	6164,3	37998108,6	122367844	5271,9	27792812,5
2001	1144	11835	1308736	13539240	6005	5829,6	33983828,8	140067225	6044,9	36540681,7
2002	2156	12549	4648336	27055644	9362	3187,3	10158970,2	157477401	6758,9	45682579,0
2003	1335	12876	1782225	17189460	6639	6237,1	38901696,0	165791376	7085,9	50209821,3
2004	1599	13310	2556801	21282690	7514	5795,6	33588731,8	177156100	7519,9	56548728,9
2005	2579	15889	6651241	40977731	10765	5124,5	26260029,2	252460321	10098,9	101987556,8
2006	3467	19356	12020089	67107252	13710	5646,4	31882320,6	374654736	13565,9	184033341,3
Итого	29135	156333	70689577	298868194	156333,00	0,0	394253901,3	1731153083,0	0,0	825967642,7
В среднем	1079,1	5790,1	2618132,5	11069192,4	5790,1	0,0	14601996,3	64116780,9	0,0	30591394,2

Так как t_а0 = 3,007 меньше t_табл = 3,080, параметр а₀ признается незначимым.

Так как t_а1 = 5,437 больше t_табл = 3,080, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,723.

Т.к. r = 0,723, то связь между инвестициями stock и flow, прямая, высокая связь.

Так как = 5,232 больше t_табл = 3,080, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,723² = 0,523.

Он показывает, что 52,3% вариации инвестиций stock обусловлено вариацией инвестиций flow.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₂ и х₃, выбрана верно.