Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста

2.2 Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста

Таблица 6 Расчетные корреляции ВВП и численности населения для Венгрия

Годы	х1	х4	х12	х4х1		х4 -	(х4 -) 2	х42	х4 -	(х4 -) 2
1970	5862	13193	34363044	77337366	15492	-2299,0	5285369,4	174055249	-7497,7	56215140,5
1971	6532	13567	42667024	88619644	15617	-2049,8	4201574,6	184063489	-7123,7	50746755,1
1972	7244	13951	52475536	101061044	15749	-1798,4	3234161,7	194630401	-6739,7	45423228,2
1973	8668	14345	75134224	124342460	16015	-1669,6	2787510,8	205779025	-6345,7	40267599,8
1974	10929	14749	119443041	161191821	16436	-1686,7	2844868,6	217533001	-5941,7	35303509,8
1975	13346	15161	178115716	202338706	16886	-1724,8	2974994,2	229855921	-5529,7	30577313,1
1976	12730	15582	162052900	198358860	16771	-1189,1	1413942,2	242798724	-5108,7	26098567,2
1977	11475	16012	131675625	183737700	16537	-525,4	276004,3	256384144	-4678,7	21890006,1
1978	9851	16447	97042201	162019397	16235	212,1	44983,6	270503809	-4243,7	18008783,2
1979	12583	16886	158331889	212476538	16744	142,3	20244,8	285136996	-3804,7	14475557,0
1980	16740	17325	280227600	290020500	17518	-192,9	37217,1	300155625	-3365,7	11327772,8
1981	20448	17763	418120704	363217824	18208	-445,5	198467,8	315524169	-2927,7	8571284,9
1982	20801	18200	432681601	378578200	18274	-74,2	5511,6	331240000	-2490,7	6203465,3
1983	16142	18638	260564164	300854596	17407	1231,5	1516479,8	347375044	-2052,7	4213477,4
1984	16923	19079	286387929	322873917	17552	1527,0	2331730,6	364008241	-1611,7	2597498,5
1985	14610	19523	213452100	285231030	17121	2401,8	5768522,3	381147529	-1167,7	1363466,5
1986	21725	19972	471975625	433891700	18446	1525,7	2327679,8	398880784	-718,7	516494,7
1987	35586	20422	1266363396	726737292	21028	-605,8	367001,2	417058084	-268,7	72186,6
1988	31082	20872	966090724	648743504	20189	683,0	466517,7	435640384	181,3	32878,5
1989	34947	21320	1221292809	745070040	20909	411,2	169086,6	454542400	629,3	396049,1
1990	29281	21762	857376961	637213122	19854	1908,4	3642144,0	473584644	1071,3	1147735,8
1991	34544	22199	1193287936	766842256	20834	1365,3	1863925,0	492795601	1508,3	2275042,3
1992	36083	22628	1301982889	816486124	21120	1507,6	2272954,9	512026384	1937,3	3753225,5
1993	34835	23050	1213477225	802946750	20888	2162,1	4674505,1	531302500	2359,3	5566411,3
1994	44910	23460	2016908100	1053588600	22764	695,7	483980,6	550371600	2769,3	7669157,2
1995	53635	23857	2876713225	1279570195	24389	-532,3	283302,1	569156449	3166,3	10025609,7
1996	55813	24242	3115090969	1353018746	24795	-552,9	305690,9	587674564	3551,3	12611904,5
1997	59130	24613	3496356900	1455366690	25413	-799,7	639444,9	605799769	3922,3	15384628,1
1998	56752	24973	3220789504	1417267696	24970	3,2	10,4	623650729	4282,3	18338301,6
1999	51553	25322	2657711809	1305425066	24002	1320,5	1743697,6	641203684	4631,3	21449165,0
2000	53336	25663	2844728896	1368761768	24334	1329,4	1767369,7	658589569	4972,3	24724009,2
2001	53954	25995	2911034116	1402534230	24449	1546,3	2391130,1	675740025	5304,3	28135856,5
2002	57059	26321	3255729481	1501849939	25027	1294,1	1674568,4	692795041	5630,3	31700552,0
2003	61504	26641	3782742016	1638528064	25855	786,2	618129,4	709742881	5950,3	35406359,6
2004	69662	26959	4852794244	1878017858	27374	-415,1	172339,6	726787681	6268,3	39291889,8
2005	79382	27274	6301501924	2165064668	29184	-1910,4	3649612,6	743871076	6583,3	43340159,2
2006	90048	27589	8108642304	2484334272	31171	-3581,8	12829558,2	761152921	6898,3	47586878,5
Итого	1249705	765555	60875326351	29333518183	765555,00	0,0	75284232,5	16562558137,0	0,0	722707920,1
В среднем	33775,8	20690,7	1645279090,6	792797788,7	20690,7	0,0	2034709,0	447636706,4	0,0	19532646,5

Рисунок 3 Корреляционное поле зависимости численности населения от ВВП

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

х₄ = 14400,251 + 0,186 ∙ х₁.

1426,432, 22460,492, 59,725, 17,349.

Вычисленные значения t_a0 и t_a1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37–2 = 35 при уровне значимости а = 0,05.

Так как t_а0 = 59,725 меньше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается значимым.

Так как t_а1 = 17,349 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,946.

Т.к. r = 0,946, то связь между ВВП и численностью населения Венгрия прямая, полная связь.

Так как = 17,349 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,946² = 0,896.

Он показывает, что 89,6% вариации численности населения Венгрия обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₁ и х₄, выбрана верно.

Таблица 7 Расчетные корреляции ВВП и инвестиций flow для Великобритании

Годы	у1	у2	у12	у2у1		у2-	(у2-) 2	у22	у2-	(у2-) 2
1980	306520	57	93954510400	17471640	6811	-6753,6	45610866,6	3249	-25968,6	674369724,8
1981	293852	265	86348997904	77870780	6369	-6104,2	37261741,6	70225	-25760,6	663610038,9
1982	295370	430	87243436900	127009100	6422	-5992,1	35905567,4	184900	-25595,6	655136256,1
1983	317352	916	100712291904	290694432	7188	-6272,0	39337472,5	839056	-25109,6	630493500,1
1984	314637	1419	98996441769	446469903	7093	-5674,4	32198486,1	2013561	-24606,6	605486221,7
1985	309083	1956	95532300889	604566348	6900	-4943,9	24441894,6	3825936	-24069,6	579347070,5
1986	304348	2244	92627705104	682956912	6735	-4490,9	20168283,1	5035536	-23781,6	565565907,8
1987	329851	2314	108801682201	763275214	7623	-5309,4	28189872,0	5354596	-23711,6	562241379,7
1988	413439	3194	170931806721	1320524166	10536	-7341,5	53898309,5	10201636	-22831,6	521283311,5
1989	459782	3393	211399487524	1560040326	12150	-8757,1	76686741,8	11512449	-22632,6	512235924,0
1990	404494	3487	163615396036	1410470578	10224	-6736,9	45385966,9	12159169	-22538,6	507989825,6
1991	424117	4366	179875229689	1851694822	10908	-6541,6	42791994,8	19061956	-21659,6	469139555,7
1992	499859	11008	249859019881	5502447872	13546	-2538,3	6443192,9	121176064	-15017,6	225529199,7
1993	641069	27515	410969462761	17639013535	18466	9049,0	81884795,5	757075225	1489,4	2218224,1
1994	582653	33767	339484518409	19674443851	16431	17336,2	300543292,2	1140210289	7741,4	59928815,2
1995	756960	37521	572988441600	28401896160	22504	15017,5	225524707,5	1407825441	11495,4	132143540,0
1996	892014	41726	795688976196	37220176164	27209	14517,3	210752465,7	1741059076	15700,4	246501629,8
1997	985046	45257	970315622116	44580226822	30450	14807,2	219252047,2	2048196049	19231,4	369845606,3
1998	1045199	45463	1092440949601	47517882137	32546	12917,5	166861387,1	2066884369	19437,4	377811366,9
1999	1098832	40319	1207431764224	44303807408	34414	5905,0	34868513,2	1625621761	14293,4	204300436,5
2000	1192836	40715	1422857722896	48566317740	37689	3025,9	9156306,8	1657711225	14689,4	215777601,9
2001	1316558	46878	1733324967364	61717605924	41999	4878,6	23800465,0	2197546884	20852,4	434821350,1
2002	1454040	52743	2114232321600	76690431720	46789	5953,8	35447956,0	2781824049	26717,4	713817879,5
2003	1647918	53505	2715633734724	88171852590	53544	-38,7	1499,4	2862785025	27479,4	755115796,0
2004	1936502	60360	3750039996004	116887260720	63598	-3237,7	10482948,8	3643329600	34334,4	1178848988,7
2005	2278419	72406	5191193139561	164971206114	75510	-3103,8	9633756,9	5242628836	46380,4	2151138755,7
2006	2666772	69468	7111672899984	185255317296	89040	-19571,7	383051849,5	4825803024	43442,4	1887239543,4
Итого	23167522	702692	31168172823962	996252930274	702692,00	0,0	2199582380,2	34189939186,0	0,0	15901937450,3
В среднем	858056,4	26025,6	1154376771257,9	36898256676,8	26025,6	0,0	81466014,1	1266294043,9	0,0	588960646,3

Рисунок 4 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП

Уравнение регрессии:

у₂ = -3868,309 + 0,035 ∙ у₁.

9025,853, 646618,927,  2,143, 12,480.

Так как t_расча0 = 2,143 меньше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается незначимым, т.е. в этом случае вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Так как t_расча1 = 12,480 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ также признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

0,928.

Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,928, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, полная связь.

Так как = 12,480 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,928² = 0,862.

Он показывает, что 86,2% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между у₁ и у₂, выбрана верно.

Уравнение регрессии:

у₃ = -3159,825 + 3,939 ∙ у₂.

21642,509, 24268,511, 0,759, 22,950.

Так как t_а0 = 0,759 меньше t_табл = 3,080, параметр а₀ признается незначимым.

Таблица 8 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Великобритании

Годы	у2	у3	у22	у3у2		у3-	(у3 -) 2	у32	у3 -	(у3 -) 2
1980	57	1074	3249	61218	-2935	4009,3	16074563,3	1153476	-98277,9	9658536164,6
1981	265	1339	70225	354835	-2116	3455,0	11937189,3	1792921	-98012,9	9606519128,1
1982	430	1769	184900	760670	-1466	3235,1	10465933,9	3129361	-97582,9	9522412975,5
1983	916	2685	839056	2459460	448	2236,8	5003349,3	7209225	-96666,9	9344480246,9
1984	1419	4104	2013561	5823576	2429	1674,6	2804161,7	16842816	-95247,9	9072153282,4
1985	1956	6060	3825936	11853360	4545	1515,4	2296400,1	36723600	-93291,9	8703369621,9
1986	2244	8304	5035536	18634176	5679	2625,0	6890583,2	68956416	-91047,9	8289711326,8
1987	2314	10617	5354596	24567738	5955	4662,3	21736769,4	112720689	-88734,9	7873873933,2
1988	3194	13811	10201636	44112334	9421	4390,1	19272641,6	190743721	-85540,9	7317237335,5
1989	3393	17204	11512449	58373172	10205	6999,2	48989161,0	295977616	-82147,9	6748269563,9
1990	3487	20691	12159169	72149517	10575	10116,0	102332881,1	428117481	-78660,9	6187529614,1
1991	4366	25057	19061956	109398862	14037	11019,7	121433816,5	627853249	-74294,9	5519725011,7
1992	11008	36064	121176064	396992512	40199	-4135,3	17100707,5	1300612096	-63287,9	4005352192,0
1993	27515	63579	757075225	1749376185	105218	-41639,3	1733830818,0	4042289241	-35772,9	1279696929,6
1994	33767	74151	1140210289	2503856817	129844	-55693,1	3101725256,8	5498370801	-25200,9	635082934,1
1995	37521	101098	1407825441	3793298058	144631	-43532,7	1895093177,2	10220805604	1746,1	3049033,4
1996	41726	128069	1741059076	5343807094	161194	-33124,6	1097241332,8	16401668761	28717,1	824674597,8
1997	45257	153995	2048196049	6969351715	175102	-21106,8	445496905,1	23714460025	54643,1	2985873639,5
1998	45463	175156	2066884369	7963117228	175913	-757,2	573360,4	30679624336	75804,1	5746268876,5
1999	40319	186189	1625621761	7506954291	155652	30537,4	932530506,6	34666343721	86837,1	7540690298,5
2000	40715	193348	1657711225	7872163820	157211	36136,6	1305851571,7	37383449104	93996,1	8835275866,7
2001	46878	203142	2197546884	9522890676	181487	21655,3	468951479,2	41266672164	103790,1	10772394852,6
2002	52743	216503	2781824049	11419017729	204588	11914,8	141962250,2	46873549009	117151,1	13724391512,4
2003	53505	228371	2862785025	12218990355	207590	20781,4	431865306,2	52153313641	129019,1	16645940588,9
2004	60360	245467	3643329600	14816388120	234591	10876,4	118295806,7	60254048089	146115,1	21349636518,4
2005	72406	272094	5242628836	19701238164	282038	-9944,3	98888889,0	74035144836	172742,1	29839849746,8
2006	69468	292559	4825803024	20323488612	270466	22093,1	488106070,8	85590768481	193207,1	37329002095,5
Итого	702692	2682500	34189939186	132449480294	2682500,00	0,0	12646750888,4	525872340480,0	0,0	259360997887,4
В среднем	26025,6	99351,9	1266294043,9	4905536307,2	99351,9	0,0	468398181,1	19476753351,1	0,0	9605962884,7

Так как t_а1 = 22,950 больше t_табл = 3,080, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,975.

Т.к. r = 0,975, то связь между инвестициями stock и flow, прямая, полная.

Так как = 22,084 больше t_табл = 3,080, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,975² = 0,951.

Он показывает, что 95,1% вариации инвестиций stock обусловлено вариацией инвестиций flow.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₂ и х₃, выбрана верно.

Рисунок 6 Корреляционное поле зависимости численности населения от ВВП

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

у₄ = 960230,354 + 0,189 ∙ у₁.

80354,857, 635176,603, 70,696, 8,825.

Так как t_а0 = 70,696 больше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается значимым.

Так как t_а1 = 8,825 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,831.

Т.к. r = 0,831, то связь между ВВП и численностью населения Великобритании прямая, полная связь.

Так как = 8,825 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,831² = 0,690.

Он показывает, что 69,0% вариации численности населения Великобритании обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₁ и х₄, выбрана верно.

Заключение

Таким образом, значимыми приняты все рассмотренные связи:

1) между инвестициями flow и ВВП Венгрия (прямая, очень высокая связь);

2) между инвестициями stock и flow (прямая, высокая связь);

3) между ВВП и численностью населения Венгрия (прямая, полная связь);

4) между инвестициями flow и ВВП Великобритании (прямая, полная связь);

5) между инвестициями stock и flow Великобритании (прямая, полная связь);

6) между ВВП и численностью населения Великобритании (прямая, полная связь).

Незначимым признан параметр а₀ для связей:

1) между инвестициями stock и flow Венгрия;

2) между инвестициями flow и ВВП Великобритании;

3) между инвестициями stock и flow Великобритании.

В целом все исследованные модели являются адекватными и на их основе можно делать прогнозы.

 

Список литературы

 

1. В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский «Теория вероятностей и математическая сатистика»/ М., 1991.

2. «Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 1998.

3. «Многомерный статистический анализ на ЭBM с использованием пакета Microsoft Excel»/ М., 1997.

4. А.А. Френкель, Е.В. Адамова «Корреляционно регрессионный анализ в экономических приложениях»/ М., 1987.

5. И.Д. Одинцов «Теория статистики»/ М., 1998.

6. А.Н. Кленин, К.К. Шевченко «Математическая статистика для экономистов-статистиков»/ М., 1990.