Соотношения между экономическими показателями, средние величины, индексы

Федеральное агентство по образованию

Казанская банковская школа

Контрольная работа

по статистике

вариант 4

Выполнил:

студент 4 курса группы 30

заочного отделения

Иванова Екатерина Евгеньевна

Казань – 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Список использованной литературы

Задание 1

Объем продаж торговой организации в феврале составил 62 млн. руб. На март запланирован рост объема продаж на 4,5 %. Фактический объем продаж в марте по сравнению с февралем возрос на 3,0%.

Рассчитайте:

1)  процент выполнения плана по объему продаж;

2)  абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с февралем и по сравнению с планом, а также запланированное увеличение объема продаж.

Покажите взаимосвязь между относительными величинами.

 

Решение

Фактический объем продаж:

Q_факт = 621,03 = 63,86 млн. руб.

Объем продаж по плану:

Q_план = 621,045 = 64,79 млн. руб.

Процент выполнения плана по объему продаж:

I =  = 98, 57%.

Таким образом, план недовыполнен на 1,43%.

Абсолютное изменение товарооборота в марте

- по сравнению с февралем:

D₁ = 63,86 – 62 = 1,86 млн. руб.

- запланированное увеличение объема продаж

 

D_план = 64,79 – 62 = 2,79 млн. руб.

- абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с планом:

D₁ = 2,79 – 1,86 = 0,93 млн. руб.

Взаимосвязь величин:

2,79 = D_план = D₁ + D₂ = 1,86 + 0,93 = 2,79.

 

Задание 2

В таблице приведены данные о распределении служащих двух филиалов кредитной организации по размеру заработной платы:

Филиал № 1		Филиал №2
Заработная плата, тыс.руб.	Число служащих	Заработная плата, тыс.руб.	Фонд заработной платы, тыс.руб.
До 17,0	5	До 17,0	32,0
17,0 – 19,0	12	17,0 – 19,0	180,0
19,0 – 21,0	8	19,0 – 21,0	240,0
21,0 – 25,0	18	21,0 – 25,0	230,0
Свыше 25,0	7	Свыше 25,0	270,0

Рассчитайте:

1)  среднюю заработную плату служащих каждого филиала кредитной организации;

2)  моду, медиану, нижний и верхний квартили.

Укажите виды средних, использованные в расчетах. По результатам расчетов сформулируйте выводы.

 

Решение

 

Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала №1. Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной

Заработная плата, тыс.руб.	Середина интервала, xi	Число служащих, fi	xi fi	Накопленные частоты
До 17,0	16	5	80	5
17,0 – 19,0	18	12	216	17
19,0 – 21,0	20	8	160	25
21,0 – 25,0	23	18	414	43
Свыше 25,0	27	7	189	50
Всего	Х	50	1059

Отсюда

 = 21,18 тыс. руб.

Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала №2

Заработная плата, тыс.руб.	Середина интервала, xi	Фонд заработной платы, тыс.руб., Мi	Mi /xi
До 17,0	16	32	2
17,0 – 19,0	18	180	10
19,0 – 21,0	20	240	12
21,0 – 25,0	23	230	10
Свыше 25,0	27	270	10
Всего	Х	952	44

 = 21,636 тыс. руб.

(формула средней гармонической взвешенной)

Следовательно, в зарплата в филиале № 2 на 0,456 тыс. руб. выше, чем в филиале №1.

Найдем моду, медиану и нижний и верхний квартили по филиалу №1.

Мода определяется по формуле

М₀ = х₀ + ×,

где: х₀ – нижняя граница модального интервала;  - величина модального интервала;  - частота модального интервала;  - частота интервала, предшествующего модальному;  - частота интервала, следующего за модальным.

Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 21 - 25 тыс. руб. ( = 18). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:

М₀ = 21 + 4 = 22,905 тыс. руб.

Таким образом, чаще всего встречающаяся заработная плата – 22,905 тыс. руб.

Найдем медианное значение зарплаты:

,

где: х₀ – нижняя граница медианного интервала;  - величина медианного интервала;  - сумма накопленных частот до медианного интервала;  - частота медианного интервала.

Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 50, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 43. Следовательно, интервал 21 - 25 будет медианным; х₀ = 21,  = 4,  = 25,  = 18. Отсюда:

 тыс. руб.

Таким образом, половина служащих имеют зарплату, размером более 21 тыс. рублей.

Найдем первый квартиль.

.

Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 17. Следовательно, Следовательно, интервал 17 - 19 будет медианным; х_Q = 17,  = 2,  = 5,  = 12. Отсюда:

 = 18,25 тыс. руб.

Найдем нижний квартиль.

Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (37,5), - 43. Следовательно, нижний квартиль совпадает с медианой и равен

Q₂ = 21 тыс.руб.

Таким образом, четверть служащих имеют зарплату менее 18,25 тыс. руб., 75% служащих имеют зарплату менее 21 тыс. руб.

Задание 3

 

Для изучения размеров вклада в филиале кредитной организации путем бесповторного отбора были получены сведения о размерах 500 вкладов, что составило 12,5% от их общего числа. Были получены следующие результаты:

Размер вклада, тыс.руб.	До 3,0	3,0 – 6,0	6,0 – 9,0	9,0 – 12,0	12,0 – 15,0	Свыше 15,0
Число вкладов	20	85	155	160	50	30

Рассчитайте:

1)  для выборочной совокупности:

а) средний размер вклада;

б) структурные средние (моду, медиану, квартили);

в) показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации);

2) для генеральной совокупности:

а) ошибку выборки и предельную ошибку;

б) пределы, в которых находится средний размер вклада с вероятностью 0,997.

По результатам расчетов сформулируйте выводы.

 

Решение

1) Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной

.

Для упрощения расчетов составим таблицу.

Таблица 1.

Размер вклада, тыс.руб.	Середина интервала, xi	Число вкладов, fi	xi fi	Накопленные частоты,
До 3,0	1,5	20	30	20
3,0 – 6,0	4,5	85	382,5	105
6,0 – 9,0	7,5	155	1162,5	260
9,0 – 12,0	10,5	160	1680	420
12,0 – 15,0	13,5	50	675	470
Свыше 15,0	16,5	30	495	500
Всего	Х	500	4425	Х

 = 8,85 тыс. руб.

Найдем модальное значение вклада:

М₀ = х₀ + ×,

где: х₀ – нижняя граница модального интервала;  - величина модального интервала;  - частота модального интервала;  - частота интервала, предшествующего модальному;  - частота интервала, следующего за модальным.

Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 9,0 – 12,0 тыс. руб. ( = 160). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:

М₀ = 9 + 3 = 9,13 тыс. руб.

Таким образом, чаще всего встречающийся размер вклада – 9,13 тыс. руб.

Найдем медианное значение размера вклада:

,

где: х₀ – нижняя граница медианного интервала;  - величина медианного интервала;  - сумма накопленных частот до медианного интервала;  - частота медианного интервала.

Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности (см. последний столбец таблицы 1). В нашем случае объем совокупности равен 500, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 260. Следовательно, интервал 6,0 – 9,0 будет медианным;

х₀ = 6,  = 3,  = 105,  = 155. Отсюда:

 8,81 тыс. руб.

Таким образом, половина вкладчиков имеют вклад, размером более 8,81 тыс. рублей.

Найдем первый квартиль (так же как и медиану).

.

Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 260. Следовательно, верхний квартиль совпадает с медианой

Q₁ = M_e = 8,81.

Найдем нижний квартиль.

.

Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (375), - 420. Следовательно, интервал 9,0 – 12,0 будет медианным; х_Q = 9,  = 3,  = 260,  = 160. Отсюда:

 = 11,16.

Таким образом 25% всех вкладчиков имеют вклад, размером больше 8,81 тыс. руб., а 75% вкладчиков имеют вклад, размером более 11,16 тыс. руб.

Рассчитаем показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Промежуточные вычисления будем вести в таблице.

Середина интервала, xi	Число вкладов, fi
1,5	20	147	1080,45
4,5	85	369,75	1608,413
7,5	155	209,25	282,4875
10,5	160	264	435,6
13,5	50	232,5	1081,125
16,5	30	229,5	1755,675
å	500	1452	6243,8

Размах вариации

R = x_max – x_min = 16,5 – 1,5 = 15 (тыс. руб.)

Среднее линейное отклонение

 = 2,904.

Дисперсия

 = 12,488

Среднее квадратическое отклонение

 = 3,534

Коэффициент вариации

 = 39,9%

Поскольку V_s > 33%, то колеблемость размера вкладов достаточно большая, совокупность неоднородная и средний размер вклада не может характеризовать всю совокупность.

2) Для генеральной совокупности рассчитаем ошибку выборки и предельную ошибку.

Ошибка выборки

.

Предельная ошибка выборки

,

так как при вероятности Р = 0,997 t = 3 и при 12,5% отборе N = 500:0,125 = 4000.

Следовательно, пределы генеральной средней будут:

;

8,85 – 0,441 £  £ 8,85 + 0,441;

8,41 £  £ 9,29.

 

Следовательно, средний размер вклада с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 8,41 тыс. руб. до 9,29 тыс. руб.

Задание 4

В таблице приведены данные о денежных расходах населения, трлн. руб.:

Денежные расходы и сбережения	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Всего	3983,9	5325,8	6831,0	8901,6	10850,8
В том числе: покупка товаров и оплата услуг	3009,4	3972,8	5001,8	6148,3	7601,1
обязательные платежи и разнообразные взносы	309,8	473,0	586,9	737,5	1051,7
приобретение недвижимости	47,7	75,4	119,8	180,1	155,2
прирост финансовых активов	617,0	804,6	1122,5	1835,7	2042,8

Рассчитайте по каждому виду расходов и для общей суммы расходов:

1)  цепные темпы роста и абсолютные приросты;

2)  среднегодовой абсолютный прирост;

3)  среднегодовой темп роста и прироста.

Результаты расчетов представьте в таблице. На основе анализа сформулируйте выводы.

Решение. Воспользуемся формулами:

- цепной абсолютный прирост

Dу_ц = y_n – y_{n - 1}.

- цепной темп роста

%.

Составим таблицы:

Цепные абсолютные приросты

Прирост финансовых активов	Годы	Всего	Dуц	Покупка товаров и оплата услуг	Dуц	Обязательные платежи и разнообразные взносы	Dуц	Приоб ретение недвижимости	Dуц	Dуц
617,0	2000	3983,9	-	3009,4	-	309,8	-	47,7	-	-
804,6	2001	5325,8	1341,9	3972,8	963,4	473,0	163,2	75,4	27,7	187,6
1122,5	2002	6831,0	1505,2	5001,8	1029	586,9	113,9	119,8	44,4	317,9
1835,7	2003	8901,6	2070,6	6148,3	1146,5	737,5	150,6	180,1	60,3	713,2
2042,8	2004	10850,8	1949,2	7601,1	1452,8	1051,7	314,2	155,2	-24,9	207,1
	å		6866,9		4591,7		741,9		107,5	1425,8

 

Цепные темпы роста

Годы	Всего	Трц	Покупка товаров и оплата услуг	Трц	Обязательные платежи и разнообразные взносы	Трц	Приобретение недвижимости	Трц	прирост финансовых активов	Трц
2000	3983,9	-	3009,4	-	309,8	-	47,7	-	617,0	-
2001	5325,8	1,34	3972,8	1,32	473,0	1,53	75,4	1,58	804,6	1,30
2002	6831,0	1,28	5001,8	1,26	586,9	1,24	119,8	1,59	1122,5	1,40
2003	8901,6	1,30	6148,3	1,23	737,5	1,26	180,1	1,50	1835,7	1,64
2004	10850,8	1,22	7601,1	1,24	1051,7	1,43	155,2	0,86	2042,8	1,11

Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста:

- всего

 = 1727,98;

129,65%;

 = 129,65% - 100% = 29,65%.

- покупка товаров и оплата услуг

 = 1147,93;

126,07%;

 = 126,07% - 100% = 26,07%.

- обязательные платежи

 = 185,48;

135,74%;

 = 135,74% - 100% = 35,74%.

- приобретение недвижимости

 = 26,88;

134,31%;

 = 134,31% - 100% = 34,31%.

- прирост финансовых активов

 = 356,45;

134,89%;

 = 134,89% - 100% = 34,89%.

Таким образом, по результатам вычислений можно сделать вывод, что за пять лет денежные расходы населения увеличились на 6866,9 трлн.руб. При этом расходы на покупку товаров и оплату услуг повысились на 4591,7 трлн.руб., расходы на обязательные платежи и разнообразные взносы выросли на 741,9 трлн.руб., расходы на покупку недвижимости выросли на 107,5 трлн.руб., прирост финансовых активов увеличился на 1425,8 трлн.руб. Ежегодные темпы роста изменялись неравномерно – то увеличивались, то уменьшались. Средний темп прироста по всем видам расходов составил 26%-35% .

 

Задание 5

 

Товарооборот товарной организации в базисном периоде составил 350,0 млн.руб. В отчетном периоде цены на все товары, в среднем, возросли на 5,6%, а количество проданных товаров увеличилось на 2,2%.

Рассчитайте:

1)  изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (в процентах и в рублях);

2)  изменение товарооборота за счет изменения цен и за счет изменения физического объема товарооборота (в процентах и в рублях);

Покажите взаимосвязь между индексами и между абсолютными изменениями товарооборота.

 

 

Решение

 

Из условия задачи следует, что общий индекс цен

I_p = 105,6% или 1,056.

Изменение цены

D_р = 350×5,6% = 19,6 млн.руб.

Общий индекс физического объема товарооборота

I_q = 102,2% или 1,022.

Изменение физического объема товарооборота

D_q = 350×2,2% = 7,7 млн.руб.

Из взаимосвязи индексов I_pq = I_p×I_q следует, что

I_pq =1,056×1,022= 1,0792 или 107,92%.

Следовательно, товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,92%.

D_pq =D_р + D_q = 19,6 + 7,7 = 27,3 млн.руб.

Итак, товарооборот в отчетном периоде по сравнению в базисным увеличился на 7,92% или на 27,3 млн. рублей. За счет изменения цены товарооборот увеличился на 5,6% или на 19,6 млн. руб., за счет роста физического объема товарооборота на 2,2% товарооборот увеличился на 7,7 млн.рублей.

Задание 6

 

В таблице приведены данные котировок цен на золото и серебро в ноябре 2005 года (руб./грамм):

Дата	Золото	Серебро	Дата	Золото	Серебро
02.11.2005	422,08	6,79	17.11.2005	444,09	7,08
03.11.2005	424,57	6,68	22.11.2005	454,38	7,36
09.11.2005	426,61	6,93	23.11.2005	449,24	7,39
10.11.2005	430,45	6,95	24.11.2005	453,05	7,29
11.11.2005	430,12	7,04	25.11.2005	456,53	7,38
14.11.2005	432,16	6,99	28.11.2005	459,28	7,46
15.11.2005	431,51	7,12	29.11.2005	456,89	7,48
16.11.2005	434,19	7,06	30.11.2005	454,61	7,52

Определите:

1)  тесноту связи между ценами на золото и серебро;

2)  параметры а и b уравнения линейной регрессии, связывающей цены на золото х и цены на серебро у:

.

Промежуточные результаты расчетов представьте в виде таблицы.

 

Решение

Тесноту связи определим по линейному коэффициенту корреляции:

Вычисления будем вести в таблице

Дата	х	у	ху	х2	у2
02.11.2005	422,08	6,79	2865,92	178151,53	46,10
03.11.2005	424,57	6,68	2836,13	180259,68	44,62
09.11.2005	426,61	6,93	2956,41	181996,09	48,02
10.11.2005	430,45	6,95	2991,63	185287,20	48,30
11.11.2005	430,12	7,04	3028,04	185003,21	49,56
14.11.2005	432,16	6,99	3020,80	186762,27	48,86
15.11.2005	431,51	7,12	3072,35	186200,88	50,69
16.11.2005	434,19	7,06	3065,38	188520,96	49,84
17.11.2005	444,09	7,08	3144,16	197215,93	50,13
22.11.2005	454,38	7,36	3344,24	206461,18	54,17
23.11.2005	449,24	7,39	3319,88	201816,58	54,61
24.11.2005	453,05	7,29	3302,73	205254,30	53,14
25.11.2005	456,53	7,38	3369,19	208419,64	54,46
28.11.2005	459,28	7,46	3426,23	210938,12	55,65
29.11.2005	456,89	7,48	3417,54	208748,47	55,95
30.11.2005	454,61	7,52	3418,67	206670,25	56,55
Итого	7059,8	114,52	50579,3	3117706,3	820,68
Среднее	441,24	7,16	3161,206	194856,64	51,29

Таким образом,

 = 0,96.

Следовательно, связь прямая и очень тесная. Поскольку вычисленный нами линейный коэффициент корреляции имеет положительный знак, то взаимосвязь между признаками прямая: с ростом цены на золото, растет и цена серебра.

Коэффициент детерминации

r²×100% = 92,16%.

Коэффициент детерминации показывает, что цены на серебро на 92,16% зависят от цен на золото и всего на 7,84% от других факторов.

Полученные данные подтверждает и корреляционное поле:

Точки сконцентрированы около диагонали идущей слева направо, снизу вверх – следовательно, связь между признаками прямая. Поскольку эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то это свидетельствует о наличии прямолинейной корреляционной связи между признаками.

2) Определим параметры корреляционного уравнения, связывающей цены на золото х и цены на серебро у:

Параметры уравнения можно найти, решая систему нормальных уравнений

åу = пb + аåх,

åух = båх + аåх².

Подставив данные из таблицы, получим

114,52 = 16b + 7059,8a,

50579,3 = 7059,3b + 3117706,3a,

решая которую, получим

а = 0,019; b = -0,869.

Уравнение регрессии будет иметь вид:

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2004 – 205 с.

2.  Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. – М.: Финансы и статистика, 2000.

3.  Практикум по общей теории статистики / Под ред. Ряузова Н.Н. – М.: Финансы и статистика, 1981.

4.  Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 1998.