Применение средневзвешенных индексов в статистике

4. Применение средневзвешенных индексов в статистике

На примерах можно было увидеть, что общий агрегатный индекс одновременно является индексом средним из индивидуальных. Всякий общий агрегатный индекс можно исчислить как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов. Но при таком способе расчета нужно правильно взять форму средней и систему весов для индивидуальных индексов. Вопрос о выборе формы средней и системы весов в этом случае решается на основе общего правила, что агрегатный индекс _ основная форма всякого экономического индекса. Следствием этого правила является то, что средний из индивидуальных индексов должен быть тождествен исходному агрегатному. Это означает, что средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованная форма агрегатного индекса. А так как агрегатный индекс может быть преобразован только либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то, следовательно, при исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая. Никакая другая форма при расчете не применяется.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифметический на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения  и , но дано их произведение , (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен. Причем, индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы  определяем неизвестное значение , подставляем его в знаменатель агрегатной формулы (9) и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Паше:

 (13)

Весами индивидуальных индексов  в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода .

Если из индивидуального индекса цен  выразим цену отчетного периода  и подставим в числитель агрегатного индекса цен (10), то получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде ().

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

Приведем общую схему преобразования агрегатных индексов в индексы средние арифметические и средние гармонические.

Таблица 1

Наименование индекса	Индивидуальный индекс	Преобразование индивидуального индекса	Агрегатный индекс	Средний арифметический	Средний гармонический
Физического объема
Цен
Себестоимости
Производительности труда

* Эти формулы теоретически возможны, практически они не применяются (см. список лит-ры п.5)

Важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами:

Ø   Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Ø   Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями, играющими важную роль в социально-экономических исследованиях.

                                                     II.             Расчетная часть. Задание 25

Задача №1

Розничный товарооборот по трем районам характеризуется следующими данными:

Район	Товарооборот в отчетном году, млн. руб.	Индексы товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным
		В фактических ценах, число раз	В сопоставимых ценах, %
1	2040	1,26	105
2	1500	1,20	80
3	2492	1,19	85

Определите:

1)   среднее изменение цен на товары по каждому району;

2)   общий индекс цен по трем районам;

3)   общий индекс товарооборота в фактический ценах;

4)   абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения цен, объема продажи по каждому району и в целом по трем районам.

Решение:

Таблица 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2040	1,26	1,05	1,2	1700	1619	340	81	421
2	1500	1,2	0,8	1,5	1000	1250	500	-250	250
3	2492	1,19	0,85	1,4	1780	2094	712	-314	398
	6032				4480	4963	1552	-483	1069

Таблица 3.

1) Для того, чтобы узнать среднее изменение цен на товары по каждому району произведем вычисления по следующей формуле:

 (см. гр.5 табл.2)

а) ; Среднее повышение цен на товары в первом районе составило 20% (120-100).

б) ; Среднее повышение цен на товары во втором районе составило 50%.

в) ; Среднее повышение цен на товары в третьем районе составило 40%.

2) Определим общий индекс цен по трем районам по формуле среднего взвешенного гармонического индекса.

.

или 134,6%. Среднее повышение цен в общем по трем районам составило 34,6%.

3) Найдем общий индекс физического объема товарооборота.

или 90,3%. Среднее снижение физического объема товарооборота составило 9,7%

4) Общий индекс товарооборота в фактический ценах найдем по формуле:

 

или 121,5%. Выручка от продаж всех товаров в среднем выросла на 21,5%.

5)   Абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения:

а) цен

 (см.гр.8)

б) объема продажи:

 (см. гр.9)

в) двух факторов вместе

 (см.гр. 10)

Вычисления абсолютного прироста товарооборота вследствие изменения объема продажи по каждому району см. гр. 8-10 табл.2.

Проверка взаимосвязи индексов

Задача №2

Динамика объема продукции и затрат на ее производство характеризуется данными:

Вид продукции	Фактические затраты на производство, тыс. руб.		Индекс физического объема продукции 2 кв. к 1 кв., %
	1 квартал	2 квартал
А	300	360	105
Б	200	250	90

Определите общие индексы:

1.   физического объема продукции;

2.   себестоимости продукции;

3.   абсолютный прирост (снижение) затрат за счет изменения: объема продукции, себестоимости продукции.

Решение:

Таблица 4

Вид продукции	Фактические затраты на производство
А	300	360	1,05	315
Б	200	250	0,90	180
	500	610		495

1)   Найдем индекс физического объема по следующей формуле:

 

Среднее снижение физического объема продукции составило 1%.

2)   Вычислим индекс себестоимости продукции:

 

Среднее увеличение себестоимости на произведенную продукцию составило 23%.

3)   Абсолютное изменение затрат за счет изменения:

а) объема продукции

б) себестоимости продукции

в) 2-х факторов вместе

Проверка взаимосвязи:

                                                          III.             Аналитическая часть

Согласно Российскому статистическому ежегоднику 2004 года имеются следующие данные:

Таблица 5

Регионы	Товарооборот, млн. руб.		Индексы физического объема товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным (в сопоставимых ценах, %)
	2002 г.	2003 г.
Воронежская обл.	43512	52609	109,0
Курская обл.	18700	23240	111,0
Московская обл.	153803	194375	115,6

[см. стр. 497, 501]

Следует определить:

1)               среднее изменение цен на товары по каждому региону.

2)               общий индекс цен по трем регионам.

3)               общий индекс физического объема товарооборота.

4)               общий индекс товарооборота в фактических ценах.

5)               абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения цен, объема продажи по каждому региону и в целом по трем регионам.

Решение:

Таблица 6

Регионы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	43512	52609	1,09	1,209	1,109	47438	43514	5171	3924	9095
2	18700	23240	1,12	1,243	1,12	20750	18697	2490	2053	4543
3	153803	194375	1,156	1,264	1,093	177836	153778	16539	24058	40597
		270224				246024	215989	24200	30035	54235

Расчеты данных таблицы 6 с помощью MS Excel:

Таблица 7

Таблица 8

Таблица 9

1) Для того, чтобы узнать среднее изменение цен на товары по каждому региону произведем вычисления по следующей формуле:

 (см. гр.6 табл.5)

а) ; Среднее повышение цен на товары в Воронежской области составило 10,9%.

б) ; Среднее повышение цен на товары в Курской области составило 12%.

в) ; Среднее повышение цен на товары в Московской области составило 9,3%.

2) Определим общий индекс цен по трем регионам по формуле среднего взвешенного гармонического индекса.

.

 

или 109,8%. Среднее повышение цен в общем по трем регионам составило 9,8%.

3) Найдем общий индекс физического объема товарооборота.

или 114%. Среднее повышение физического объема товарооборота составило 14%

4) Общий индекс товарооборота в фактический ценах найдем по формуле:

 

или 125,1%. Выручка от продаж всех товаров в среднем выросла на 25,1%.

5) Абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения:

а) цен

 (см.гр.9)

б) объема продажи:

 (см. гр.10)

в) двух факторов вместе

 (см.гр. 11)

Вычисления абсолютного прироста товарооборота вследствие изменения объема продажи по каждому региону см. гр. 9-11 табл.5.

Проверка взаимосвязи индексов

 

Заключение

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. С помощью экономических индексов можно измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени, динамику среднего экономического показателя и сопоставить уровни явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и т.д. Индексы широко используются также для определения степени влияния измерений значений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.

 В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

 Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1) характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;

2) выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной выделяется задача обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину. Например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние измерения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.

Список используемой литературы

1.       Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.- 463с.

2.       Статистика: Курс лекций (Харченко Л. П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1999. – 310 с.

3.       Статистика: Учеб. Пособие/А.В. Багот, М.М. Конкина, В.М. Симчеры и др. – М.: Финансы и статистика, 2005.- 368 с.

4.       Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учеб./ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. И перераб. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 440с.

5.       Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. Для студ. Эконом. Спец. Вузов – 3-е изд., перераб. И доп. – М.: Статистика, 1980 – 344с.

[1] Индекс потребительских цен (ИПЦ), см. Гусаров В.М. глава 21.3.