Внутригрупповая дисперсия

2. Внутригрупповая дисперсия

J²_вн. = SJ²_i * y_i / у

Внутригрупповая дисперсия как средневзвешенная из групповых дисперсий характеризует собой колеблемость отдельных значений результативного признака внутри групп, образованных по факторным признакам. Эта дисперсия учитывает влияние на результативный признак всех неучтенных нами факторов, исключая наш факторный признак.

3. Межгрупповая дисперсия

d²_мг=S( x_срi- x_ср)*y_i/Sy

Межгрупповая дисперсия – это квадрат отклонений групповых средних относительного общего среднего уровня результативного признака, поскольку эти колебания между группами образованные по факторному признаку, то эта дисперсия характеризует влияние только лишь факторного признака. Существует правило сложения трех дисперсий: Jобщ. = Jвн. + dмг.

Особенности расчета дисперсии по качественным признакам.

Расчет дисперсии по качественным признакам производится с учетом размеров предприятий определяемого его долей в общем объеме производства. В зависимости от сущности качественного показателя выступающего в роли результативного признака, эта доля определяется и в общем объеме производства или в общем размере того объемного признака, который является базовым (служит знаменателем) в расчете данного качественного показателя. Так, например, по совокупности ЛПХ для качественных показателей 20,21, 22, 23, 26, 35 определяется доля в общем объеме вывозки древесины; для показателей 19, 31, 34 доля в общем объеме товарной продукции; для показателей 24, 25, 27, 28, 32 доля в общей численности работников.

1. Общая дисперсия

J²_общ. = (S(x – х_ср)² * f) / Sf = S(x – х_ср )² * f ,

где f =Q_i / SQ –доля отдельных ЛПХ в суммарном базисном признаке.

2. Внутригрупповая дисперсия

J²_вн. = (S(x - x_срi ) * f )/ S f = S(x - x_срi) * f,

где f =SQ_i / SQ - доля отдельных групп предприятий

3. Межгрупповая дисперсия

d²_мг. = (S(x_срi – x_ср )² * f_i) / S f = S(x_срi – x_ср )² * f_i

Правило сложения трех дисперсий: Jобщ. = Jвн. + dмг.

Определение корреляционного отношения.

На основе соотношения внутригрупповой и межгрупповой в общей дисперсии определяется теснота связи между двумя признаками. Чем выше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем теснее связь между двумя признаками и наоборот большая доля между межгрупповой дисперсии характеризует определяющее влияние неучтенных нами факторов. Исходя из этого, определяется коэффициент тесноты связи:

h=Ö(dмг/Jобщ)

0 ≤ h ≤ 1,0

при h < 0,5 - связь слабая

при h = 0,5 - 0,7 - связь более или менее тесная

при h >0,7 - связь тесная

Расчет дисперсий см. в приложениях.

J²_общ = 45214,22

J²_вн= 33076,97

d²_мг= 12163,24

h = 0,518 – связь более или менее тесная.

Раздел № II: Статистика отрасли

1 этап. Способы учета выпуска продукции. Показатели качества продукции и выполнение плана по выпуску промышленной продукции

Определить показатели выполнения плана по производству продукции и качеству вырабатываемых изделий (на примере производства пиломатериалов)

По лесопильному цеху за отчетный месяц определить следующие показатели:

1. Процент выполнения плана по выпуску пиломатериалов:

а) в натуральном выражении;

б) в условно-натуральном;

в) в стоимостном выражении.

2. Процент выполнения плана по сортности пиломатериалов – путем исчисления индексов сортности тремя способами.

3. Потери от снижения сортности пиломатериалов в абсолютном выражении (в тыс. руб.) – двумя способами.

Исходные данные				Расчетные данные
Сорт	Цена, руб./м3 (р)	Объем, м3 (q)		Коэффициент сортности (k)	Объем, м3 коэффициент услов. (Q)		Удельный вес сортов по плану, % (j)	Фактический выпуск, в м3 при плановой структуре сортов	Товарная продукция в тыс. руб.
		План	Факт		План	Факт			План (ТПпл)	Факт (ТПф)	Факт пересчитанный
0 I II III IV	350 275 250 175 150	2000 3500 6000 3000 1000	2750 3300 6500 4000 2000	1,4 1,1 1 0,7 0,6	2800 3850 6000 2100 600	3850 3630 6500 2800 1200	12,9 22,5 38,7 19,3 6,4	2392 4192 7178 3598 1187	700 962 1500 525 150	962 907 1625 700 300	837 1152 1794 629 178
Итого:	-	15500	18550	-	15350	17980	100	18547	3837	4494	4590

Коэффициент сортности:

k = p_i/ p_{2_сорта}

k_{0_сорта}= 350/250=1,4

k_{1_сорта}=275/250=1,1

k_{2_сорта}=250/250=1

k_{3_сорта}=175/250=0,7

k_{4_сорта}=150/250=0,6

Удельный вес сортов: j=Q_iпл/∑Q_пл*100

J₀=2000/15500*100=12,9

J₁=3500/15500*100=22,6

J₂=6000/15500*100=38,7

J₃=3000/15500*100=19,4

J₄=1000/15500*100=6,4

Объем: Q_услпл=k*q_пл

План:

Q_{усл_0}=1,4*2000=2800

Q_{усл_1}=1,1*3500=3850

Q_{усл_2}=1*6000=6000

Объем: Q_услф=k*q_ф

Факт:

Q_{усл_0}=1,4*2750=3850

Q_{усл_1}=1,1*3300=3630

Q_{усл_2}=1*6500=6500

Q_{усл_3}=0,7*3000=2100

Q_{усл_4}=0,6*1000=600

Q_{усл_3}=0,7*4000=2800

Q_{усл_4}=0,6*2000=1200

Фактический выпуск

T=j*∑Q_ф/100

T₀=12,9*18550/100=2392

T₁=22,6*18550/100=4192

T₂=38,7*18550/100=7178

T₃=19.4*18550/100=3598

T₄=6,4*18550/100=1187

Товарная продукция фактич. пересчетная

ТП_фп=Т*p

ТП_фп0=2392*350/1000=837

ТП_фп1=4192*275/1000=1152

ТП_фп2=7178*250/1000=1794

ТП_фп3=3598*175/1000=629

ТП_фп4=1187*150/1000=178

Товарная продукция плановая

ТП_пл =q_пл*p/1000

ТП_пл0=2000*350/1000=700

ТП_пл1=3500*275/1000=962

ТП_пл2=6000*250/1000=1500

ТП_пл3=3000*175/1000=525

ТП_пл4=1000*150/1000=150

Товарная продукция фактическая

ТП_ф=q_ф*p/1000

ТП_ф0=2750*350/1000=962

ТП_ф1=3300*275/1000=907

ТП_ф2=6500*250/1000=1625

ТП_ф3=4000*175/1000=700

ТП_ф4=2000*150/1000=300

1.а) процент выполнения плана по выпуску п/м в натуральном выражении:

%= (∑q_ф / ∑q_пл)*100

%= (18550 / 15500)*100 = 119,6

б) процент выполнения плана по выпуску пиломатериалов в условно-натуральном:

%= (∑Q_услф / ∑Q_услпл)*100

%= (17980 / 15350)*100 = 117,1

в) процент выполнения плана по выпуску пиломатериалов в стоимостном выражении:

%= (ТП_ф / ТП_пл)*100

%= (4494 / 3837)*100 = 117,1

Проценты выполнения плана в условном и в стоимостном выражении совпадают, но они ниже, чем процент в натуральном выражении. Это объясняется преобладанием в фактическом выпуске пониженных сортов п/м, по сравнению с планом.