Показатели рождаемости для реального поколения (коэффициенты рождаемости когорты)

1.2.2 Показатели рождаемости для реального поколения (коэффициенты рождаемости когорты)

Необходимость продольного анализа рождаемости (использования показателей рождаемости для реального поколения) вытекает из того очевидного факта, что показатели рождаемости данного года зависят от ее уровней в предшествующие периоды. Если рассматривать отдельную женщину, то рождение ею ребенка в данный год делает почти невероятным повторение этого события в следующем году, особенно если пара практикует внутрисемейное регулирование числа детей и сроков их появления на свет. Если брачная пара имеет число детей, соответствующее ее потребности в детях, то вероятность последующих рождений практически равна нулю. Если же нет, то, скорее всего, брачная пара также будет использовать контрацепцию или прибегать к искусственным абортам, чтобы увеличить время между рождениями. В результате общее число рождений разных поколений в одном и том же году может изменяться. Однако среднее число детей, рожденных женщиной к возрасту 50 лет, является некоторой константой, характерной для каждого реального поколения (брачной когорты). Внешне это отражается в колебаниях общих чисел рожденных (соответственно общего коэффициента рождаемости и, более того, некоторых повозрастных коэффициентов) от года к году.

При этом показатели рождаемости для периода оказываются результатом своеобразной интерференции репродуктивного поведения различных когорт. Отсюда вытекает необходимость расчета показателей, отражающих движение демографических событий от года к году в реальной когорте, образованной или по году рождения (поколение), или по году вступления в брак (брачная когорта). С технической точки зрения расчет показателей как для поколения, так и для брачной когорты совершенно идентичен, поэтому далее речь пойдет только о реальных поколениях. В исследованиях жизненного цикла семьи более подходящими являются показатели для брачной когорты.

Кумулятивные коэффициенты рождаемости к определенному возрасту. Для реальных поколений рассчитывают те же показатели, что и для календарных периодов, за исключением общего коэффициента рождаемости. Таким образом, все, что было сказано выше о коэффициентах рождаемости для гипотетического поколения, применимо с некоторыми модификациями и к коэффициентам для поколения реального. Модификации эти касаются как численности родившихся (т. е. числителя), так и знаменателя, относительно которого рассчитываются эти коэффициенты (т. е. численности женщин). Наиболее существенное отличие расчета показателей для условного и реального поколений заключается в том, что в первом случае коэффициенты рассчитываются относительно среднегодовой численности, а во втором - относительно численности населения, достигшего точного значения того или иного возраста. Иначе говоря, во втором случае мы имеем дело с вероятностями.

Показатели календаря рождений реальных поколений. Применительно к реальным поколениям (брачным когортам) рассчитываются также показатели, характеризующие интервалы между рождениями и распределение рождений на протяжении всего репродуктивного периода. Эти показатели обычно называют показателями календаря (или графика) рождений. В последнее время употребительными становятся кальки с английских эквивалентов соответствующих понятий: все чаще говорят о тайминге и спейсинге рождаемости. При этом первый термин (тайминг) характеризует интервалы между рождениями, а второй (спейсинг) - распределение рождений на всем репродуктивном периоде.

2. Статистический анализ рождаемости в Амурской области за 1999-2008 годы

 

2.1 Анализ динамики рождаемости в Амурской области за 1999-2008 годы

В 90-х годах рождаемость в Амурской области неуклонно снижалась и к началу рассматриваемого периода составляла менее 10 рождений на 1000 населения.

Начнем анализ рождаемости в Амурской области с анализа абсолютных показателей.

Таблица 1 –Количество зарегистрированных рождений в Амурской области за 1999-2008 годы

Год	Всего зарегистрировано рождений
1999	9312
2000	9433
2001	9995
2002	10468
2003	11097
2004	11020
2005	10659
2006	10391
2007	10956
2008	11218

Как видно из таблицы 1 за исследуемый период наблюдался как рост. Так и спад рождаемости, данная тенденция была характерна как для городов, так и для сельской местности.

Развитие общественных явлений, в том числе и рождаемости называется динамикой. Показатели, характеризующие это развитие, называется рядами динамики.

Относительные показатели динамики:

1.Темп роста (изменения) Т — относительный показатель.

Темп роста (Т_р) – отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах. Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему:

Т_р.ц = y_i/y_i-1, (1)

Базисный темп роста – отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

Т_р.б = y_i/y₀. (2)

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение соответствующих цепных темпов роста равно базисному. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные – делением каждого последующего базисного темпа роста на каждый предыдущий.

Выраженные в коэффициентах темпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше уровня базы сравнения или какую часть его составляет. При процентном выражении темп роста показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода от уровня базы сравнения.

2. Темп прироста Т_пр определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному:

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной темп прироста)

Т_пр = Δy_i/y_i-1 (3)

 или к базисному уровню (базисный темп прироста)

Т_пр=Δy_i/y_o,  (4)

б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах:

Т_пр=Т_р – 1; (5)

3. Также для анализа рассчитывается абсолютное значение 1% прироста. Абсолютное значение одного процента прироста (А1%) равно отношению абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному, или может быть исчислено иначе – как одна сотая часть предыдущего уровня.

Определим вышеперечисленные показатели относительно рождаемости в Амурской области.

Таблица 2 - Динамика рождаемости в Амурской области за 1999-2008 годы

Год	Всего зарегистрировано рождений	Абсолютный прирост, чел.		Темп роста, в процентах		Темп прироста, в процентах		А1%
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1999	9312	-	-	-	100	-	-	-
2000	9433	121	121	101,3	101,3	1,3	1,3	93
2001	9995	562	683	105,6	107,3	5,6	7,3	100
2002	10468	473	1156	104,7	112,4	4,7	12,4	100
2003	11097	629	1785	106,0	119,2	6,0	19,2	104
2004	11020	-77	1708	99,3	118,4	-0,7	18,4	110
2005	10659	-361	1347	96,7	114,5	-3,3	14,5	109
2006	10391	-268	1079	97,5	111,6	-2,5	11,6	107
2007	10956	565	1644	105,4	117,6	5,4	17,6	104
2008	11218	262	1906	102,4	120,5	2,4	20,5	109

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения рождаемости за каждый год. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим (или первоначальным). Когда каждый текущий уровень сравнивается с предыдущим, то получаются цепные показатели, если с первоначальным, то – базисные.

(6) (7)

Средний абсолютный прирост определяется следующим образом:

(8)

Расчеты показывают, что за период 1999-2008 годы. рождаемость в Амурской области увеличивалась в год в среднем на 211,78 человека.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени вычислим темпы роста и темпы прироста.

Темп роста – отношение данного уровня явления к предыдущему (цепной) или начальному (базисный), выраженное в %.

(9) (10)

Темп прироста – отношение абсолютного прироста к предыдущему (цепной) или начальному (базисный) уровню, выраженное в %. Его можно также рассчитать, отняв от темпа роста 100.

Средний темп роста рождаемости за 9 лет определим по формуле средней геометрической:

(11)

Т.е. среднегодовой темп роста рождаемости в Амурской области составляет приблизительно 102,09%.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение

y_t=a₀+a₁t. (12)

Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а₀ и а₁:

(13)

где у – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;

 n – число членов ряда;

 t – время.

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а₀ и а₁:

(14) (15)

В рядах динамики техника расчёта параметров уравнения упрощается. Для этой цели показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е.

 

При условии что , исходные нормальные уравнения принимают вид

откуда

(16)

(17)

Произведём расчёт необходимых значений в таблице

Таблица 3 – Расчетные данные для определения параметров a₀ и a₁ и выровненных теоретических значений

год	y	t	t2	yt	yt
1999	9312	-5	25	-46560	9676,9
2000	9433	-4	16	-37732	9832,5
2001	9995	-3	9	-29985	9988,1
2002	10468	-2	4	-20936	10143,7
2003	11097	-1	1	-11097	10299,3
2004	11020	1	1	11020	10610,5
2005	10659	2	4	21318	10766,1
2006	10391	3	9	31173	10921,7
2007	10956	4	16	43824	11077,3
2008	11218	5	25	56090	11232,9
ИТОГО	104549	0	110	17115	104549

По итоговым данным определим параметры уравнения:

a₀₌104549/10=10454,9

a₁=17115/110=155,6

В результате получаем следующее уравнение общей тенденции ряда динамики:

У_t=10454,9+155,6t.

1999 у_t=10454,9 +155,6(-5)=9676,9;

2000 y_t=10454,9 +155,6(-4)=9832,5 и т.д.

Для проверки расчёта значений у_t используется формула

(18)

В нашем примере эти два значения равны, значит значения определены верно.

При прогнозировании рождаемости с помощью метода экстраполяции выделяют следующие методы:

• на основе среднего абсолютного прироста Δ ,

• на основе среднего коэффициента роста K ,

• на основе аналитического выравнивания ряда.

Метод прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста Δ применяется в том случае, если уровни изменяются равномерно (линейно).

Прогнозируемое значение уровня определяется по формуле:

, (19)

где - период экстраполяции,

– обобщающего показателя скорости изменения уровней во времени

 (20)

Прогнозирование по среднему коэффициенту роста K применяется, если общая тенденция характеризуется экспотенциальной кривой. В этом случае экстраполируемый уровень определяется по формуле:

yt = y0 х (K)t-1 (21)

Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом прогнозирования. Для получения прогноза используется аналитическое выражение тренда. Чтобы получить прогноз, достаточно в модели продолжить значение условного показателя времени У_t=10454,9+155,6t..

Полученные результаты экстраполяции показаны в таблице

Таблица 4 - Годовые прогнозные значения рождаемости в Амурской области

Год	Прогноз на основе
	Среднего абсолютного прироста	Среднего темпа роста	Аналитического выравнивания
			t	yt
2009	11429,78	11452	6	11388
2010	11641,56	11691	7	11548
2011	11853,34	11935	8	11699
2012	12065,12	12184	9	11855