Анализ рождаемости с помощью расчета средних величин и показателей вариации

2.4 Анализ рождаемости с помощью расчета средних величин и показателей вариации

 

Средние показатели

Средние показатели – это наиболее распространенный показатель, который представляет обобщенную характеристику признаков в статистической совокупности. Это наиболее универсальная форма выражения статистических показателей.

Среднеарифметическая применяется, когда данные не сгруппированы, а даны в виде перечня.

(25)

Найдем среднее число родившихся в Амурской области за период 1999-2008 годы. Для этого воспользуемся таблицей 3.

Средняя рождаемость в Амурской области:

Т.о. средняя рождаемость в Амурской области за 10 лет составила 10454 человека.

Мода – это наиболее часто встречающийся вариант ряда.

В Таблице 3 модальным интервалом является возрастная группа 20-24. Это говорит о том, что чаще всего рожают женщины в возрасте, определенном этим интервалом. В этом пределе находится мода. Вычислим приближенное значение модальной величины признака:

, (26)

где Х0 – нижняя граница модального интервала, в данном случае она равна 15 лет

h – величина интервала, она составляет 20 лет

fm – частота модального интервала, возьмем частого за 5 лет, она равна 20434 человек.

fm+1, fm-1 – частоты интервала, соответственно следующему (15064) и предшествующему (7230) модальному.

Значит, наибольшее число рождений за период с 2000 по 2004 год пришлось на женщин в возрасте примерно 21 год.

Медиана – вариант, который приходится на середину ряда.

Рассчитаем медиану по Таблице 3. Так как здесь используется интервальный вариационный ряд, то медиану следует вычислять по следующей формуле

 , (27)

где Sm-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианной

- сумма частот

Таблица 11 - Вспомогательная таблица для расчета

Год	Возрастная группа, лет
	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50
Число родившихся за 2004-2008 г., чел.	7230	20434	15064	8405	2648	404	14
Сумма накопленных частот	7230	27573	42637	51042	53690	54094	54108

Значит, медианным интервалом является интервал 20-25 лет.

Это говорит о том, что одна половина рожденных за период 2004-2008 годы детей приходится на женщин, возраст которых 15-24,85 лет, другая – на женщин, возраст которых 24,85-49 лет.

Показатели вариации

Вариация – степень колеблимости признаков.

1)         Размах вариации. Посчитаем размах рождаемости с 1999 по 2008 год в Амурской области на основе Таблицы 3.

R = Xmax – Xmin (28)

R = 11218-9312 =1906

Основной недостаток этого показателя заключается в том, что его величина определяется двумя крайними значениями признака, в данном случае рождаемостью в 1999 и 2008 году, и не отражает варьирование основной массы совокупности.

2)         Среднее линейное отклонение – средняя из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней.

Посчитаем простое среднее линейное отклонение:

Построим вспомогательную таблицу на основе Таблицы 3

Таблица 12 - Вспомогательная таблица для расчета

Год	Число родившихся в Амурской области, чел.
1999	9312	-1142	1142	1304164
2000	9433	-1021	1021	1042441
2001	9995	-459	459	210681
2002	10468	14	14	196
2003	11097	643	643	413449
2004	11020	566	566	320356
2005	10659	205	205	42025
2006	10391	-63	63	3969
2007	10956	502	502	252004
2008	11218	764	764	583696
Итого			5379	4172981

(29)

3)         Дисперсия и среднеквадратическое отклонение используются для характеристики колеблимости.

Проанализируем колеблимость рождаемости за 10 лет в Амурской области.

Найдем простую дисперсию:

(30)

и среднеквадратическое отклонение

(31)

при помощи вспомогательной таблицы 9.

 

Все вышеперечисленные показатели характеризуют абсолютный размер отклонений. Это не всегда удобно. Поэтому также принимается

4)                           Коэффициент вариации

(32)

Этот показатель характеризует надежность средних величин. Так как полученные коэффициенты вариации меньше 40%, то найденные средние показатели рождаемости являются надежными.

2.5       Корреляционно-регрессионный анализ рождаемости в Амурской области В общественных процессах, таких как рождаемость, нет строгой связи между причиной и результатом. Нельзя выявить строгой зависимости рождаемости от каких-либо фактора, так как она зависит от множества причин и условий. Кроме того, неизвестно, в какой мере каждый из них влияет на величину рождаемости Задачи корреляционного анализа:

1)Определение формы и количественной характеристики связи;

2) Определение степени тесноты связи.

С целью установления характера между признаками постоим корреляционную таблицу, а также изобразим связь между изучаемыми признаками графически, определим форму связи между ними.

Таблица 13 - Связь между рождаемостью и среднедушевым доходом населения

Год	Число родившихся в Амурской области (у)	Среднедушевой доход жителей Амурской области в месяц, руб. (х)
1999	9312	1387
2000	9433	1825
2001	9995	2313
2002	10468	2874
2003	11097	3852
2004	11020	4695
2005	10659	5874
2006	10391	7232
2007	10956	9388
2008	11218	11935

Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками используем графический метод.

Рисунок 2 – Отражающий график зависимости между рождаемостью и среднедушевым доходом населения

Анализируя график, можно предположить, что по направлению связь является прямой. В основе этой зависимости лежит линейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии

 . (33)

Вычислим параметры данного уравнения регрессии.

Таблица 14 – Вспомогательная таблица для расчетов

год	х	у			ху		у-	(у-)2
1999	1387	9312	1923769	86713344	12915744	9742,31	-430,3	185166,7
2000	1825	9433	3330625	88981489	17215225	9825,53	-392,5	154079,8
2001	2313	9995	5349969	99900025	23118435	9918,25	76,7	5890,5625
2002	2874	10468	8259876	109579024	30085032	10024,84	443,2	196390,79
2003	3852	11097	14837904	123143409	42745644	10210,66	886,3	785598,6
2004	4695	11020	22043025	121440400	51738900	10370,83	649,2	421421,69
2005	5874	10659	34503876	113614281	62610966	10594,84	64,2	4116,5056
2006	7232	10391	52301824	107972881	75147712	10852,86	-461,9	213314,66
2007	9388	10956	88134544	120033936	102854928	11262,5	-306,5	93942,25
2008	11935	11218	142444225	125843524	133886830	11746,43	-528,4	279238,26
Итого	51375	104549	373129637	1097222313	552319416	104549,1	-0,15	2339159,8

 (34)

Правильность расчета можно проверить уравнением суммы

 

.

Проверка адекватности регрессионной модели.

Для практического использования модели регрессии важна адекватность, т.е соответствие фактическим статистическим данным. При этом нужно выяснить насколько вычисленные параметры характерны для комплекса условий. Так как в данном случае n=5, т.е. n<30, то значимость коэффициентов простой линейной регрессии применительно к совокупности следует определять с помощью t – критерия Стьюдента. Вычислим расчетные значения t – критерия.

Для  ; (35)

для   (36)

 (37)

где n – объем выборки

 - среднеквадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений  

- среднеквадратическое отклонение факторного признака от общей средней .  (38)

 Таблица 15 Вспомогательная таблица для расчетов

-1142,9	1306220	-712,59	507784,5	-430,3	185166,7
-1021,9	1044280	-629,37	396106,6	-392,5	154079,8
-459,9	211508	-536,65	287993,2	76,7	5890,5625
13,1	171,61	-430,06	184951,6	443,2	196390,79
642,1	412292,4	-244,24	59653,18	886,3	785598,6
565,1	319338	-84,07	7067,765	649,2	421421,69
204,1	41656,81	139,94	19583,2	64,2	4116,5056
-63,9	4083,21	397,96	158372,2	-461,9	213314,66
501,1	251101,2	807,6	652217,8	-306,5	93942,25
763,1	582321,6	1291,53	1668050	-528,4	279238,26
Итого	4172973	0,05	3941780	-0,15	2339159,8

 (39)

3,1825

Так как t – расчетное больше t – табличное, то оба параметра  и  признаются значимыми

Определим тесноту корреляционной связи между переменными х и у.

 

 (40)

Полученное значение теоретического корреляционного отношения свидетельствует о наличии прямой зависимости между рассматриваемыми признаками. для определения тесноты связи используется и другой показатель – линейный коэффициент корреляции (r).

 (41)

Так как 0,94 приближается к 1, то степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, который является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Оценим значимость коэффициента корреляции r с помощью t – критерия Стьюдента.

 (42)

Т.о. коэффициент корреляции является значимым.

Значит, построенная регрессионная модель  в целом адекватна и, следовательно, можно сделать заключение, что построенная регрессионная модель может быть использована для анализа и прогноза.

Расчет ошибки аппроксимации по формуле

(43)

Таблица 16 – Вспомогательная таблица для расчетов

годы	у	у'	| у - у' |	(| у - у' |) / у	(| у - у' |)*100 / у
1999	9312	9742,31	430,31	0,046210266	4,621026632
2000	9433	9825,53	392,53	0,041612424	4,161242447
2001	9995	9918,25	76,75	0,007678839	0,767883942
2002	10468	10024,8	443,16	0,042334734	4,233473443
2003	11097	10210,7	886,34	0,079872037	7,987203749
2004	11020	10370,8	649,17	0,058908348	5,890834846
2005	10659	10594,8	64,16	0,006019326	0,601932639
2006	10391	10852,9	461,86	0,04444808	4,444808007
2007	10956	11262,5	306,5	0,027975539	2,797553852
2008	11218	11746,4	528,43	0,047105545	4,710554466
ИТОГО					40,21651402

По результатам расчетов ошибка аппроксимации = 40,2165/10=4

Такое значение ошибки аппроксимации не превышает 12-15%, это свидетельствует о том, что данные адекватны реальным.

Экономическая интерпретация параметров регрессии.

Для этого используется коэффициент эластичности.

Это говорит о том, что при увеличении среднедушевого дохода населения в месяц в Амурской области на 1% рождаемость должна увеличиться в среднем на 0,09 %.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе было проведено статистическое исследование такого социального исследования, как рождаемость в Амурской области.

Исследование включало два этапа. На первом этапе была раскрыта общая теоретическая характеристика объекта исследования, выявлена особенность и раскрыта важность изучения этого социального явления. Второй этап – аналитическое исследование рождаемости, которое было проведено на основе статистических показателей.

В данной работе были использованы данные, предоставленные Амурстатом, а также условные данные, отражающие общую тенденцию изменения рассматриваемого явления. Изначально все данные были систематизированы при помощи сводки и группировки. Рожденные были сгруппированы по полу, а также по возрасту матери.

Были просчитаны средние показатели, устанавливающие средние величины рождаемости в Амурской области. При помощи структурных сведений был установлен наиболее частый возраст, в котором женщина становится матерью, а также возраст, приходящийся на середину всех рождений. Была установлена степень колеблимости рождаемости на основе показателей вариации. Рассчитанные ряды динамики показали абсолютный прирост, темпы роста и темпы прироста изучаемого явления.

В работе также был проведен корреляционный анализ. Результатом которого явилось установление прямой достаточно тесной связи между уровнем рождаемости и среднедушевым доходом населения. Полученная регрессионная модель оказалась адекватной, т.е. её можно использовать для анализа и прогноза рождаемости в Амурской области.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амуроблкомстат. – Б., 1999. – 391 с.

2. Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амуроблкомстат. – Б., 2000. – 401 с.

3. Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амуроблкомстат. – Б., 2001. – 387 с.

4. Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амуроблкомстат. – Б., 2002. – 403 с.

5. Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амуроблкомстат. – Б., 2003. – 407 с.

6. Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амуроблкомстат. – Б., 2004. – 382 с.

7. Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амурстат. – Б., 2005. – 392 с.

8. Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амурстат. – Б., 2006. – 400 с.

9. Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амурстат. – Б., 2007. – 408 с.

10. Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амурстат. – Б., 2008. – 407с.

11. Анализ динамики рождаемости населения Амурской области: Зап. / Амурстат. – Б., 2009. – 16 с.

12. Демографическая ситуация Амурской области: Стат.Сб. / Амурстат. – Б., 200. – 132 с.

13. Борисов В.А. Демография / В.А. Борисов. – М.: NOTABENE, 2001. – 272 с.

14. Гусаров В.М. Теория статистики / В.М. Гусаров.– М.: ЮНИТИ, 2000. – 432 с.

15. Медведков В.М. Демография / В.М. Медведков. – М.: Изд-во Московск. гос.ун-та, 2003. – 279 с.

16. Елисеева И.И. Социальная статистика: Учеб.пособие / И.И. Елисеева. - М.: Финансы и статистика, 2001. – 336 с.

17. Назаров М.П. Социально-экономическая статистика: Учеб.пособие / М.П. Назаров. - М.: Финансы и статистика, 2001. – 504 с.

18. Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учеб.пособие / В.Н. Румянцев, Е.В. Петрова.– М.: Инфра, 2001. – 342 с.

19. Харченко Л.П. Статистика: Учеб.пособие / Л.П. Харченко, В.Г. Долженкова. – М.: Инфра, 2001. – 286 с.

20. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учеб.пособие / Р.А. Шмойлова. - М.: Финансы и статистика, 2000. – 373 с.