Фінансовий ринок та ризик

1 ФІНАНСОВИЙ РИНОК ТА РИЗИК. ОБЛІГАЦІЇ. ТЕПЕРІШНЯ ВАРТІСТЬ ОБЛІГАЦІЙ.

Для стислого описання теоретичних зведень по темі практичного заняття треба поділити теоретичний матеріал на кілька підтем:

-   нарощування простих відсотків;

-     нарощування складних відсотків;

-     потоки платежів, рента;

-     облігації;

При нарощуванні простих відсотків формула розрахунку майбутніх сум  по початковому внеску  по ставці  до кінця одиничного періоду має вид:

, (1.1)

тобто на , до кінця -го проміжку обчислення ця сума стане - кожна наступна сума більше попередньої на частку  від початкової суми .

Нарощена таким способом послідовність сум  є арифметична прогресія з початковим членом  і різницею .

Сума , нарощена по ставці  простих відсотків, через  проміжків нарахування стане .

 При нарощенні складних відсотків по ставці  кожна наступна сума зросте на частку  від попередньої. Таким чином, до кінця одиничного проміжку нарахування сума  зросте на частку  і стане , до кінця другого – ця сума зросте ще на частку  від , і стане . До кінця -го проміжку - . Таким чином, послідовність нарощених сум  є геометрична прогресія з початковим членом  і знаменником прогресії . Сума , нарощувана по ставці  складних відсотків через  проміжків нарахування стане .

Перерахування майбутньої суми до дійсного моменту називається дисконтуванням чи розрахунком її сучасної величини.

Для простого нарощування відсотків коефіцієнт  - дисконтування дорівнює

,

а для формули складного –

.

Крім простого і складного нарощування відсотка на практиці використовують безупинні нарощування по ставці , тобто збільшення суми в  раз за одиничний проміжок часу, і в  раз за  проміжків нарахування.

Безперервним дисконтуванням називається операція, зворотна безперервному нарощенню, тобто зменшенню суми в  раз за  проміжків.

Потоки платежів, ренти

Потік платежів – це послідовність величин самих платежів і моментів часу, коли вони здійснені. Величиною потоку в момент Т називається сума платежів потоку, дисконтованих до цього моменту :

 (1.2)

Якщо знайти величину потоку в момент Т, тоді в будь-який інший момент  величина потоку . Величина  називається сучасною (поточною) величиною потоку. Якщо є останній платіж, то величина потоку в момент цього платежу називається скінченою величиною потоку.

Потік платежів С с постійними проміжками між ними називається рентою.

Кінцева річна рента.

Це найпростіша рента: у неї тільки один платіж С в рік, тривалість її  років, річна процентна ставка . На рентні платежі нараховуються складні відсотки. Сучасна величина ренти  дорівнює:

 

, (1.3)

де З – розмір платежу.

«Вічна» річна рента. Під «вічною» річною рентою розуміється рента, послідовність платежів якої необмежена, передбачається, що рента буде виплачуватися необмежено довго. Нарощена величина цієї ренти нескінченна, але сучасна величина дорівнює

.

Облігації – це цінні папери, що характеризуються такими параметрами, як номінал ( - зазначений на лицьовій стороні облігації), проміжними платежами (купонами) і терміном погашення. Продаються і купуються облігації по поточній вартості . Під поточною вартістю облігації розуміють такий депозитний внесок , що при ставці відсотка  до моменту погашення дає номінал . Для  - периодной облігації - поточна вартість

.

Часто облігації мають купон, що характеризується купонною ставкою , що дає власнику купонний доход. Наприклад, якщо , а  у.о., то разовий купонний доход дорівнює 100 у.о. Поточна вартість ціна такої облігації складається з дисконтованих до сучасного моменту номіналу  і купонних виплат , тобто :

 

 (1.4)

Приклади рішення типових задач

Задача 1.

У ході судового засідання з'ясувалося, що з вини пенсійного фонду гр.N протягом  років недоплачували  грн. пенсії щомісяця.

Суд поставив за обов'язок фонду виплачувати всі недоплачені гроші з відсотками ( річних). Яка сума виплати?

Рішення. Шукана сума є нарощена величина ренти з одиничним платежем 100 грн. та числом платежів 120. Ця сума дорівнює :

 (1.5)

По формулі складного нарахування відсотків ця сума  дорівнює

 грн.

Задача 2

Оцінити поточну прибутковість вкладень у безкупонну облігацію з номіналом  і курсовою вартістю , що здобувається на весь термін до строку погашення, який дорівнює  днів. Курс облігації вказується у відсотках до її номіналу. Для розрахунку поточної прибутковості до погашення по ставці простого відсотка слід скористатися формулою:

 (1.6)