АгрегатТ-150К+КШУ-12;

1 агрегатТ-150К+КШУ-12;

3 агрегатиМТЗ-80+КПС-4.

Роботи проводяться в 1 зміну.

Відомі годинна продуктивність W_ij кожного агрегату, а також відповідні прямі експлуатаційні затрати С_іj (табл.5).

Потрібно знайти варіант оптимального використання цих агрегатів, забезпечивши мінімум прямих експлуатаційних затрат при виконанні всього обсягу робіт.

Таблиця 5

Вихідні дані задачі

Показники	Т-150К+КШУ-12	МТЗ-80+КПС-4
W, га/год.	9,4	2,2
C, грн. /га.	3,8	6,4

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде площа Х_j, яку повинен обробити j-й машинний агрегат.

Таблиця 6. Розподіл агрегатів за обсягом робіт.

Обсяг робіт, га	Площа обробітку агрегатами
	Т-150К+КШУ-12	МТЗ-80+КПС-4
500	X1	X2

Цільову функцію запишемо у вигляді виразу:

 

Z = 3,8 X₁ + 6,4 X₂ ® min;

при наступних умовах:

 

X_ij ³ 0; i = 1; j = 1, 2;

X₁ + X₂ = 500;

0,106 X₁ £ 35;

0,455 X₂ £ 105.

Рішення задачі (див. Рис.60) дає наступні результати:

X₁ = 330,2 га;

X₂ = 169,8 га;

Z_min = 2341,51 грн.

Це означає, що агрегат на базі трактора Т-150К виконує культивацію на площі 330,2 га.

Агрегати на базі трактора МТЗ-80 виконують культивацію на площі 169,8 га.

Фонд робочого часу трактора Т-150К використовується повністю, а фонд робочого часу тракторів МТЗ-80 недовикористовується на 27,8 години, тобто вони можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах.

Рис.6. - Графічний розв’язок задачі

 

Приклади задач оптимального використання МТА з метою мінімізації прямих експлуатаційних затрат на виконання всього обсягу робіт

Приклад 1.

Умови задачі:

Згідно плану механізованих робіт у господарстві за 10 днів планується провести:

▪ внесення мінеральних добрив на площі 240 га;

▪ оранку на площі 240 га;

▪ культивацію на площі 190 га;

▪ сівбу зернових на площі 360 га;

▪ сівбу кукурудзи на площі 280 га;

▪ сівбу цукрових буряків на площі 130 га.

На виконання всього комплексу робіт може бути виділено з відповідним набором с. /г. машин:

1 тракторК-701;

1 тракторТ-150К;

4 тракториМТЗ-80.

Роботи проводяться в 2 зміни.

Відомі:

▪ годинна продуктивність W_ij кожного агрегату на і-й операції з j-м трактором (табл.7);

▪ відповідні прямі експлуатаційні затрати С_іj.

Таблиця 7. Вихідні дані задачі

Технологічна операція	Обсяг робіт, га	Машинні агрегати
		продуктивність, Wij, га/год. /прямі експлуатаційні затрати, Сij, грн/га
		К-701	Т-150К	МТЗ-80
Внесення мінеральних добрив	240	28,7/ 2,5	19,6/1,6	14,1/1,9
Оранка	240	1,7/24,6	1,3/15,6	0,7/17,8
Культивація	190	13,7/4,5	9,4/3,8	2,2/6,4
Сівба зернових	360	-	4,1/11,1	2,6/6,8
Сівба кукурудзи	280	-	4,9/17,8	2,5/11,9
Сівба цукрових буряків	130	-	-	2,1/24,5

 

Потрібно знайти варіант оптимального використання агрегатів, забезпечивши мінімум прямих експлуатаційних затрат при виконанні всього обсягу робіт.

Рішення задачі.

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде площа Х_ij (табл.8), яку повинен обробити j-й МТА на і-й операції.

 

Таблиця 8. Розподіл агрегатів за видами робіт.

Технологічна операція	Обсяг робіт, га	Площа обробітку тракторами
		К-701	Т-150К	МТЗ-80
Внесення мінеральних добрив	240	X11	X12	X13
Оранка	240	X21	X22	X23
Культивація	190	X31	X32	X33
Сівба зернових	360	-	X42	X43
Сівба кукурудзи	280	-	X52	X53
Сівба цукрових буряків	130	-	-	X63

 

Тоді цільову функцію запишемо у вигляді виразу

 

Z=2,5X₁₁+1,6X₁₂+1,9X₁₃+24,6X₂₁+15,6X₂₂+17,8X₂₃+4,5X₃₁+3,8X₃₂+

+6,4X₃₃+11,1X₄₂+6,8X₅₂+17,8X₄₃+11,9X₅₃+24,5X₆₃ ® min;

 

при наступних умовах:

 

X_ij ³ 0; i =1, 2, 3, 4, 5, 6; j = 1, 2, 3;

X₁₁+X₁₂+X₁₃ = 240;

X₂₁+X₂₂+X₂₃ = 240;

X₃₁+X₃₂+X₃₃ = 190;

X₄₂+X₄₃ = 360;

X₅₂+X₅₃ = 280;

X₆₃ = 130;

0,035X₁₁+0,588X₂₁+0,073X₃₁ £ 140;

0,051X₁₂+0,796X₂₂+0,106X₃₂+0,244X₄₂+0, 204X₅₂ £ 140;

0,071X₁₃+1,429X₂₃+0,455X₃₃+0,385X₄₃+0,4X₅₃+0,476X₆₃ £ 560.

 

Рішення задачі на ПК із застосуванням програми OKM BASE дає наступні результати (табл.9):

 

X₁₂ = 240 га;

X₂₂ = 135,2 га;

X₂₃ = 104,8га;

X₃₂ = 190 га;

X₄₃ = 360 га;

X₅₃ = 280 га;

X₆₃ = 130 га;

Z_min = 14045,6 грн.

 

Таблиця 9.

Оптимальний розподіл агрегатів за видами робіт

Технологічна операція	Обсяг робіт, га	Площа обробітку тракторами
		К-701	Т-150К	МТЗ-80
Внесення мінеральних добрив	240	-	240	-
Оранка	240	-	135,2	104,8
Культивація	190	-	190	-
Сівба зернових	360	-	-	360
Сівба кукурудзи	280	-	-	280
Сівба цукрових буряків	130	-	-	130

Це означає, що агрегати на базі трактора Т-150К виконують внесення мінеральних добрив на всій площі (240 га), оранку на площі 135 га, культивацію на всій площі (190 га).

Агрегати на базі трактора МТЗ-80 виконують оранку на площі 104,8 га, сівбу зернових, кукурудзи та цукрових буряків на всій площі (відповідно 360, 280 та 130 га).

Агрегати на базі трактора К-701 не використовуються, тобто вони можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах.

Фонд робочого часу трактора Т-150К використовується повністю, а фонд робочого часу тракторів МТЗ-80 недовикористовується на 97,76 годин, тобто вони також можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах.

Приклад 2

Умови задачі:

Згідно плану механізованих робіт у господарстві з 19.07 по 26.07 планується провести:

▪ пряме комбайнування на площі- 450 га;

▪ транспортування зерна з об’ємом робіт - 4050 т. км;

▪ підбір соломи на площі- 450 га;

▪ транспортування соломи з об’ємом робіт- 1080 т. км;

▪ скиртування соломи з об’ємом робіт- 2700 т;

▪ очищення зерна з об’ємом робіт- 1215 т;

▪ транспортування зерна з об’ємом робіт - 11664 т. км.

На виконання всього комплексу робіт може бути виділено з відповідним набором с. г. машин:

▪ 3 - комбайна ДОН-1500Б;

▪ 3 - комбайна ДОН-2600;

▪ 2 - комбайна МФ-34

▪ 3 - автомобілів КрАЗ-250;

▪ 6 - автомобілів КамАЗ-5320;

▪ 13 - тракторів ЮМЗ-6АКЛ;

▪ 13 - тракторів МТЗ-80;

▪ 2 - трактори МФ-6130;

▪ 1 - очисників зерна ЗАВ-40

Відомі витрата палива G_ij, кг/га, годинна продуктивність W_ij кожного агрегату на і-й операції з j-м трактором (табл.10), а також відповідні прямі експлуатаційні затрати С_іj.

Знайдемо варіант оптимального використання агрегатів, що забезпечує мінімум прямих експлуатаційних затрат при виконанні всього обсягу робіт.

Рішення задачі

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде площа Х_ij (табл.78), яку повинен обробити j-й машинний агрегат на і-й операції.

Тоді цільову функцію запишемо у вигляді виразу

 

Z (C) = 305,41Х₁₁ + 297,06Х₁₂ + 499,56Х₁₃ +

+ 1,45Х₂₄ +1,92Х₂₅ +

+ 26,1Х₃₆ + 20,45Х₃₇ + 20,41Х₃₈ +

+ 13,44Х₄₇ + 14,50Х₄₈ +

+ 6,0Х₅₇ + 6,28Х₅₈ +

+ 15,73Х₆₉ +

+ 1,12Х₇₃ ® min.

при наступних умовах:

Х₁₁ + Х₁₂ + Х₁₃ = 450;

9Х₂₄ + 9Х₂₅ = 4050;

Х₃₆ + Х₃₇ + Х₃₈ = 450;

2,4Х₅₇ + 2,4Х₄₈ =1080;

6Х₅₇ + 6Х₅₈ = 2700;

3Х₆₉ = 1350;

28,8 Х₇₅ = 11664;

0,365Х₁₁ ≤ 168;

0,3846Х₁₂ ≤ 84;

0,3378Х₁₃ ≤ 84;

0,3295Х₂₄ ≤ 252;

0,3681Х₂₅ + 0,3928Х₇₅ ≤ 759;

0,3584Х₃₆ ≤ 84;

0,3817Х₃₇ + 0,952Х₄₇ + 1,2448Х₅₇ ≤ 840;

0,3676Х₃₈ +0,9302Х₄₈ + 1, 2048Х₅₈ ≤ 336;

0,1167Х₆₉ ≤ 84.

Рішення задачі на ПК із застосуванням програми OKM BASE дає наступні результати (табл.10):

Таблиця 10

Оптимальний розподіл обсягів робіт

Технічні операції	Обсяг робіт	Машинні агрегати
		Дон‑2600	Дон‑1500Б	МФ‑34	КрАЗ‑250	КамАЗ‑5320	МФ‑6130	ЮМЗ‑6АКЛ	МТЗ‑80	ЗАВ‑40
Пряме комбайнування	450 га	231,6	218,4	-
Транспортування зерна	4050 т‑км				450	-
Підбір соломи	450 га						-	-	450
Транспортування соломи	1080 т‑км							450	-
Скиртування соломи	2700 т							329,1	120,9
Очищення зерна	1215 т									450
Транспортування зерна	11664 т‑км					450

Z_опт = 161812,1 грн.

Це означає, що комбайн ДОН-1500Б виконує збирання на площі 218,4 га, а комбайн ДОН-2600 - 231,6 га.

На транспортуванні зерна з поля буде використовуватися лише КрАЗ-250 - 4050 т. - км, а КамАЗ-5320 буде здійснювати транспортування зерна за межами господарства в повному обсязі - 11664 т. - км.

Агрегати на базі трактора МТЗ-80 виконують підбір соломи на всій площі (450 га).

Агрегати на базі трактора ЮМЗ-6АКЛ виконують весь об’єм робіт по транспортуванню соломи на край поля (4050 т. - км).

На скиртуванні соломи задіяні агрегати на базі тракторів ЮМЗ-6АКЛ та МТЗ-80 з такими обсягами робіт:

ЮМЗ-6АКЛ- 1586,2 т;

МТЗ-80- 602,3 т.

Агрегати зерноочисні ЗАВ-40 виконують весь обсяг робіт (1215 т).

Агрегати на базі трактора МФ-6130 не використовуються, тобто вони можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах. Також не використовується комбайн МФ-34, який може бути резервним.

Методика вирішення на ПК задачі лінійного програмування

 

Рис.7. - Загальний вигляд вікна комп’ютерної програми „QM for Windows”

Натисніть клавіші Number of constrains та Number of Variables (Рис.8) та введіть необхідну кількість обмежень (constraints) і перемінних (variables).

Рис.8. - Загальний вигляд вікна

Кнопкою Objective визначте тип оптимізації і натисніть клавішу Ок.

Рис.9. - Загальний вигляд вікна

У верхню вільну стрічку матриці введіть коефіцієнти цільової функції. У нижні стрічки введіть коефіцієнти рівнянь обмежень та вільні члени цих рівнянь.

Натисніть клавішу Solve для рішення задачі.

Рис.10. - Загальний вигляд вікна

Рис.11. - Загальний вигляд вікна

У випадку рішення двомірної задачі лінійного програмування для побудови графічної інтерпретації рішення використайте кнопку " = ".

6. Аналіз показників машиновикористання та оцінка технічного оснащення виробництва

 

Методика визначення та оцінки показників машиновикористання

До найважливіших показників машиновикористання належать:

обсяг (W_м) і щільність (w_м) механізованих робіт;

річний та змінний виробіток трактора (W_т);

коефіцієнт своєчасності механізованих робіт (k_св);

коефіцієнт змінності (k_зм);

питома витрата палива на еталонний гектар (g_п).

Річний обсяг механізованих робіт визначається як сума виробітків окремих машинних агрегатів на різних операціях протягом року в умовних еталонних гектарах:

де

lj	-	еталонна годинна продуктивність j-го машинного агрегату, ум. ет. га/год.;
Nзм	-	число нормозмін на виконання і-тої операції;
Тзм	-	тривалість нормативної зміни, год.

Щільність механізованих робіт може визначатися як у господарстві, так і для окремих сільськогосподарських культур. Цей показник характеризується відношенням обсягу механізованих робіт W_м (у господарстві чи щодо культури) до площі F_п ріллі або певної культури:

Своєчасність робіт забезпечується умовою

де

Wj	-	продуктивність j-го машинного агрегату за годину змінного часу;
nj	-	число агрегатів j-го типу;
Тзм	-	тривалість нормативної зміни;
Wм	-	обсяг робіт у фізичних одиницях;
Dp	-	число днів, протягом яких потрібно виконати роботи;
kзм	-	коефіцієнт змінності.

Для загальної оцінки рівня виконання робіт в оптимальні агротехнічні строки (Р_св) використовують відношення фактичного обсягу робіт, що виконаний в оптимальні строки (W_н), до запланованого (W_нп):

Своєчасність залежить як від обсягів, так і від тривалості робіт, проведених поза оптимальними строками. Уточнений показник своєчасності робіт для особливо відповідальних щодо строків їх проведення (сівба, збирання, хімічний захист) можна виразити через обсяги виконаної роботи в межах нормативного агротехнічного строку (W_н) і поза його межами (DW), а також нормативне число днів (D_н) і відхилення від нього (DD):

за умов:

DD = D_нп - D_н, якщоD_нп > D_фп,D_фз £ D_нз;

DD = D_фз - D_нз, якщоD_фз > D_нз,D_фп ³ D_нп;

DD = (D_нп - D_фп) - (D_фз - D_нз), якщоD_нп > D_фп,D_фз > D_нз;

DD = 0, якщоD_фп ³ D_нп,D_фз £ D_нз,

де

Dнп і Dфп	-	порядкові номери днів від початку року відповідно нормативного і фактичного початку операції;
Dфз і Dнз	-	порядкові номери днів нормативного і фактичного завершення операції.

Показник своєчасності робіт бажано мати близьким до 1, тобто DW ® 0 і DD ® 0.

Середньорічна питома витрата палива на еталонний гектар визначається відношенням

де

Gпр

-

загальна витрата палива на виконання механізованих робіт за рік, кг.

Рівень питомої витрати палива стосовно нормативного значення показника g_пн визначається як

Коефіцієнт змінності роботи тракторів розраховується за формулами:

у певному періоді –

за рік –

де

Тф	-	фактичний час роботи трактора за Dp днів, год.;
Тнзм	-	тривалість нормативної зміни, год.;
Nмзм	-	число машинозмін;
Nмд	-	число машиноднів.

Оцінка впливу факторів на показники машиновикористання

На показники машиновикористання впливає сумісна дія факторів різної природи. Для керування ситуацією важливо встановити міру впливу окремих факторів на кінцеві результати.

Міру впливу окремих факторів на показник можна оцінити методом елімінування (вилучення), при якому почергово визначається вплив одного фактора при нейтралізації впливу інших змінних.

Елімінування здійснюється шляхом ланцюгових підстановок (табл.11).

Таблиця 11.

Загальна схема ланцюгових підстановок

Підстановка	Фактори						Функція y	Вплив фактора
	x1	x2	…	xі	…	xn
Нульова	x10	x20	…	xі0	…	xn0	y0	-
Перша	x1ф	x20	…	xі0	…	xn0	y1	y1 - y0
Друга	x1ф	x2ф	…	xі0	…	xn0	y2	y2 - y1
…	…	…	…	…	…	…	…	…
і-та	x1ф	x2ф	…	xіф	…	xі0	уі	yі - yі - 1
…	…	…	…	…	…	…	…	…
n-на	x1ф	x2ф	…	xіф	…	xnф	уф	yф - yn - 1

Нульова підстановка характеризує базисні (нормативні) дані факторів х_і та функції y₀. індекс ф ставиться біля фактичних значень факторів і функції. Число підстановок відповідає числу факторів, що входять у розрахункову формулу.

Баланс відхилень визначають за формулою:

де

у0 і уф

-

базисне (планове) і фактичне значення функції.

Методика визначення та оцінки показників технічного оснащення

Ефективність сільськогосподарського виробництва тісно пов’язана з рівнем механізації технологічних процесів, який залежить від структури та складу машинно-тракторного парку господарства.

Аналіз технічного оснащення проводиться з метою виявлення наявних невідповідностей між існуючим станом механізації і можливостями підвищення рівня механізації та структурного удосконалення машинно-тракторного парку.

Основними показниками технічного оснащення господарства є:

тракторозабезпеченість;

машинозабезпеченість;

енергонасиченість землеробства;

енергоозброєність праці.

Тракторозабезпеченість - (n_тр) визначається відношенням середньорічної кількості еталонних тракторів (n_{тр. ет}) до 100 га ріллі (F_p), тобто

де

nфт	-	число тракторів певної марки;
lт	-	коефіцієнт їх переведення в еталонні трактори.

Машинозабезпеченість - (m_сгм) характеризується відношенням балансової вартості сільськогосподарських машин - (Б_сгм), що агрегатуються з тракторами, до балансової вартості тракторів - (Б_т):

Енергонасиченість землеробства - (E_з) оцінюється сумарною ефективною потужністю тракторів, комбайнів, самохідних машин і енергетичних засобів - (SN_ен), що припадає на 100га ріллі:

Енергоозброєність праці оцінюється сумарною ефективною потужністю тракторів, комбайнів, самохідних машин і енергетичних засобів - (SN_ен), що припадає на одного середньорічного працівника - (n_п), зайнятого на виробництві або на одного механізатора - (n_м). Відповідні формули мають вигляд:

 і

Рівень механізації виробництва або окремих його процесів визначається як відношення обсягу механізованих робіт - (W_мех) або затрат праці - (З_мех) при механізованих роботах до загального обсягу робіт - (W_заг) або затрат праці - (З_заг):

 і

Рівень показників визначається як відношення фактичного його значення - (П_ф) до нормативного або кращого з досягнутих у господарствах певної зони - (П_н), якщо їх покращання йде в напрямку зростання - (Р_п⁺) і навпаки, коли показники покращуються в сторону зниження - (Р_п^-), тобто

 і

За рівнем показників технічного оснащення виробництва роблять висновки щодо його удосконалення і розвитку.

Використана література

1.   Білоусько Я. Узагальнення та прогнозні оцінки форм машиновикористання у сільському господарстві. // Техніка АПК. - 1998. - №2. - С.8-9.

2.   Свирщевский Б.С. Основы эксплоатации автотракторного и машинного парка. - М. - Л., Сельхозгиз, 5 тип. Трансжелдориздата в Мск. 1935. - 279с.

3.   Киртбая Ю.К. Основы теории использования машин в сельском хозяйстве. - К.; М.: Машгиз, 1957. - 278с.

4.   Киртбая Ю.К. Поліпшення використання МТП в колгоспах і радгоспах. // Поліпшення використання МТП в колгоспах і радгоспах. (Збірник статей) - К., Вид-во Укр. акад. с. г. наук, 1960. - С.15-35.

5.   Свирщевский Б.С. Эксплуатация машинно-тракторного парка. [Для ин-тов и фак. Механизации и электрификации с. х.] 3-е перераб. изд. - М., Сельхозгиз, 1958. - 660с.

6.   Натанзон І.Й. Комплектування машинно-тракторного парку колгоспів і радгоспів різних зон УРСР. - К., Вид-во Укр. акад. с. г. наук, 1961. - 104с.

7.   Журавлев Г.Е., Лобань В.Г. Определение состава машинно-тракторного парка для сельскохозяйственных предприятий. // Определение состава МТП с использованием математического программирования. Материалы выездного пленума отд-ния механизации и электрификации сел. хоз-ва ВАСХНИЛ в 1964г. [Ред. коллегия: акад. Лучинский и др.] - М., "Колос" 1966. - С.3-23.

8.   Губко В.Р., Финн Э.А., Варшавский М.Л., Определение состава машинно-тракторного парка для хозяйств основных зон Украинской ССР. - К.: УкрНИИНТИ, 1972. - 44с.

9.   Терехов О.П. Математична модель задачі на розрахунок оптимального плану машиновикористання // Застосування математичних методів у дослідженнях складних процесів сільськогосподарського виробництва. / Ред. кол.: В.С. Крамаров / - К., Урожай, 1972. - С.3-7.

10.      Губко В.Р., Фінн Е.А., Комзакова Л.М. Питання методики і результати розрахунків машинно-тракторного парку на ЕОМ. // Застосування математичних методів у дослідженнях складних процесів сільськогосподарського виробництва. / Ред. кол.: В.С. Крамаров / - К., Урожай, 1972. - С.10-17.

11.      Тихонов В.А. Экономика и организация применения техники в сельском хозяйстве.М., "Колос", 1972.343с.

12.      Определение оптимальной потребности в тракторах и сельхозмашинах (методические рекомендации по проектированию и эксплуатации автоматизированной системы расчетов) / - Минск, НИИЭиЭММП при Госплане БССР. 1979. - 114с.

13.      Саакян Д.Н. Система показателей комплексной оценки мобильных агрегатов. - М., "Машиностроение", 1969. - 256с.

14.      Л.В. Погорелый, В.Г. Бильский, Н.П. Кононенко Научные основы повышения производительности сельскохозяйственной техники. - К.: Урожай, 1989. - 240с.

15.      Зангиев А.А. Оптимизация состава и режимов работы МТА по критериям ресурсосбережения: Автореф. дис… д-ра техн. наук: 05.20.03/ МИИСП им. Горячкина. - М., 1988. - 33с.

16.      Производственная эксплуатация машинно-тракторного парка: Учебник для студентов высших учебных заведений по специальности 311300 "Механизация сельского хозяйства" / Зангиев А.А., Лышко А.Н., Скороходов О.А. - М.: Колос, 1996. - 320с.