Навигация
Риск и теория игр
1. Основные понятия теории игр. Классификация игр
2. Игры с противником: формальное представление, выбор оптимальной стратегии
3. Игры с «неживой» природой
7.1 Основные понятия теории игр. Классификация игр
Предметом теории игр являются такие ситуации, в которых важную роль играют конфликты и совместные действия.
Конфликт может возникнуть в результате различия целей которые отражают не только несовпадающие интересы разных сторон, но и многочисленные интересы одного и того же лица. Например, ЛПР, формирующее экономическую политику фирмы, обычно преследует разнообразные цели, выдвигая противоречивые требования, предъявляемые к ситуации (рост объемов производства, повышение доходов, снижение экологической нагрузки и т. п.). Конфликт также может быть результатом действия тех или иных «стихийных сил», то есть внешнего окружения. Поэтому математическая модель, адекватно отражающая: любое социально-экономическое явление, должна отражать присущие ему черты конфликта, то есть описывать:
- множество заинтересованных сторон; в теории игр они называются игроками;
- возможные действия каждой из сторон, которые называются стратегиями, или ходами;
- интересы сторон, представляемые функциями выигрыши платежной матрицей
В теории игр предполагается, что функции выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков, общеизвестны то есть каждый игрок знает свою функцию выигрыша и набор I имеющихся в его распоряжении стратегий, а также функции выигрыша и стратегии остальных игроков, и в соответствии с : информацией организовывает свое поведение.
Различные виды игр можно классифицировать по различным признакам. К ним относятся:
- число игроков;
- число стратегий;
- свойства функции выигрыша;
- возможность предварительных переговоров и взаимодействия между игроками в ходе игры.
В зависимости от числа игроков различают игры с двумя, тремя и более участниками. В принципе возможны также игры с бесконечным числом игроков. По количеству стратегий различают конечные и бесконечные игры. В конечных играх игроки располагают конечным числом возможных стратегий (например, игра «орел — решка»). Сами стратегии в конечных играх часто называют чистыми стратегиями. Соответственно, в бесконечных играх игроки имеют бесконечное число возможных стратегий (например, в ситуации продавец-покупатель при установлении цены на товар и его количества).
По свойствам функции выигрыша различают:
- антагонистические игры, или игры с нулевой суммой; в данном случае выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, то есть налицо прямой конфликт между игроками;
- игры с постоянной разностью, в которых игроки и выигрывают, и проигрывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща;
- игры с ненулевыми суммами, где имеются и конфликты, и согласованные действия.
В зависимости от возможности предварительных переговоров между игроками различают кооперативные и некооперативные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях. Игра, в которой игроки не могут координировать свои стратегии, называются некооперативной. Очевидно, что все антагонистические игры могут служить примером некооперативных игр. Примером кооперативной игры может служить ситуация образования коалиций в парламенте для принятия решения путем голосования.
2. Игры с противником: формальное представление, выбор оптимальной стратегии
Любая игра задается функцией выигрыша, или платежной матрицей, которая в играх партнеров имеет следующий вид:
где i — стратегии строчного игрока;
j — стратегии столбцевого игрока;
aij — платежи столбцевого игрока при выборе им j-той стратегии строчному, если последний выбирает i-тую стратегию.
Если а,} > О, то столбцевой игрок платит строчному; если аij < о то строчный игрок платит столбцевому; если аij = О, никто никому не платит.
В качестве основного допущения в теории игр предполагается, что каждый игрок стремится обеспечить себе максимально возможный выигрыш при любых действиях партнера. Пусть имеется конечная антагонистическая игра с матрицей выигрышей строчного и столбцевого игроков. Строчный игрок считает, что какую бы стратегию он ни выбрал, столбцевой игрок выберет стратегию, максимизирующую свой выигрыш и тем самым минимизирующую выигрыш первого игрока. Поэтому для выбора оптимальной стратегии строчный игрок сначала в каждой выбирает минимальный элемент:
Затем, среди полученного столбца значений выбирав большее значение а, то есть
а считается нижней ценой игры, а стратегия, которую строчный игрок, — максиминной стратегией.
Аналогично, столбцевой игрок сначала в каждом столбце, выбирает наибольшее число
и оптимальной стратегией считает
β считается верхней ценой игры, стратегия, которую выбрал столбцевой игрок, называется минимаксной и, следовательно, а>β
Если а = β, то игра называется игрой с седловой точкой. Элемент, для которого выполняется условие аij = а = β, называется седловым элементом. Не всякая игра имеет седловую точку, но если она имеется, то стратегии игроков определяются однозначно.
Похожие работы
... общую цель. Однако разные члены коллектива могут быть по-разному информированы об обстановке проведения игры. Выигрыш или проигрыш сторон оценивается численно, другие случаи в теории игр не рассматриваются, хотя не всякий выигрыш в действительности можно оценить количественно. Игрок - одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия игрока - его правила действия в каждой из возможных ситуаций игры. ...
... , но она сложнее и более углубленная. В одном из источников мне понравилась тема «Игры с природой (без противодействия)» и я решил изучить ее самостоятельно. 1. Основные понятия теории игр Цель теории игр – выработка рекомендаций для различного поведения игроков в конфликтной ситуации, т.е. выбор оптимальной стратегии для каждого из них. Различают два больших класса игровых моделей: ...
... , в которых потерь не было, а был выигрыш, то есть превышение расчетной прибыли. Иначе показатели вероятностей потерь и угрозы риска окажутся завышенными [5, с.556]. Экспертный способ, известный под названием "метод экспертных оценок", применительно к хозяйственному риску может быть реализован путем обработки мнений опытных специалистов. Необходимо, чтобы эксперты дали свои оценки вероятностей ...
... это область, в пределах которой сохраняется экономическая целесообразность предпринимательской деятельности, т.е. случайные убытки могут иметь место, но они меньше ожидаемого дохода от предпринимательской деятельности. Зона критического риска - это область, где налицо возможность убытков, превышающих величину (объем) ожидаемых прибылей до величины полной расчетной (расчетной) валовой выручки от ...
0 комментариев