АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

4. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

 

Алгебраические способы решения задач незаменимы, если задача сложна и ее нельзя решить одной - двумя пропорциями. Именно в этом случае удобно воспользоваться другими методами алгебры, чаще всего линейными уравнениями и неравенствами. Решение задач можно свести к двум этапам: составлению уравнения (системы уравнений) по условию задачи и решению полученного уравнения.

1) Вычисление состава соединений, смесей, выведение формул соединений.

При решении химических задач часто возникает потребность проводить вычисления для нахождения соотношений составных частей в различных объектах. В качестве последних можно рассматривать химические соединения, смеси веществ, сплавы. Задачи этого типа приходиться решать не только химикам, но и представителям самых разнообразных профессий – агрономам, врачам, металлургам, геологам и т. д.

В задачах обычно рассматриваются объекты, которые состоят из компонентов. Количественный состав объектов удобно выражать в долях, которые составляют компоненты по отношению к целому объекту. Употребляют массовую, объемную и молярную доли. Массовая доля w (X) i-го компонента, входящего в состав объекта, равна отношению массы этого компонента m (X) к массе объекта m (об) и выражается в долях единицы или в процентах:

W ( , или w( 100 %

 Массу компонента в объекте вычисляют, умножив массу объекта на массовую долю компонента в нем: m(x ) = m ( об ) ∙ w ( x )

 Так, зная химический состав соединений, т. е. их формулы и молярные массы, можно вычислять массовые доли элементов в этих соединениях. И наоборот, зная массовые доли элементов в соединениях, можно находить молекулярную формулу соединения.

 Ниже приведены примеры решения отдельных задач. Все они принадлежат к одному типу, поэтому алгоритмы их решения идентичны. В преобладающем большинстве случаев ход решения строится так: обозначаем буквами неизвестные величины и формулируем их физический смысл; словесно формулируем смысл уравнений и неравенств, которые затем записываем с помощью символов; подставляем числовые значения; решаем систему уравнений и неравенств и даем ответ.

Задача № 1 . Вывести формулу вещества с молярной массой 123 г/моль, если состав его , выраженный в массовых долях , следующий : углерод 58,5 %, водород 4,1 %, азот 11,4 %, кислород 26,0 %

Решение: Формулу соединения условно можно записать C_xH _y Nz O_{t .}

 Искомые величины – числа атомов в молекуле ( индексы в данной формуле- x, y, z, t).

 Массовые доли химических элементов в данном веществе можно выразить:

 

  W (N) =

W (H) = W (O) =

Составим уравнения, учитывая, что произведение молярной массы соединения на массовую долю данного элемента, входящего в его состав, равно молярной массе элемента, умноженной на его индекс в формуле соединения.

 Решим каждое уравнение :

 М ( C_xH_y N_zO_t) ∙ w ( C ) = x∙ M ( C ) 123∙0,585 = 12 х , х = 6

 М ( C_x H_yN_zO_t) ∙w ( H ) = y ∙ M ( H ) 123 ∙ 0. 041 = уу = 5

 М ( C_xH_yN_z O_t) ∙ w (N ) = z ∙ M ( N ) 123 ∙ 0, 114 = 14 z z = 1

 M ( C_x H_y N_z O_t ) ∙ w ( O ) = t∙ M (O) 123∙ 0,26 = 16t, t=2

Ответ: формула соединения  (нитробензол).

Задача № 2 . В кристаллогидрате сульфата марганца (II) массовая доля марганца равна

 0, 268. Определить количество вещества воды, приходящееся на 1 моль кристаллогидрата. Написать формулу соли.

Решение: Рассматриваемым объектом является 1 моль кристаллогидрата сульфата марганца (II). Его формулу условно запишем , где n- искомая величина.

Составим уравнение, учитывая, что массовая доля марганца в кристаллогидрате равна отношению молярных масс марганца и данного кристаллогидрата:

W (Mn) =

Подставляя в уравнение вместо символов их числовые значения, получим: 0,268 = . Решая уравнение, найдём n = 3 .

Ответ: 1 моль кристаллогидрата сульфата марганца ( II ) содержит 3 моль воды. Формула соли - .

Задача № 3 . При полном сгорании 3,1 г органического вещества (М= 93 ) образовалось 8, 8 г оксида углерода ( IV) , 2,1 г воды и выделилось 0,47 г азота. Написать формулу вещества.

Решение: В общем виде соединение можно представить формулой  , где х , у, z и t- искомые величины.

Составим уравнения, учитывая следующее:

1)                  масса углерода в сгоревшем веществе и в образовавшемся оксиде углерода

 ( IV) равны:

 m ( C_xH_y N_zOt )

или 3,188  , откуда х=6;

1)                  массы водорода в сгоревшем веществе и в образовавшейся воде равны:

 m (C_xHyN_zOt)

 

или 3,1 , откуда у=7;

2)                  масса азота в 3,1 г соединения равна 0,47 г:

 

 m ()  , 3,1 ,

 откуда z=1;

3)                  молярная масса соединения равна сумме молярных масс каждого элемента, умноженных на соответствующие индексы в формуле:

М () = х, или

93=6, откуда t =0.

 Ответ: формула соединения  (анилин).

Задача № 4 . Массовая доля серебра в соли предельной одноосновной органической кислоты составляет 70,59 %. Написать молекулярную формулу этой кислоты, если известно , что она состоит из углерода , водорода и кислорода .

Решение: Запишем химические формулы кислот и её соли в условном виде:и Аg..Индексы х, у и z-искомые величины.

Выражая молярную массу соли серебра через молярные массы составляющих её атомов, получим:

 М (Аg) =

х

Составим уравнение, учитывая, что произведение молярной массы соли на массовую долю в ней серебра равно молярной массе серебра:

 М (Аg)

 (107+12х+у+16z) откуда 12х + у + 16z = 46.

По условию задачи одноосновная предельная органическая кислота имеет общую формулу , или, . Отсюда у =2х , z = 2.

Искомые числа х и у одновременно удовлетворяют двум уравнениям:

 12х +у +16

 2х = у

Решая систему уравнений, получим х = 1, у = 2. Следовательно, формула кислоты - , или НСООН.

Ответ: Формула кислоты - НСООН.

Задача № 5 . После полного термического разложения 2,0 г смеси карбонатов кальция и стронция получили 1,23 г смеси оксидов этих металлов. Оксид углерода (IV) улетучился. Вычислить массу карбоната стронция в исходной смеси.

Решение: Запишем уравнение реакции:

 x y

SrC→ SrO + C (I)