Учащиеся заканчивают работу неодновременно. Поэтому целесообразно заранее включать дополнительное задание для тех, кто работает быстрее

1. Учащиеся заканчивают работу неодновременно. Поэтому целесообразно заранее включать дополнительное задание для тех, кто работает быстрее.

2. Трудно подобрать задание, одинаково посильное всем учащимся. Если выполняется ряд простых однотипных упражнений, например, на умножение и деление дробей, то здесь посильность задания регулируется его объемом. Труднее подобрать, например, геометрические задачи, одинаково посильные для всех. В этом случае хорошо помогает уже упомянутый прием сочетания устных и письменных упражнений. Сначала решают несколько задач устно, а затем некоторые из них включаются в самостоятельную или в контрольную работу.

3. Трудно организовать проверку самостоятельной работы. Иногда учитель собирает и проверяет тетради всех учащихся. Это хорошая форма проверки, но она не всегда осуществима. Поэтому используются и другие приемы. Среди них — некоторые явно неудачные. Например, сначала выполняют самостоятельную работу, а к концу ее один из учащихся записывает решение задачи на доске для последующей проверки. Это приводит к лишней трате времени.

Гораздо лучше получается, когда один - два ученика записывают решения задач на вращающейся доске. К концу самостоятельной работы доски поворачиваются, и классу предлагается проверить решения задач.

Отметим ряд типичных недостатков, наблюдаемых, к сожалению, на многих уроках.

Некоторые учителя сами мешают спокойной и сосредоточенной работе учащихся, неоднократно прерывают ее всякими указаниями, репликами, замечаниями.

Заметив ошибку в тетрадях одного - двух учеников, учитель отрывает весь класс от работы и дает соответствующее указание всем ученикам, чтобы не повторили ошибку. Это лучше делать до или после самостоятельной работы.

Увидев, что отдельные ученики закончили работу и сидят без дела, педагог громко объявляет новое очередное задание. Это задание следует предусмотрительно давать до самостоятельной работы.

Объясняя одному ученику, учитель говорит слишком громко, тем самым, мешая работе всего класса.

Все ученики сосредоточенно работают, и в напряженной тишине время от времени раздается громкий стук каблуков при ходьбе учителя по классу.

Иногда педагог слишком долго дает объяснение одному ученику, не замечая, что три-четыре ученика все это время держат поднятые руки и просят его помощи. Это неправильно. Надо ориентироваться на весь класс, а не на отдельного ученика. Учителю следует, как можно чаще окидывать взглядом класс и спешить туда, где его помощь более необходима. Если поднимают руки сразу два-три ученика, можно кивнуть им, сейчас, мол, подойду. Ученики, удостоверившись, что педагог заметил их, обычно успокаиваются и продолжают свою работу.

В обучении математике используются и общедидактические методы, и те, которые разработаны в специфических условиях преподавания математики. Основой многих из них являются научные методы – индукция, дедукция, аналогия и др.

Индукцией называется такой метод рассуждений, при котором общий вывод (гипотеза) основывается на изучении отдельных частных фактов, если рассматриваются все факты без исключения, то индукция называется полной, в противном случае – неполной. Неполная индукция может привести к ошибочному выводу. Вывод, сделанный на основе полной индукции, всегда является достоверным, если не допущены ошибки в рассуждении.

В творчестве ученых-математиков, а, следовательно, и в школе важное место занимает неполная индукция. Она используется в школе в следующих случаях:

Ø   для подведения учащихся к самостоятельному «открытию» математических предложений;

Ø   чтобы убедить учащихся в справедливости той или иной теоремы, когда строгое доказательство им не под силу;

Ø   для иллюстрации с помощью наглядных пособий теоремы или ее доказательств;

Ø   как один из действенных методов поиска решения задачи.

Применяя индукцию для подведения учащихся к «открытию», необходимо учитывать следующие моменты:

Ø   для экономии учебного времени подбирается минимальное количество частных примеров;

Ø   рассматриваемые частные примеры не должны приводить учащихся к ложным выводам.

Значительно реже, к сожалению, неполная индукция используется как один из методов поиска решения задачи. Многие педагоги не показывают, в какой мере рассмотрение частных случаев, например, построение более точного графика, может ускорить и облегчить поиск решения задачи.

Дедукция – форма мышления, при которой утверждение логически выводится из некоторых данных утверждений. Чтобы доказать какую-либо теорему, следует свести ее к аксиомам или ранее доказанным теоремам.

Полная индукция также может служить примером дедуктивного доказательства. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратить внимание на характерное для полной индукции умозаключение.

Дедуктивный метод является основным в школе, особенно в старших классах.

Сущность метода целесообразных задач сводится к тому, что, что для понимания изучаемого материала учащимся предлагают подготовительные задачи. Они могут подготавливать учащихся к пониманию нового определения, к «открытию» теоремы, к пониманию ее доказательства, к самостоятельному решению задачи. Иногда с помощью целесообразно подобранных задач можно изложить всю тему.

Условие применения метода целесообразных задач: при изложении новой темы с использованием метода целесообразных задач необходимо подбирать минимальное количество подготовительных задач, причем одна и та же задача может быть рассмотрена несколько раз, помогая оттенить некоторые отдельные детали темы[11].

В основе метода целесообразных задач лежит неполная индукция. В тех случаях, когда необходимо подготовить учащихся к пониманию доказательства теоремы, чаще всего выступает другой научный метод – дедуктивный.

В свою очередь метод целесообразных задач является разновидностью более общего метода обучения – эвристического.

Эвристическим называется метод, при котором педагог вместо изложения учебного материала в готовом виде подводит учащихся к «первооткрытию» теорем, их доказательств, к самостоятельному формулированию определений, к составлению задач. На уроках математики, кроме метода целесообразных задач, как разновидности эвристического метода, получили распространение и другие разновидности этого метода. Поэтому целесообразно будет выделить следующие виды эвристического метода:

¨         метод целесообразных задач;

¨         эвристическая беседа, при которой учащиеся подводятся к определенному выводу с помощью системы вопросов;

¨         постановка и решение (или только решение) проблемы;

¨         обобщение способов решения задач и составление рекомендаций для поиска решения подобных задач[12].

Эвристический метод позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся, повысить их интерес и в соответствии с целым рядом закономерностей может приводить к хорошему усвоению материала, к развитию мышления и способностей учащихся. Но в то же время эвристическому методу присущи следующие недостатки:

¨         он требует большей, чем при сообщении готовых знаний, затраты времени;

¨         при этом методе особенно сильно сказываются индивидуальные различия учащихся: многие не успевают решать поставленных проблем, отвечать на вопросы учителя;

¨         активное участие в решении проблемы или эвристической беседе принимают лишь отдельные учащиеся, остальные - пассивны, это объясняется тем, что внимание некоторых учеников ослабляется при поиске решения задачи, проблемы.

Психологами установлено, что учащиеся, однажды занявшие второстепенные роли при решении проблемы, в дальнейшем не могут самостоятельно изменить своего учебного положения в группе.

Можно сказать, что эвристический метод обладает и достоинствами, и недостатками. Поэтому явно не оправдано чрезмерное увлечение, например, проблемным обучением, которое наблюдается в последние годы в психолого-педагогической литературе.

Эвристический метод следует использовать в разумной мере, нейтрализуя его недостатки с помощью различных приемов.

3. Разработка факультативных занятий по математике с использованием различных приемов

Занятие 1.

Решения задач, заданных на дом, были заранее выписаны на доске из конспекта учителя. В этих решениях имеются ошибки такого характера, которые могут допустить и сами учащиеся, например:

1) x² + 2/3х = 0

х (х + 2/3) = 0

х₁ = 0; х₂ = 2/3.

2) 4x² + 4х = 0

х = (4 ±√64) / 8 = (4 ± 8) / 8

х₁ = - 0,5; х₂ = 1,5.

Предлагается, сверяясь с записями на доске, проверить домашнее задание и обнаружить ошибки. Учащиеся с места анализируют замеченные ими ошибки. Педагог показывает называемые выражения и со слов учащихся записывает все их поправки (верные и ошибочные), затем, подводя итог дискуссии, зачеркивает все неверные записи. Одни учащиеся сразу же начинают просматривать решения следующих задач, другие — вносят в свои тетради поправки и вновь подключаются к проверке.

Вызываются для анализа решений также и те учащиеся, которые руки не поднимают.

Педагогу необходимо поставить оценки тем учащимся, которые дали обстоятельный анализ ошибок, объяснив, почему должно быть —4 и —2/3.

Переходят к новой теме «Приведенные квадратные уравнения». После проведения устных упражнений перейти к дифференцированной работе. Педагог формирует первую группу, спрашивая: «Кто разобрался с новым материалом и может работать самостоятельно?» Кому-то из учеников рекомендуется воздержаться от самостоятельной, дать задание первой группе и указать: «Остальные работают со мной». Теперь к доске выходят более слабые ученики. Это сразу чувствуется по темпу их работы, по неточностям в объяснениях. Оценки по сравнению с предшествующей частью урока несколько завышенные. Далее второй группе учащихся предлагается решить одно уравнение самостоятельно.

Занятие 2.

Классу дается задача: «Основание пирамиды — равнобедренная трапеция, длина диагонали которой равна и составляет с большим основанием трапеции угол а. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом ф. Найти площадь полной поверхности пирамиды».

Ставится первое задание. Вызванный ученик выполняет чертеж (рис. 1) и кратко записывает данные: «КАВСМ — пирамида, АВ║СМ, АМ = ВС, АВМ=α, каждая боковая грань составляет с основанием угол φ. Найти S_пол». Выполняя рисунок, ученик объясняет: «Линейные углы двугранных углов при сторонах основания мы построим по ходу решения задачи, а затем выясним, в какую точку основания проектируется высота пирамиды».

За эту работу ученику ставится оценка, если он выполнил ее верно и достаточно быстро.

Рис. 1.

Ученик садится на место. Предлагается обдумать идею решения. У доски никого нет. Выдерживается пауза. Думают. Советуются друг с другом и с учителем. Высказывают свои предложения.

Заметим, что самостоятельно найти рациональный способ решения данной задачи ученики могут только в том случае, если заблаговременно методом элементарных задач отработаны соответствующие «элементы». В данном случае ученики должны быть хорошо знакомы с теоремами о свойстве пирамиды, каждая боковая грань которой составляет с основанием угол φ, и о нахождении площади четырехугольника по его диагоналям и углу между ними. Если этих теорем ученики не знают, то нерационально находят площади основания и боковой поверхности.

Переходят к обсуждению. Один из учеников предлагает построить линейные углы, затем доказать равенство полученных треугольников и т. д. Другой ученик подчеркивает, что этого делать не надо. Так как боковые грани, говорит он, наклонены к основанию пирамиды под одним и тем же углом φ, то S_бок = S_осн / cos φ. Поэтому решение задачи сводится к нахождению площади основания.

Чтобы облегчить дальнейшую работу, отдельно изображают основание пирамиды (рис. 2) и четко формулируют вспомогательную задачу: «Найти площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой образует с большим основанием угол α».

Рис. 2.

Так как педагог во время паузы выяснил предложения некоторых учеников, то преднамеренно вызывает сначала того, который идет по менее рациональному пути. Этот ученик предлагает через вершину трапеции М провести прямую, параллельную диагонали АС, продолжить ВА и из полученного треугольника найти высоту трапеции и сумму ее оснований. Тут же другой ученик вспоминает, что диагонали трапеции равны, что они с основанием образуют равные углы. Поэтому можно найти угол между диагоналями. Он равен 180° — 2 α. Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними.

Подводится итог дискуссии. Объявляются оценки тем, кто участвовал в ней и высказывал учителю свои идеи во время паузы.

Приступают к оформлению решения либо оставляют в тетрадях место и таким же образом обсуждают следующую задачу, а письменное оформление решений обеих задач завершают во время самостоятельной работы.

Заключение

Учение как деятельность имеет место там, где действия человека управляются сознательной целью усвоить определенные знания, навыки, умения. Учение — специфически человеческая деятельность, причем оно возможно лишь на той ступени развития психики человека, когда он способен регулировать свои действия сознательной целью. Учение предъявляет требования к познавательным процессам (памяти, сообразительности, воображению, гибкости ума) и волевым качествам (управлению вниманием, регуляции чувств и т. д.).

В учебной деятельности объединяются не только познавательные функции деятельности (восприятие, внимание, память, мышление, воображение), но и потребности, мотивы, эмоции, воля.

Основные характеристики учебной деятельности:

1. она специально направлена на овладение учебным материалом и решение учебных задач;

2. в ней осваиваются общие способы действий и научные понятия;

3. общие способы действия предваряют решение задач;

4. учебная деятельность ведет к изменениям в самом человеке-ученике;

5.происходят изменения психических свойств и поведения обучающегося «в зависимости от результатов своих собственных действий».

Оригинальную концепцию учебной деятельности предложил В.В.Давыдов. В процессе освоения учебной деятельности человек воспроизводит не только знания и умения, но и саму способность учиться, возникшую на определенном этапе развития общества.

В учебной деятельности, в отличие от деятельности исследовательской, человек начинает не с рассмотрения чувственно конкретного многообразия действительности, а с уже выделенной другими (исследователями) всеобщей внутренней основы этого многообразия. Таким образом, в учебной деятельности происходит восхождение от абстрактного к конкретному, от общего к частному.

Главным результатом учебной деятельности в собственном смысле слова является формирование у учащегося теоретического сознания и мышления. Именно от сформированности теоретического мышления, приходящего на смену мышлению эмпирическому, зависит характер всех приобретаемых в ходе дальнейшего обучения знаний. Формирование теоретического мышления требует специальных педагогических приемов и способов построения учебной деятельности, в противном случае оно может оказаться (и часто оказывается) не сформированным даже у студентов, что влечет за собой тяжелые последствия для вузовского обучения.

Педагог может выбирать методы обучения, наиболее подходящие к условиям своей работы, предвидеть, прогнозировать возможные последствия их применения, находить выходы из многочисленных затруднений, встречающихся на практике, а затем практически проверять свои выводы.

В обучении математике используются и общедидактические методы, и те, которые разработаны в специфических условиях преподавания математики. Основой многих из них являются научные методы – индукция, дедукция, аналогия и др.

Список литературы

1.         Болтинский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач. / Математика в школе. – 1998. - №1.

2.         Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. – М.: Просвещение, 1999.

3.         Давыдов В. В. Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1986.

4.         Захарова Л. Н. Психологическая подготовка педагога. - Н. Новгород: Алеко, 1993.

5.         Зимняя И. А. Педагогическая психология. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

6.         Колеченко А. К. Развивающаяся личность и педагогические технологии. - СПб.: Питер, 2002.

7.         Методика преподавания математики в школе: Частная методика. / Сост. Мишин В.И. – М.: Просвещение, 1997.

8.         Психология и педагогика. / Под ред. Радугина А.А. – М.: Центр, 1999.

9.         Столяренко Л.Д. Основы психологии. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.

10.      Талызина Н. Ф., Карлов Ю. В. Педагогическая психология. Психодиагностика интеллекта. – М.: МГУ, 1987.

11.      Эвристический метод. / Под ред. Коновалова А.И. – М.: ВЛАДОС, 2004.

[1] Колеченко А. К. Развивающаяся личность и педагогические технологии. - СПб.: Питер, 1992.

[2] Давыдов В. В. Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1986.

[3] Колеченко А. К. Развивающаяся личность и педагогические технологии. - СПб.: Питер, 1992.

[4] Столяренко Л.Д. Основы психологии. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.

[5] Талызина Н. Ф., Карлов Ю. В. Педагогическая психология. Психодиагностика интеллекта. – М.: МГУ, 1987.

[6] Захарова Л. Н. Психологическая подготовка педагога. - Н. Новгород: Алеко, 1993.

[7] Зимняя И. А. Педагогическая психология. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

[8] Психология и педагогика. / Под ред. Радугина А.А. – М.: Центр, 1999.

[9] Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. – М.: Просвещение, 1999.

[10] Методика преподавания математики в школе: Частная методика. / Сост. Мишин В.И. – М.: Просвещение, 1997.

[11] Болтинский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач. / Математика в школе. – 1998. - №1.

[12] Эвристический метод. / Под ред. Коновалова А.И. – М.: ВЛАДОС, 2004.