Сравнительный анализ методик преобразований Галилея в курсе общей физики и в курсе элементарной физики

Курсовая работа

на тему:

"Сравнительный анализ методик преобразований Галилея в курсе общей физики и в курсе элементарной физики"

 

 

Содержание

 

Введение

1. Идея относительности в кинематике

2. Преобразования Галилея

3. Программы

4. Сравнительный анализ методик

Заключение

Список литературы

Введение

 

Представление об относительности – одна из труднейших для понимания идей естествознания. Уточним содержание терминов и сделаем первые шаги к освоению идеи относительности применительно к механическому движению.

Относительный результат – значит зависящий от условий наблюдения. Не от личных качеств наблюдателя, а именно от условий, в которых он проводит наблюдения за явлением. Сведения, полученные наблюдателем, будут истинными, если он правильно выполнял все операции. Но такого же характера сведения о том же самом явлении, полученные другим наблюдателем, находящимся в другой системе отсчета (СО), будут тоже истинными, но отличными от результатов первого наблюдателя. В этом смысле мы и говорим: такие-то результаты являются относительными, т. е. верны по отношению к определенной СО, с описания которой наблюдатель и должен начинать отчет о своем исследовании.

Механическое движение – относительное явление, по крайней мере, некоторые его стороны. Мы легко увидим это, рассмотрев несколько простых примеров: «Книга на столике в купе поезда неподвижна…», «Солнце всходит и заходит…», «Автомобиль мчится с бешеной скоростью…». Не кажутся ли вам эти утверждения странными? Но ведь в них нет указания на СО (на относительное пространство), из которой ведется наблюдение, разве что подразумевается. Какое именно относительное пространство подразумевается? Дополните утверждения так, чтобы они обрели смысл. Укажите также СО, в которых эти утверждения станут обратными: «Книга… движется…», «Солнце неподвижно…», «Автомобиль «бешено» покоится…». Итак:

1.         Механическое движение можно наблюдать только относительно других тел. Обнаружить изменение положения тела, если не с чем сравнивать невозможно.

2.         В различных системах отсчета физические величины (скорость, ускорение, перемещение и т. д.), характеризующие движение одного и того же тела, могут быть различными.

3.         Характер движения, траектория движения и т. п. могут быть различны в разных системах отсчета для одного и того же тела могут быть различны.

Преобразования Галилея – наиболее простой и естественный переход из одной системы отсчета в другую.

1. Идея относительности в кинематике

 

Формирование представления о механическом движении невозможно без введения понятия о системе отсчета. Чтобы описать движение тела, т. е. его перемещение в пространстве относительно каких-то других тел, с этими телами жестко связывают систему координат и часы для отсчета времени.

В классической механике Ньютона постулируется существование избранной системы отсчета, которая находится в абсолютном покое. Всякое тело, которое по отношению к этой системе покоится, находится также в абсолютном покое, а движение тел по отношению к ней является абсолютным движением.

Гипотеза об абсолютном пространстве к концу прошлого века значительно укрепилась в связи с успехами концепции эфира. Движение по отношению к эфиру рассматривалось как абсолютное. И только опытами Майкельсона и Морли, отрицательный результат которых впервые показал невозможность определить движение относительно эфира, была развеяна иллюзия о существовании абсолютной системы отсчета. Однако у Ньютона абсолютная система отсчета не связывалась с каким-либо неподвижным телом.

В «Математических началах натуральной философии» Ньютон писал, что абсолютное пространство не может быть предметом наблюдения, наблюдаемыми могут быть лишь относительные положения тел, так как, возможно, не существует тела, поистине покоящегося, относительно которого все положения и все движения других тел можно было бы отсчитать.

Классический принцип относительности был сформулирован еще на начальном этапе развития механики. В нем утверждается, что равномерное и прямолинейное движение системы отсчета не может быть обнаружено в результате наблюдения в ней механических явлений. С физической точки зрения это означает, что поступательное равномерное и прямолинейное движение системы не оказывает никакого влияния на механические процессы в системе. Все механические процессы, происходящие внутри такой системы, не зависят от того, покоится ли эта система как целое или движется равномерно и прямолинейно.

Прямолинейное равномерное движение, например, теплохода, если оно происходит совершенно плавно, без толчков и ускорений, не оказывает влияния на происходящие на нем процессы: тела на нем будут двигаться так же, как и в неподвижной системе; упругий удар бильярдных шаров на покоящемся и на равномерно и прямолинейно движущемся теплоходах заканчивается разлетом этих шаров на один и тот же угол; брошенное вверх тело вернется в ту же точку по отношению к теплоходу, из которой оно было брошено, а не отстанет от его движения (не отклонится в сторону); тело, брошенное вдоль каюты, достигнет противоположной стенки за время, которое не зависит от направления движения теплохода, и т. д.

Закон неразличимости покоя и равномерного прямолинейного движения носит название принципа относительности Галилея. Подтверждаемый все новыми фактами, он вошел в физику так прочно, что стал необходимой составной частью научного мировоззрения.

Из принципа относительности движения вытекает, прежде всего, что координаты точки, траектория и скорость относительны, они зависят от выбора системы отсчета.

Вместе с тем из классического принципа относительности следует также и то, что некоторые величины являются абсолютными (инвариантными в отношении различных систем отсчета). Например, расстояние между телами не зависит от того, по отношению к какой системе отсчета мы рассматриваем движение этих тел. То же относится и к промежуткам времени между событиями. Ускорение, если мы ограничиваемся рассмотрением только инерциальных или так называемых галилеевых систем отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно друг относительно друга, тоже величина абсолютная. Ведь если тело движется с некоторым ускорением в какой-то одной системе отсчета, то его ускорение останется таким и в другой системе, движущейся равномерно и прямолинейно относительно первой: поскольку сама система движется без ускорения, то изменение скорости, которое произошло у тела в первой системе, останется таким же и по отношению ко второй системе. Теннисный мяч, получивший некоторое ускорение относительно теплохода под действием удара ракетки, будет иметь такое же ускорение относительно берегов, так как поступательное равномерное движение теплохода не влияет на изменение скорости мяча. В то же время скорость теннисного мяча как относительная величина в этих системах отсчета различна в каждый момент времени.

Мы видим, что принцип относительности по своему содержанию глубоко диалектичен: наряду с утверждение относительности ряда величин и понятий он содержит и утверждение абсолютности (инвариантности) других величин. Кроме того, в принципе относительности содержится и нечто большее – утверждение абсолютности законов динамики: во всех инерциальных системах отсчета независимо от их относительной скорости все механические явления протекают по одним и тем же законам.

В этом именно и заключается равноправие этих систем отсчета. В то же время явления будут выглядеть в разных системах отсчета по-разному, так как в них неодинаковы начальные условия: траектория капель воды, падающих в движущемся равномерно и прямолинейно поезде, будет по отношению к поезду отвесной прямой, а по отношению к полотну дороги параболой. [7]

При изучении кинематики, пока речь идет лишь об описании движения, мы не можем установить никакого принципиального различия между разными системами отсчета: все они равноправны. Только в динамике при изучении законов движения обнаруживается принципиальное различие между некоторыми системами отсчета и преимущества одного класса систем по сравнению с другим. Однако уже при изучении кинематики идея относительности механического движения должна быть развита со всей доступной в этом разделе полнотой.

При изучении кинематики у учащихся должны быть сформированы знания об относительности механического движения: 1) относительность механического движения и покоя, относительность траектории; 2) понятие системы отсчета (тело отсчета, система координат, связанная с телом отсчета, начало отсчета координаты и времени, масштаб расстояний, часы – эталон времени); 3) относительность перемещения, координаты, скорости, преобразование (сложение) перемещений и скоростей; 4) инвариантность ускорений для систем отсчета, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

В ходе раскрытия этих положений необходимо широко использовать демонстрации (на относительность движения и покоя, траектории и т. д.), киноматериалы (кинокольцовку «Относительность механического движения», видеофильм «Системы отсчета») и рассмотреть задания типа: 1) определить координаты материальной точки в различных системах отсчета; 2) определить основные кинематические характеристики в различных системах отсчета.

Покажем на примере, как следует оформлять решение задачи в этом случае.

Задача. Мимо пункта В одновременно проезжают мотоциклист и велосипедист со скоростями относительно Земли, соответственно равными 20 и 5 м/с. Рассчитайте скорости пункта В, велосипедиста и мотоциклиста в системах отсчета, связанных с Землей (СО «Земля»), с мотоциклистом (СО «мотоциклист»), велосипедистом (СО «велосипедист»), используя классический закон сложения скоростей. Результаты решения занесите в таблицу (табл. 1).

Объект	Проекция скорости на ось ОХ', м/с
	в СО «Земля»	в СО «мотоциклист»	в СО «велосипедист»
Пункт В	0	-20	-5
Велосипедист	5	-15	0
Мотоциклист	20	0	15

Покажем, как были получены эти результаты, проведя решение задачи.

Решение. Для решения задачи используем классический закон преобразования (сложения) скоростей: скорость тела в неподвижной системе отсчета равна сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета: . Движение происходит вдоль оси ОХ и соответственно закон преобразования (сложения) скоростей записывается через проекции скоростей на ось ОХ: .

1.         В системе отсчета, связанной с Землей, скорости заданы в условии задачи и их проекции на ось ОХ соответственно равны: ;  м/с;  м/с.

2.         В системе отсчета, связанной с мотоциклистом:

;  м/с = – 20 м/с;

;  м/с – 20 м/с = – 15 м/с;

; м/с – 20 м/с = 0.

3.         В системе отсчета, связанной с велосипедистом:

; - 5 м/с = – 5 м/с;

;  м/с – 5 м/с = 15 м/с.

Сведения в таблицу полученных результатов дает наглядное представление об относительности скорости, о роли системы отсчета в определении последней.

Целесообразно показать, что все системы отсчета в кинематике равноправны, но следует выбирать такую систему отсчета, которая приводит к рациональному решению задачи. Для этого целесообразно решить одну и ту же задачу в разных системах отсчета.

Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью . Когда тело достигает верхней точки траектории, из того же места и с той же скоростью  вертикально вверх брошено второе тело. Через сколько времени от момента бросания второго тела произойдет встреча этих тел?

Задачу решают в системе отсчета, связанной с Землей, и в системе отсчета, связанной с одним из тел.

Решение 1. За начало отсчета координаты принимают место бросания тел на Земле. Ось OY направляют вертикально вверх. За начало отсчета времени принимают момент бросания первого тела (рис. 1).

Рис. 1

Записывают уравнение движения для первого тела:

; ; ; ; .

Уравнение координаты для первого тела:

,

где  – координата первого тела в любой, произвольный момент времени.

Записывают уравнение движения для второго тела:

; ;

; ; ; .

Уравнение координаты для второго тела:

,

где  – координата второго тела в любой, произвольный момент времени,  – время движения первого тела до момента бросания второго тела.

В момент встречи тел в полете их координаты равны, т. е.  (условие встречи).

Приравняв координаты и решив полученное уравнение относительно , получают:  – время, прошедшее от момента бросания первого тела до встречи его со вторым.

Так как от момента бросания первого тела до момента бросания второго тела прошло время , то ответ на вопрос задачи такой: , т. е. время, прошедшее до момента встречи тел от момента бросания второго тела равно .

Решение 2. За начало отсчета времени выбирают момент бросания второго тела (рис. 2), остальные условия те же, что и в первом решении.

Рис. 2

Записывают уравнение движения для первого тела:

; ; ; ; ; .

Уравнение координаты для первого тела:

,

где  – координата первого тела в любой, произвольный момент времени.

Записывают уравнение движения для второго тела:

; ; ; ; .

Уравнение координаты для второго тела:

,

где  – координата в любой, произвольный момент времени.

Решают систему уравнений при условии, что  (условие встречи) и в данном решении по сравнению с первым сразу получают ответ на вопрос задачи: .

Решение 3. Выбирают систему отсчета так, чтобы телом отсчета было второе тело, которое еще находится на Земле. Совместим начало отсчета координаты со вторым телом, ось направим вверх. За начало отсчета времени принимают момент бросания второго тела. Первое тело движется относительно второго тела в этой системе отсчета равномерно и прямолинейно. Первоначальное расстояние первого тела от начала координат . Двигаясь равномерно и прямолинейно в этой системе отсчета со скоростью , первое тело пройдет это расстояние за время

.

В этом случае задачу решают в одно действие, в то время как в первом решении – в четыре действия, во втором – в три. Следовательно, последнее решение наиболее рационально. Это первый вывод, который можно сделать на основании проведенных решений задачи.

Второй, наиболее важный, вывод: характер движения тела зависит от выбора системы отсчета: в первых двух решениях мы имели дело с равноускоренным прямолинейным движением тел, в третьем решении первое тело двигалось относительно второго равномерно и прямолинейно.

Полезны также задачи для случая, когда векторы скорости направлены под углом друг к другу.

Завершая изучение кинематики, целесообразно предложить учащимся обобщить материал об относительности в виде таблицы (табл. 2).

Эту таблицу школьники дополняют при изучении динамики и законов сохранения. [2]

В механике Ньютона (ИСО)
относительно	инвариантно
Движение	Время
Покой	Длина (расстояние между взаимодействующими телами)
Траектория	Относительная скорость
Координата	Ускорение
Перемещение
Скорость