Критерий максимума. Он выбирается из условия

2. Критерий максимума. Он выбирается из условия

.

Критерий является оптимистическим, считается, что природа будет наиболее благоприятна для человека.

3. Критерий Гурвица. Критерий рекомендует стратегию, определяемую по формуле

,

где a - степень оптимизма и изменяется в диапазоне [0, 1].

Критерий придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При a = 1 критерий превращается в критерий Вальда, при a = 0 - в критерий максимума. На a оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем больше последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем a ближе к единице.

4. Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.

.

Элементы матрицы рисков находятся по формуле

,

где  - максимальный элемент в столбце исходной матрицы.

Оптимальная стратегия определяется выражением

.

При принятии решений в условиях неопределенности следует оценивать различные варианты с точки зрения нескольких критериев. Если рекомендации совпадают, можно с большей уверенностью выбрать наилучшее решение; если рекомендации противоречат друг другу, окончательное решение надо принимать с учетом его сильных и слабых сторон.

Пример. Возможно строительство четырех типов электростанций: А₁ (тепловых), А₂ (приплотинных), А₃ (бесшлюзовых), А₄ (шлюзовых). Состояния природы обозначим через Р₁, Р₂, Р₃, Р₄. Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций изменяется в зависимости от состояния природы и задана матрицей

.

1) Согласно критерию Вальда

     ,

    

следует строить бесшлюзовую электростанцию.

2) Воспользуемся критерием Сэвиджа. Построим матрицу рисков:

.

Согласно критерию Сэвиджа определяем

.

В соответствии с этим критерием также предлагается строить бесшлюзовую электростанцию.

3) Воспользуемся критерием Гурвица. Положим a=1/2.

,

т.е. следует принять решение о строительстве приплотинной электростанции.

4) Если принять известным распределение вероятностей для различных состояний природы, например считать эти состояния равновероятностными (р₁=р₂=р₃=р₄=1/4), то для принятия решения следует найти математические ожидания выигрыша:

,

,

,

.

Так как максимальное значение имеет М₃, то следует строить бесшлюзовую электростанцию. [16, 18, 21, 25, 27, 49]

 

Выводы по I главе

Таким образом, в первой главе были рассмотрены основные теоретические положения и определения теории игр. Было сформулировано и дано определение теории игр, а также были затронуты такие понятия как: игра, правила игры, стратегия, оптимальная стратегия, партия, ход.

В результате изучения основных характеристик игры, можно сказать, что очень важна эффективность принимаемых решений в ходе конфликта (игры) каждой из сторон, что также существенно зависит и от действий другой стороны. При этом ни одна из сторон не может полностью контролировать положение, так как им обеим приходится принимать решения в условиях неопределенности.

Важной проблемой является и то, что не всегда при выборе оптимальной стратегии вам удастся достичь желаемого результата.

Исходя из того, что игра зависит от многих параметров, были представлены различные виды игр и способы их решения:

Решение матричной игры в чистых стратегиях.

Решение матричной игры в смешанных стратегиях.

Решение игр графическим методом.

Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.

Игры с природой.

Анализ литературы показал, что в настоящее время применение основных положений теории игр очень велико в различных областях науки и техники. Ей интересуются не только математики, но и военные, использующие ее в качестве аппарата стратегических решений. Социологи и экономисты нашли в ней плодотворный источник теоретических моделей.

Как результат изложения теоретического материала в первой главе, был рассмотрен необходимый объем знаний, для формирования элективного курса, направленного на развитие логического мышления и интеллектуальных способностей учащихся начальной школе.

Глава II Разработка элективного курса “Элементы теории игр в начальной школе”

 

2.1 Место компьютера в начальной школе

Почему маленьким детям на уроке не всегда интересно? То устанут, то скука одолеет. Почему жизнь школы порой непохожа на цветной, яркий мир, который сопровождает ребенка в его общении с друзьями и книгами? Школа и школьная жизнь должна увлекать ребенка, вводя его в удивительный мир познания.

Вот тут-то на помощь и приходит компьютер со своим занимательным и познавательным миром. Диапазон использования компьютера в учебно-воспитательном процессе возрастает все больше: от тестирования учащихся, учета их личностных особенностей до игры. Компьютер может быть как объектом изучения, так и средством обучения, т.е. возможны два вида направления компьютеризации обучения: изучение информатики и также его использование при изучении различных предметов. При этом компьютер является мощным средством повышения эффективности обучения. [23]

Многие приходят к убеждению, что в результате полученных знаний о компьютерах и приобретенных навыков работы с ними дети будут лучше подготовлены к жизни и материальному благополучию в меняющемся мире.

Компьютер позволяет усилить мотивацию ученика. Не только новизна работы с компьютером, которая сама по себе способствует повышению интереса к учебе, но и возможность регулировать предъявление учебных задач по степени трудности, поощрение правильных решений позитивно сказывается на мотивации.

Кроме того, компьютер позволяет полностью устранить одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе - неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях. Работая на компьютере, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь.

Компьютер позволяет существенно изменить способы управления учебной деятельностью, погружая учащихся в определенную игровую ситуацию, давая возможность учащимся запросить определенную форму помощи, излагая учебный материал с иллюстрациями, графиками и т.д.

Компьютер способствует формированию у учащихся рефлексии своей деятельности, позволяет учащимся наглядно представить результат своих действий.

Применение компьютерной техники делает урок привлекательным и по-настоящему современным, происходит индивидуализация обучения, контроль и подведение итогов проходят объективно и своевременно [34].

Включение игровых предметов может быть использовано и для закрепления изученного материала, обобщения при показе основных приемов работы.