Как ведут себя макросистемы вдали от равновесия? Пояснение принципа локального равновесия

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Контрольная работа №3

По дисциплине «Концепция современного естествознания»

последние 2 цифры пароля:07

Выполнила

Студентка гр.З-828-Б

Специальности 080105

Афонина Юлия Владимировна

24 января 2008 г.

Г. Нефтеюганск

1.    Как ведут себя макросистемы вдали от равновесия? Поясните принцип локального равновесия

Положению равновесия с молекулярно-кинетической точки зрения отвечает состояние максимального хаоса в изолированной системе. По законам термодинамики такая система вернется в положение равновесия; при удалении от него ее состояние становится все более неустойчивым, и даже малые изменения какого-либо параметра могут перевести систему в новое состояние. Необходимо обобщение теории на необратимые процессы и на открытые системы, которые могут обмениваться с окружающей средой веществом или энергией. Таких обобщений требовала и развивающаяся техника, и многочисленные приложения в физике, химии, биологии.

Понятие локального равновесия вводят при медленном изменении внешнего воздействия и для времени, большего характерного времени элементарного релаксационного процесса, формирующего равновесие. Эти условия — из статистического рассмотрения процессов. Принцип локального равновесия ограничивает число систем, доступных термодинамическому рассмотрению. Есть также взаимное влияние друг на друга одновременно происходящих необратимых процессов. Существует принцип симметрии Кюри, который в формулировке Вейля гласит: «Если условия, однозначно определяющие какой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действия не нарушит эту симметрию». Поэтому формально все неравновесные процессы разделяют на скалярные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение). В соответствии с этим принципом величины разных размерностей не могут быть связаны друг с другом. И скалярная величина (химическое сродство) не может вызвать векторный поток (теплопроводность).

Сложные системы в отличие от простых, описываемых несколькими параметрами, состоят из большого числа переменных и большого числа связей между ними. В сложной системе появляется из-за внутренних взаимодействий много свойств, которых нет у ее частей (эмерджентные свойства), они — следствие целостности системы. На пути любой достаточно сложной системы к равновесию, которое характеризуется максимумом энтропии, встречаются обстоятельства, не позволяющие это сделать. В качестве таковых выступают граничные условия. Если они постоянны, например, поддерживаютна границах, то переменные состояния стремятся асимптотически к независимым от времени величинам, достигая квазистационарного или стационарного состояния.

Принцип локального равновесия и теорема о минимуме производства энтропии в равновесных состояниях были положены в основу термодинамики необратимых процессов.

Приведем классификацию неравновесных макросистем по Пригожину. В линейной неравновесной термодинамике достаточно близкими к равновесным являются локально равновесные системы или равновесные в некотором локальном «элементарном» объеме DV. Только в этом объеме соблюдаются равновесные термодинамические законы. Отсюда следует, что в пространстве системы все основные термодинамические переменные будут зависеть от времени t и пространственной координаты х. В термодинамике это температура T(x, t), давление P(x, t), химический потенциал m(x, t) и экстенсивные переменные плотности энтропии x(x, t), плотности энергии u(x, t), число молей некоего компонента n(x, t) в единичном объеме. В экономике это могут быть заработная плата, цены, тарифы, денежные, товарные и людские ресурсы (потоки) соответственно. И единичными могут быть некая площадь или масса.

В этом случае для единичных объемов (т. е. в каждой точке х в любое t) справедливо соотношение Гиббса

dU = Tds – Pdv +

Локальные объемы могут взаимодействовать с разными параметрами состояния.

Исходя из статистической механики, равновесие определяет распределение Максвелла по скоростям и при взаимодействии локальных объемов (не каждого) происходят химические реакции, а значит отклонения от равновесия, но скорость возвращения в него достаточно велика, что и позволяет сохранить локальность. Однако при этом должны быть наложены некоторые ограничения на молярную плотность и однородность элементарного объема.

Известно, что для небольших отклонений от равновесия соблюдается феноменологическое соотношение между потоками и силами. Пусть α = k для тепловых потоков, тогда

Jk = LkjFj

Если учесть соотношение взаимности Онзагера Ljk = Lkj, то формула

σ = LjkFjFk > 0

определяет устойчивость систем данного вида неравновесности.

При этом необходимо помнить, что в связи с неравновесностью какие-то силы поддерживают потоки постоянными, а какие-то сводят их к нулю.

В термодинамике это, например, некая утечка тепла при отсутствии потока вещества, в экономике — небольшая постоянная инфляция при стабильных ценах на определяющие товары.

При этом стационарность, т. е. постоянство утечки какого-либо вещества или энергии, обеспечивает минимум производства энтропии.

Однако часто эти линейные феноменологические соотношения не выполняются и микрообъемы могут вести себя колебательно и, далее, хаотически.

Но начнем со стационарной неравновесности, при которой (в термодинамике) потоки энергии и вещества Jk не обращаются в нуль. Отсюда первая вариация энтропии dS не обращается в нуль, а значит существует вторая d2S и со своими знаками.

Пригожиным предложено в таких неравновесных системах пользоваться критерием Ляпунова, который говорит о том, что если возмущенное движение отличается от невозмущенного на некоторую малую положительную величину и она при этом уменьшается или не выходит за рамки наперед заданной величины, то это движение устойчиво. Пригожин предложил в качестве «функционала» Ляпунова использовать d2S, или «избыточное производство энтропии»:

 = > 0

Если неравенство выполняется, то такое стационарное состояние устойчиво. Однако и здесь есть ограничения. Они касаются флуктуаций. Это могут быть неоднородности, дефекты или любые случайные факторы. В экономике это могут быть меняющиеся условия в бизнесе, частая смена законодательства и пр. При наличии значительных флуктуаций в неравновесных системах возможно непредсказуемое поведение («дуалистическое»). Часто поведение таких систем при определенных условиях становится упорядоченным в пространстве и времени. Это свойство неравновесных систем переходить в упорядоченное состояние через флуктуации или «порядок через флуктуации» И. Пригожин определил как фундаментальное.

В термодинамике исследован ряд устойчивых организованных структур: ячейки Бенара, слои Жаботинского. Они названы Пригожиным диссипативными. Макросистемные модели такого типа могут быть использованы в экономике переходного периода при больших необратимых потоках. Например, при разработке стратегий безопасности, антикризисных программ и в бурно развивающихся регионах и отраслях.

Главными являются вопросы, как поддерживать систему вдали от равновесия и при каких флуктуациях она переходит в новые состояния.

В общем виде движение или развитие системы можно записать как

 = Zk(Xi, λ),

где Хk — параметры состояния системы; k = 1, 2, ..., n; λ — параметр, позволяющий поддерживать систему вдали от равновесия. Множественность решения этого уравнения является одним из условий, приводящим к неустойчивости, диссипативным структурам, бифуркации.

Таким образом, по Пригожину, можно выделить три варианта неравновесных моделей: локально равновесные, стационарно неравновесные и флуктуационно-диссипативные.