Выбор метода исследований

2.2.1.1. Выбор метода исследований

Для определения важности критериев широко используются два метода: метод парных сравнений и метод одномерного шкалирования.

Определять важность критериев по методу парных сравнений можно путем определения важности объектов в парах (парные сравнения) и дальнейшем переходе к оценке важности всех N критериев.

Определить важность критериев, используя метод одномерного шкалирования, можно посредством использования ранжировок данных экспертами, на основании которых строится частотная матрица предпочтений, от которой затем переходят к определению важности всех N критериев.

В рамках данного курсового проекта будет использоваться метод парных сравнений, поскольку:

данный метод позволяет сравнивать критерии попарно, что в свою очередь дает более объективную оценку критериям;

данный метод позволяет получить наиболее достоверные данные о превосходстве одного критерия над другим, поскольку в нем в отличие от метода одномерного шкалирования не задействуются статические методы (а именно расчет на основании использования закона нормального распределения величины), которые всегда дают определенную погрешность вычислений.

2.2.1.2. Описание метода парных сравнений

Суть метода заключается в следующем: первоначально каждый респондент попарно сравнивает все имеющиеся критерии, после чего от системы парных оценок необходимо перейти к вектору оценок, показывающему важность критериев для всех респондентов.

Изначально каждый респондент строит матрицу предпочтений, в которой каждому критерию присваивается весовой коэффициент  - предпочтительность критерия r критерию s, при этом должно выполняться условие:

(2.1)

Затем результаты оценок усредняются, используя формулу:

(2.2)

где N – количество респондентов, k – номер респондента.

Далее производится переход от средней матрицы В к вектору q, на который накладываются ограничения:

(2.3)

где n – количество критериев.

Элементы вектора q являются абсолютными весами и оценивают значимость каждого критерия в целом. Для перехода к вектору q вводится следующее равенство, называемое аксиомой Льюса:

(2.4)

Из этого равенства следует, что отношение веса объекта r к весу объекта s не зависит от того какие ещё критерии и с какими оценками присутствуют в общей схеме оценивания.

Построим матрицу w – весов, основываясь на равенстве:

 (2.5)

Тогда элемент q_iрассчитывается по формуле:

(2.6)

Сумма элементов полученного вектора q_iдолжна равняться 1. Если сумма получилась отличная от 1, то это означает, что имеет место плохая согласованность мнений респондентов. В таком случае производится корректировка весов.

Для выполнения вычислений удобно ввести понятие Z весов:

(2.7)

Для Z весов характерно:

(2.8)

и:

(2.9)

Для построения корректирующей процедуры используется следующий подход. Полагая, что известна только первая строка матрицы Z "весов" и, пользуясь соотношением (3.8), восстановим по ней всю матрицу. Результат запоминается. Полагая, что известна только вторая строка, восстановим по ней всю матрицу и запомним результат. И так до тех пор, пока не будет использована последняя строка. Полученные матрицы усредним. Усредненную матрицу обозначим

Можно показать, что элементы усредненной матрицы будут связаны с элементами исходной матрицы Z следующими соотношениями:

(2.10)

где N – количество критериев.

Затем возвращаемся от матрицы Z_ср к матрице W_ср весов. Для обратного перехода справедлива формула:

(2.11)

Теперь пересчитываем вектор q. После выполненных операций вектор q удовлетворяет условию:

(2.12)

 

2.2.2. Оценка альтернатив