Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму 
, запишіть його підмножини:
– парних чисел;
– непарних чисел;
– квадратів чисел;
– простих чисел;
і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: 
.
Рішення
;
;
.
Завдання 2. Множини 
представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
Рішення :
Завдання 3. Виходячи із відношення належності 
доведіть тотожність:
.
Рішення:
Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
.
Рішення:
.
(теорема де Моргана)
Завдання 5. Дані дві множини 
і 
і задане бінарне відношення 
. Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити переріз по кожному елементу із ;
в) Визначити переріз по підмножинам 
і 
множини ;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити симетричне відношення .
; 
;
;
; 
.
Рішення:
а) 
| б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 
;
.
|
|
|
|
|
|
г)
| a | b | c | d | e | |
| k | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| l | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| m | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| n | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|
|
д) 
.
Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням (
)? Довести: «
старший від 
».
Рішення:
Завдання 7. Записати композицію 
відношень і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
Рішення:
, 
, 
.
| x1 | x2 | x3 | |
| z1 | 1 | 1 | 1 |
| z3 | 0 | 0 | 1 |
| z4 | 0 | 0 | 1 |
| z5 | 0 | 0 | 1 |
| x1 | x2 | x3 | |
| y1 | 0 | 1 | 1 |
| y2 | 1 | 1 | 0 |
| y3 | 0 | 0 | 1 |
| y1 | y2 | y3 | |||
| z1 | 1 | 1 |
| ||
| z3 | 0 | 0 | 1 | ||
| z4 | 0 | 0 | 1 | ||
| z5 | 0 | 0 | 1 |
|
 | |||
 | |||
Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини
, 
, 
, 
, 
:
«бути дільником» на
, 
.
Рішення:
| 2 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 15 | 18 | 54 | |
| 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 18 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 54 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Мажоранти – {54, 18};
Міноранти – немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) – немає.
Похожие работы
... nеw Sеt(аrlist1.Count); for(int i=0; i<аrlist1.Count; i++) s3[i]=(int)аrlist1[i]; rеturn s3; } cаtch (Еxcеption е) { Consolе.WritеLinе(е.Mеssаgе); rеturn null; } } // ---------------------операція перетину множин--------------------- public stаtic Sеt opеrаtor * (Sеt s1, Sеt s2) { try { АrrаyList аrlist2 = nеw АrrаyList(); //Аrrаy.Sort(s1.X); //Аrrаy.Sort(s2.X); for (int ...
... –2007 навчальний рік) була визначена сфера і проблема дослідження; вивчалася педагогічна, методична література з даної теми; аналізувалася робота вчителів початкових класів у галузі методики розв’язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, шляхом диференційованого навчання; формулювалася гіпотеза та завдання дослідження. В процесі експериментального етапу (2007–2008 ...
... ⊃ P, якщо P ⊆ Q і P ¹ Q. Наступні властивості функцій множин можуть бути легко доведені на основі їх аналогів в логіці. Розподільний закон. Якщо P,Q,R є множини, то (a) P ∩ (Q ∪ R) = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R); (b) P ∪ (Q ∩ R) = (P ∪ Q) ∩ (P ∪ R). логіка тавтологія еквівалентність квантифікатор Закон де Моргана. Якщо P,Q ...
... 1.3 Основні правила визначення понять Визначення повинно бути не тільки істинним за змістом, але й правильним за своєю структурою. Правильність визначення залежить від дотримання певних логічних вимог до нього або правил визначення поняття. 1. Визначення повинно бути співмірним, тобто обсяг визначуваного поняття повинен дорівнювати обсягу визначаючого (Dfd = Dfn). Інакше кажучи, обсяги Dfd та ...
0 комментариев