КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

2. КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

Пусть имеется торговая фирма, реализующая некоторый товар на рынке.

Спрос на товар на Т-м отрезке времени линейно зависит от текущей цены Р_Т и случайной переменной U_Т, учитывающей влияние случайных факторов на величину спроса. Переменная U_T имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием М_u и заданным СКО - σ_u. Таким образом, зависимость для спроса на товар имеет следующий вид:

D_T = A - B*P_T + U_T.

Предложение на Т-м отрезке времени рассчитывается с учетом обучения системы. Поэтому оно зависит от цены на предыдущих (Т-1)-м и (Т-2)-м отрезках времени и случайной переменной V_T, которая учитывает влияние случайных факторов на величину предложения. Переменная V_T имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием M_v и заданным СКО σ_v. Таким образом, зависимости для предложения имеют следующий вид:

S_Т=С+Е*Р()+V_T,

Р()= Р_Т-1 –  (Р_Т-1 – Р_Т-2),

где  – весовой коэффициент, задаваемый в диапазоне (0<=<=1).

Условие локального равновесия рынка означает совпадение спроса и предложения с точностью до случайной величины W_Т. Предполагается, что переменная W_T имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием М_w и заданным СКО σ_w. Зависимость, учитывающая равновесие рынка, имеет вид:

ST = DT + WT.

(6)

Подставляя выражения для D_T , P(p) и S_T в (6) и разрешая уравнение относительно Р_T, получаем:

PT= [A - C - E*[ PT-1 – *( PT-1 – PT-2 )] + UT – VT + WT] / B

(7)

Поскольку для определения величины Р_T необходимо знать значения Р_T-1 и Р_Т-2 для двух предыдущих отрезков времени, то проводить расчеты по формуле (7) можно только, начиная с 3-го отрезка, при условии, что Р₁ и Р₂ известны.

Для их нахождения сделаем дополнительное допущение о том, что на первых двух отрезках обучение отсутствует, т. е. весовой коэффициент  = 0. Без учета случайностей цена на 2-м отрезке определится по формуле

Р2 = (А - С - Е * Р1) / В.

(8)

Если предположить, что перед началом работы фирмы исходная цена совпадает с ценой на 1-м отрезке, то величина P₁ определится по формуле

Р1 = (А – С) / (В + Е).

(9)

Задача моделирования заключается в исследовании влияния параметров системы на характер зависимости цены от времени.

 

3. СХЕМЫ АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИ

В качестве языка программирования для разработки компьютерной модели рассматриваемого процесса можно выбрать Visual Basic. Один из возможных вариантов общего вида (макета) стартовой формы состоит из 8 текстовых полей для ввода и корректировки исходных данных (параметров А, В, С, Е, Ro, SigU, SigV и SigW) в верхней части окна. В нижней части окна располагаются три командные кнопки. Кнопка "Расчет" предназначена для проведения расчетов. Кнопка "График" служит для построения в центральной части окна графика зависимости цены от времени. Кнопка "Выход" используется при окончании работы с программой.

Схема алгоритма процедур обработки прерываний показана на рис. 1. После подачи команды Start на экране появляется активная стартовая форма. С этого момента программа находится в режиме ожидания действий пользователя.

Рисунок1

Цифрой 1 на схеме обозначено действие пользователя, которое заключается в корректировке исходных данных. Измененные данные заносятся в соответствующие текстовые поля. При этом они фиксируются в памяти не как числа, а как значения символьных переменных. Цифрой 2 на схеме обозначено действие пользователя, которое заключается в нажатии командной кнопки "Расчет". В результате вызывается одна из так называемых процедур прерываний. Внутри этой процедуры оператор 3 производит преобразование символьных данных в числовые.

Затем оператор 4 обращается к программному модулю общего назначения "Model 1", который производит расчет массива значений цен как функций времени. После окончания работы программного модуля оператор 5 делает кнопку "Расчет" неактивной, а оператор 6 активизирует кнопку "График". Одновременно производится очистка части стартовой формы, которая отведена для построения графика.

Цифрой 7 на схеме обозначено действие пользователя, которое заключается в нажатии кнопки "График" (если она активна). В результате группа операторов 8 обеспечивает построение в центре стартовой формы графика зависимости текущей цены на продукт от времени. Затем оператор 9 делает кнопку "График" неактивной, а оператор 10 вновь активизирует кнопку "Расчет".

Числом 11 на схеме обозначено действие пользователя, которое заключается в нажатии кнопки "Выход". В этом случае работа программы заканчивается.

Схема алгоритма модуля "Model 1" показана на рис. 2.

4

1

5

2

3

6

Рис. 2. Схема алгоритма модуля "Modell"

Внутри этого модуля группа операторов 1 определяет цены для 1-го и 2-го отрезков времени по формулам (8) и (9). Оператор 2 является началом циклического перебора временных отрезков, начиная с 3-го и заканчивая последним Т_К-М

Группа операторов 3 вырабатывает три возможных значения эталонной (нормированной и центрированной) случайной величины ή с нормальным распределением, которые используются группой операторов 4 для расчета возможных значений случайных переменных U_T, V_T, W_T с заданными СКО.

Оператор 5 осуществляет расчет выходной переменной Р_Т по формуле (7), Оператор 6 подготавливает новые значения переменных Р_Т-1 и Р_Т-2 для расчета Р_Т на следующем временном отрезке (следующем витке цикла).

4. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИМОДЕЛИРОВАНИЯ

Примем следующие входные данные:

T_K = 30; A = 10; В =5; С = 3;  = 0.2; σ_u = 0.1; σ_v== 0.1; σ_w = 0.1; М_u = 0; M_v = 0; М_w. =0,

Для варьируемой переменной Е выберем значения: 4; 5; 5,5. Результаты моделирования представлены графиком:

 

Рис.6. Зависимость цены от времени при Е=6 и В = 5

Анализ результатов моделирования показывает, что зависимость цены товара Р от времени имеет колебательный характер и зависит от соотношения параметров Е и В.

Если Е < В, то колебания незначительны, если Е = B, то колебания имеют постоянную амплитуду, а если Е > В, то амплитуда колебаний имеет тенденцию к безграничному возрастанию. Однако по физическим соображениям цена не может быть отрицательной, С учетом этого ограничения возрастание амплитуды происходит до тех пор, пока не начнут появляться нулевые значения цены. После этого колебания стабилизируются.

 

5. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Для рассматриваемой модели целесообразно совместить табличное представление исходных данных с графическим представлением результатов расчетов.

Задание

Создайте программу для "Паутинообразной модели фирмы".

Произведите проверку программы расчетом. Подставьте те же исходные данные, которые были выбраны в приведенном выше примере. Убедитесь в том, что результаты расчетов практически совпадают.

Произведите самостоятельное исследование закономерностей функционирования фирмы с помощью алгоритмической модели. Самостоятельно выберите исходные данные, проведите расчеты и проанализируйте результаты моделирования.

ПРОГРАММА "ПАУТИНООБРАЗНОЙ" МОДЕЛИ НА ЯЗЫКЕ VISUAL BASIC 5.0 и выше.

 

Таблица свойств

Объект	Свойства	Установки
Форма	Name Caption	frmForm 1 Паутинообразная модель
Метка 1	Name Caption	IbllnputDat Измените исходные данные и нажмите кнопку <Расчет>
Командная кнопка 1	Name Caption	cmdRashet Расчет
Командная кнопка 2	Name Caption Enabled	CmdGrafic График False
Командная кнопка 3	Name Caption	CmdExit Выход

 

Процедуры обработки прерываний

Private Sub cmdExit_Click()

End

End Sub

Private Sub cmdGrafic_Click()

Line (600, 3500)-(6600, 3500)

Line (600, 3500)-(600, 1500)

My = 1000

X1 = 600: Y1 = 3500 - P(1) * My

Dx = 100

S = 0: For j = 1 To Tk: S = S + P(j): Next

Pcp = S / Tk

CurrentX = 500: CurrentY = 1500: Print "P"

CurrentX = 6500: CurrentY = 3500: Print "T"

CurrentX = 650: CurrentY = 3300 - Pcp * My

Print "Pcp"

Xk = 600 + Tk * Dx: Ycp = 3500 - Pcp * My

'Form1.ForeColor = 98765

Line (X1, Ycp)-(Xk, Ycp)

For j = 1 To Tk - 1

X2 = X1 + Dx: Y2 = 3500 - P(j) * My

Line (X1, Y1)-(X2, Y2)

X1 = X2: Y1 = Y2

Next j

End Sub

Private Sub cmdRashet_Click()

A = Val(Text1): B = Val(Text2): C = Val(Text3)

E = Val(Text4): Ro = Val(Text5): Su = Val(Text6)

Sv = Val(Text7): Sw = Val(Text8)

Mu = 0: Mv = 0: Mw = 0

Call Model1

Cls

End Sub

Private Sub Form_Load()

frmForm.Show: Cls

End Sub

Модуль общего назначения Model1

Public Const Tk = 30

Public P(Tk) As Single

Public T As Integer, i As Integer, j As Integer

Public A, B, C, E, Ro, Su, Sv, Sw, Mu, Mv, Mw, Et

Public Sub Model1()

P(l) = (A - C) / (B + E)

P(2) = (A - C) / B - E / B * P(1)

For T = 3 To Tk

For j = 1 To 3

Et = 0

For i = 1 To 12

Et = Et + Rnd

Next

If j = 1 Then Ut = Mu + (Et - 6) * Su

If j = 2 Then Vt = Mv + (Et - 6) * Sv

If j = 3 Then Wt = Mw + (Et - 6) * Sw

Next

DP = P(T - 1) - P(T - 2)

P(T) = (A - C - E * (P(T - 1) - Ro * DP) + Ut + Wt - Vt) / B

If P(T) < 0 Then P(T) = 0

P(T - 2) = P(T - 1): P(T - 1) = P(T)

Next

End Sub