Возвращаемся к пункту 2 до тех пор пока не будут перебраны все незанятые точки

4.         Возвращаемся к пункту 2 до тех пор пока не будут перебраны все незанятые точки.

Программа

 

Uses crt;

Const n=9 ;{Количество точек}

m=400;{}

Type tochka=record

x,y,r:real;

n:word;

end;

Mass=array[0..n] of tochka;

Var sch:word;

number:text;

Procedure Sozd_t(Var MT:Mass; n,m:Word);

Var i:word;

Begin randomize;

For i:=1 to n do

begin

MT[i].x:=random(m);

MT[i].y:=random(m);

MT[i].n:=i;

end;

End;

Procedure Sdvyg(Var MT:Mass;n1,n2:word);{n1- n2-}

Var i:word;

Begin

For i:=n1 to n2-1 do MT[i]:=MT[i+1];

MT[n2].x:=1000; MT[n2].y:=1000;

End;

{Сохраняем полученную ломаную}

Procedure Save(MT:mass);

Var i:word;

st1,st2:string[n];

Begin

sch:=sch+1; st2:='';

For i:=1 to n do

begin

Write(MT[i].n,' ');

str(MT[i].n,st1);

st2:=st2+st1;

end;

Writeln('---',sch,'---');

Writeln(number,st2);

readkey;

End;

Procedure Rekurs(MT:Mass;Kol:word;T:word);

Var i,j,g:word;

s:boolean;

Begin

MT[0]:=MT[t];

Sdvyg(MT,t,kol);

MT[kol]:=MT[0];

Kol:=kol-1;

IF kol>0 then

For j:=1 to kol do

begin s:=true;

for i:=kol+1 to n-1 do

if Peres(MT[j],MT[kol+1],MT[i],MT[i+1]) then s:=false;

if s then Rekurs(MT,kol,j)

end

ELSE begin s:=true;

For g:=1 to n-1 do

if Peres(MT[1],MT[n],MT[g],MT[g+1]) then s:=false;

if s then Save(MT);

end;

End;

Procedure Recurs_Soed(MT:Mass);

Var v:word;

Begin

For v:=1 to n-1 do Rekurs(MT,n-1,v)

End;

Procedure Proseivanie(var f1,f2:text);

Var st1,st2,st3:string[n];

S:boolean;

i,j,v:byte;

Begin v:=1;

Read(f1,st1);

Writeln(f2,st1);

While not eof(f1) do

begin

Readln(f1,st1);

reset(f2);{гбв­ў"ЁўҐ¬ Єгаб®Є ў ­з"® д©"}

s:=true;

st3[n]:=st1[n];

for i:=1 to n-1 do st3[i]:=st1[n-i];

{Џа®ўҐаЄ ­ б®ўЇ¤Ґ­ЁҐ st1 б 㦥 §ЇЁб­­л¬Ё ў f2}

While not eof(f2) and s do

begin

Readln(f2,st2);

j:=0;

For i:=1 to n do

if (st2[i]=st1[i]) or (st2[i]=st3[i]) then j:=j+1;

if j=n then s:=false;

end;

if s then begin Append(f2); Writeln(f2,st1); v:=v+1 end;

end;

writeln;

writeln('---',v,'---');

End;

Var MT:mass;

k,ch:word;

Loman:text;

BEGIN

clrscr;

sch:=0;

Sozd_T(MT,n,m);

assign(number,'number.txt');

Rewrite(number);

Recurs_Soed(MT);

readln;

Close(number);

Reset(number);

assign(Loman,'Loman.txt');

Rewrite(Loman);

Proseivanie(Number,Loman);

Close(Number);

Close(Loman);

readln;

END.

§3. Верхняя оценка количества способов построения ПЗЛ

 

Гипотеза: Пусть через n произвольных точек плоскости проходит S прямых содержащих не менее чем по 4^-ре точки из данных, тогда через эти n точек возможно провести простых замкнутых ломанных не более чем  где k_i– количество точек из данных точек лежащих на i прямой, .

Доказательство:

Ι Этап.

1)         Количество способов построения ломаных .

2)         Количество способов построения замкнутых ломанных  т.к. не имеет значение какая вершина будет начальной.

3)         Очевидно, что количество ПЗЛ будет не больше количества замкнутых ломаных. Пусть L – количество способов построения ПЗЛ через n точек, тогда .

ΙΙ Этап.

Дано k_i– количество точек лежащих на i прямой, где .

Пусть на каком-то шаге построения ПЗЛ мы пришли в т.А.

Рассмотрим рисунок.

Пусть т.АÎi^-ой прямой с k_i – точками из данных. Рассмотрим случаи соединения точки А с точками на i прямой.

Точку А можно соединить максимум с двумя точками, лежащих на этой прямой, чтобы выполнялись условия построения. Количество же всевозможных случаев соединения точки А с другими точками прямой равно (k_i-1). Посчитаем наименьшее количество случаев, которые не удовлетворяют условиям построения.

При каждом j обращении к точкам этой прямой будут не удовлетворять  случаев.

Но т.к. таких прямых S получаем

случаев построения ломаных удовлетворяющих условиям построения.

Если не имеет значения направление обхода ломаной то, в итоге получаем количество способов построения ПЗЛ будет

§4. Построения простой замкнутой ломаной методом "Треугольника"   п.1 Идея метода

Идея: Пусть даны n произвольных точек на плоскости.

1.         Выбираем любую из них, назовем "первой". Затем берем две ближайшие к ней точки. На этих трех выбранных точках строим треугольник.

2.         Берем следующую ближайшую, не занятую точку к "первой".

3.         Ищем ближайший отрезок

  п.2 Реализация на языке Паскаль

uses crt,graph;

Const n=10; {Задаём количество точек}

m=400;{Длина стороны квадрата на котором расположены точки}

Type

tochka=record

x,y,r:real;

end;

Mass=array[0..n] of tochka;

Var sch:word; {Счетчик точек}

{Задает произвольным образом n точек в квадрате со стороной m }

Procedure Sozd_t(Var A:Mass; n,m:Word);

Var i:word;

Begin randomize;

For i:=1 to n do

begin

A[i].x:=random(m);

A[i].y:=random(m);

end;

End;

{Рисует отрезок ВС}

Procedure Lin(B,C:tochka);

Begin

Line(Round(B.x),Round(B.y),Round(C.x),Round(C.y))

End;

{Определяет расстояние между точками}

Function R_TT(Var A,B:tochka):real;

Begin R_TT:=Sqrt(sqr(A.x-B.x)+sqr(A.y-B.y));

End;

{Определяет расстояние между i-ой точкой и другими}

Procedure Rasst_TT(Var A:Mass; i,n:word);

Var j:word;

Begin

For j:=1 to n do

A[j].r:=R_TT(A[i],A[j])

End;

{Устраняет отрицательные значения расстояния}

Procedure absal(Var A:Mass; n1,n2:word);

Var i:word;

Begin

For i:=n1 to n2 do A[i].r:=abs(A[i].r)

End;

{Ищет номер ближайшей точки к i-ой}

Function PoiskNT(Var A:Mass; n1,n2:word):word;

var i,j:word;

Begin j:=n1;

While A[j].r<0 do j:=j+1;

For i:=n1 to n2 do

if (A[i].r>0) and (A[i].r<A[j].r) then j:=i;

PoiskNT:=j;

End;

{Сдвигает точки в массиве на 1 позицию влево начиная с n1 до n2}

Procedure Sdvyg(Var A:Mass;n1,n2:word);

Var i:word;

Begin

For i:=n1 to n2-1 do A[i]:=A[i+1];

A[n2].x:=1000; A[n2].y:=1000;

End;

{Ищет основание перпендикуляра опущенного из точки Т на прямую проходящую через точки В иС}

Procedure Osn(T,B,C:tochka;var O:tochka);

Var k,b2,a1,b1,c1:real;

Begin

If (B.x=C.x) then begin O.x:=B.x; O.y:=T.y end

else begin

k:=(B.y-C.y)/(B.x-C.x);

b2:=B.y-k*B.x;

a1:=2*(B.x-C.x)+2*k*(B.y-C.y);

b1:=2*b2*(B.y-C.y)+(sqr(C.x)-sqr(B.x))+(sqr(C.y)-sqr(B.y));

c1:=sqr(B.x-T.x)+sqr(B.y-T.y)-sqr(C.x-T.x)-sqr(C.y-T.y);

O.x:=(-c1-b1)/a1;

O.y:=k*O.x+b2;

end;

End;

{Функция истина если три точки лежат на одной прямой}

FUNCTION S_3(T,B,C:tochka):Boolean;

{Функция истина если точка Т принадлежит отрезку ВС}

Function Prin(T,B,C:tochka):boolean;

Begin

If S_3(T,B,C) then

if (((B.x<=T.x)and(T.x<=C.x)) or ((C.x<=T.x)and(T.x<=B.x))) and

(((B.y<=T.y)and(T.y<=C.y)) or ((C.y<=T.y)and(T.y<=B.y)))

then Prin:=true

else Prin:=false

else Prin:=false

End;

{Возвращает расстояние между точкой и отрезком ВС}

Function R_TO(T,B,C:tochka):real;

Var T1:tochka;

Begin

Osn(T,B,C,T1);

If prin(T1,B,C) then R_TO:=R_tt(T1,T)

else if R_tt(T,B)<=R_tt(T,C) then R_TO:=R_tt(T,B)

else R_TO:=R_tt(T,C)

End;

{Строит ломанную через точки с номера n1 до n2}

Procedure Postr(A:Mass;n1,n2:word);

Var i:word;

Begin

for i:=n1 to n2 do begin PieSlice(Round(A[i].x), Round(A[i].y), 0, 360, 2);

if i=n2 then

Line(Round(A[n2].x),Round(A[n2].y),Round(A[n1].x),Round(A[n1].y))

else Line(Round(A[i].x),Round(A[i].y),Round(A[i+1].x),Round(A[i+1].y))

end;

End;

{Выдает информацию о количестве задействованных точек}

Procedure Schet;

Var st:string;

code:integer;

Begin sch:=sch+1;

str(sch,st);

OuttextXY(600,100,st)

End;

{Истина если отрезки [AB] и [CD] имеют общие точки за исключением случаев 1) если отрезки совпадают;

2) если один конец отрезка совпадает с одним из концов другого отрезка и других общих точек нет.}

Function Peres(A,B,C,D:tochka):boolean;

Var A:mass;

B,C:tochka;

Danger,s1,s2,s3,s4:boolean;

T,OL,O,OK,OKP,i,j,t1,t2,o1,o2:word;

grDriver : Integer;

grMode : Integer;

ErrCode : Integer;

st:string;

BEGIN

sch:=0;

grDriver:=Detect;

InitGraph(grDriver, grMode, '');

ErrCode:=GraphResult;

clrScr;

Sozd_t(A,n,m); {‡¤Ґ¬ Їа®Ё§ў®"м­® в®зЄЁ }

Rasst_TT(A,n);

{‘®§¤Ґ¬ ЇҐаўл© ваҐгЈ®"м­ЁЄ}

A[0]:=A[1];

Sdvyg(A,1,n);

A[n]:=A[0];

i:=PoiskNT(A,1,n-1);

A[0]:=A[i];{?饬 Ў"Ё¦йЁо в®зЄг Є T}

Sdvyg(A,i,n-1);

Sdvyg(A,n-1,n);

A[n]:=A[0];

i:=Poisknt(A,1,n-2);{?饬 2-о Ў"Ё¦йоо в®зЄг Є T}

{Џа®ўҐаЁ¬ "Ґ¦в "Ё ­ ®¤­®© Їаאַ©}

While S_3(A[i],A[n-1],A[n]) do {!!!!}

begin A[i].r:=-A[i].r; i:=Poisknt(A,1,n-2) end;

A[0]:=A[i];

Sdvyg(A,i,n-2);

Sdvyg(A,n-2,n);

A[n]:=A[0];

textcolor(1);

t1:=1; t2:=n-3;

o1:=n-2; o2:=n;

ClearDevice;

Postr(A,o1,o2);

readkey;

sch:=3;

Repeat

Absal(A,1,n);

{Ќе®¤Ё¬ Ў"Ё¦йЁо в®зЄг ў бв. Є®"мжҐ}

T:=Poisknt(A,t1,t2);

{‡ЇЁб뢥¬ аббв®п­ЁҐ ®в в®зЄЁ ¤® ®в१Є ў "Ґўл© Є®­Ґж}

For i:=o1 to o2-1 do

A[i].r:=R_TO(A[T],A[i],A[i+1]);

A[o2].r:=R_TO(A[T],A[O2],A[O1]);

{?饬 ­г¦­л© ®в१®Є}

j:=t1-1;

Repeat

{§ЇгбвЁ¬ бзҐвзЁЄ Ї®ўв®аҐ­Ё©}

j:=j+1;

{?饬 Ў"Ё¦йЁ© ®в१®Є}

O:=O1;

while A[O].r<0 do O:=O+1;

For i:=O1 to O2 do

if (A[i].r>0) and (A[i].r<A[O].r) then O:=i;

{[O,O+1] Ў"Ё¦йЁ© ®в१®Є}

{ЋЇаҐ¤Ґ"塞 ­"ЁзЁҐ Ї"®еЁе ваҐгЈ®"м­ЁЄ®ў}

if O=O2 then Ok:=O1 else Ok:=O+1;

Cleardevice;

setcolor(blue);

postr(A,o1,o2);

PieSlice(Round(A[o1].x), Round(A[o1].y), 0, 360, 5);

PieSlice(Round(A[o2].x), Round(A[o2].y), 0, 360, 5);

PieSlice(Round(A[t].x), Round(A[t].y), 0, 360, 3);

setcolor(15);

lin(A[t],A[o]);lin(A[t],A[ok]);

setcolor(4);

lin(A[o],A[ok]);

readkey;

s4:=false;

For i:=o1 to o2-1 do

if Peres(A[T],A[O],A[i],A[i+1]) or

Peres(A[T],A[Ok],A[i],A[i+1]) then begin s4:=true; setcolor(green); lin(A[i],A[i+1]);

str(A[i].x,st); OuttextXY(400,300,st);

str(A[i].y,st); OuttextXY(400,310,st);

str(A[i+1].x,st); OuttextXY(400,320,st);

str(A[i+1].y,st); OuttextXY(400,330,st);

str(A[T].x,st); OuttextXY(400,340,st);

str(A[T].y,st); OuttextXY(400,350,st);

str(A[O].x,st); OuttextXY(400,360,st);

str(A[O].y,st); OuttextXY(400,370,st);

str(A[Ok].x,st); OuttextXY(400,380,st);

str(A[Ok].y,st); OuttextXY(400,390,st);

readkey end;

if Peres(A[T],A[O],A[o2],A[o1]) or

Peres(A[T],A[Ok],A[o2],A[o1]) then begin s4:=true; setcolor(green); lin(A[i],A[i+1]);readkey end;

if s4 then A[O].r:=-A[O].r;

until (A[O].r>0) {or (j=t2)};

if A[O].r>0 then

Begin {ЏҐаҐ¬ҐйҐ¬ в®зЄг ’ ў ­®ў®Ґ Є®"мж®}

ClearDevice;

setcolor(4);

PieSlice(Round(A[o1].x), Round(A[o1].y), 0, 360, 3);

setcolor(1);

Postr(A,o1,o2);

PieSlice(Round(A[t].x), Round(A[t].y), 0, 360, 5);

Lin(A[o],A[ok]);

delay(3000);

A[0]:=A[T];

Sdvyg(A,t,t2);

O1:=t2;

t2:=t2-1;

Sdvyg(A,O1,O); {Ћбў®Ў®¤Ё"Ё п祩Єг ¤"п ­®ў®© в®зЄЁ}

A[O]:=A[0];

schet;

readkey;

End

else Danger:=true;

Cleardevice;

Postr(A,o1,o2);

Until Danger or (t2=0);

Textcolor(4);

Writeln('ђҐ§г"мвв аЎ®вл Їа®Ја¬¬л');

If Danger then begin CloseGraph; Writeln('‘®Ґ¤Ґ­Ёвм в®зЄЁ ­Ґў®§¬®¦­®'); readln; end

else begin ClearDevice;

Postr(A,o1,o2);

readkey;

Closegraph;

end;

END.

Список литературы

1.         Фаронов Turbo Pascal 7.0.

2.         Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для вузов. – 2-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. – 288с.

3.         Дискретная математика для программистов / Новиков Ф. А. – Спб.: Питер, 2001. – 304 с. :ил.